高校数学の三角比の問題です。 解き方を教えていただきたいです。

例題 135 三角比を含む不等式 [3] 不出陣 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 (1) 2cos20+3sin0-3≦0 (0°≦180°) (2) 2sin20-cos0-2<0 (0°≦0≦150°) ★★★☆ せ 例題 131

(2)です。 模範解答で最後に平方完成をしている理由を教えてください🙇‍♀️

a b を正の実数とする. 空間内の2点A(a, 0, 0), B(0, 6, 1) を通る直線 を1とする。直線をz軸のまわりに1回転して得られる図形を M とする. (1) 座標の値がtであるような直線上の点Pの座標を求めよ. (2)図形Mと yz 平面が交わって得られる図形の方程式を求め図示せよ. (3)図形Mと2つの平面 z=0 と z=1 で囲まれた立体の体積Vを求めよ.

(3)の問題の解き方が分からないので解説お願いします🙇‍♀️🙏💧‬

【選択問題】 次の456 のうちから1題を選んで解答せよ。 4 2次関数 f(x)=x+ax+b があり,y=f(x) のグラフは2点 (1,1), (3, 7) を通る。 た だし, a, b は定数とする。 (1) α, bの値を求めよ。 (2)-1≦x≦2 における f(x) の最大値、最小値と,そのときのxの値をそれぞれ求めよ。 (3) tを正の定数とし, -t≦x≦2t における f(x) の最大値をM, 最小値をmとする。 M+m = 22 となるようなもの値を求めよ。 (配点 25) (1) S1=1+a+b

和を求める問題で黄色の式から紫の式にする方法が答えを見てもわかりません。教えていただきたいです

n+1 (4)2+1 i=1

⑶はなぜ2(n+1)は2でくくるのに2nは2でくくらないのですか？また式の途中式を貰うことは可能ですか？

△ 17 数列{an}, {bn} が等差数列ならば、次の数列も等差数列であることを証明せ よ。 *(1){a5n} *(2) {2an-3bn} (3){azn+63n}()

数3の問題です。実数aは0以上なのに、なぜ絶対値を外すとマイナスになるのですか？教えていただきたいです🙇‍♀️

a 239.0以上の実数aに対して,f(a)=∫ lx-3dxとおく。 このとき,以下の問いに答えよ. (1) 0≦a≦√3 のとき, f(α)を求めよ. (2) a>√3 のとき, f (a) を求めよ.

1枚目の問題の解説なのですが解き方自体は理解できたのですが 青線の部分が全てを足す時に無くなっているのが何故かよく分かりません教えてください🙏

5 恒等式 k4-(k-1)=4k-6k²+4k-1 を用いて,次の公式を確かめよ。 1 +2 +33 +......+n= 81 01 +n³ = {1 \n (n+1)} ² n · 2 ユミ 明け

数にIIの繁分数式の問題です。 途中式を教えていただきたいです🙇 解答は1-xです。

(2) ■1- 20 1 1 (+ 1 IC

場合分けで<=を両方に使ったら範囲がだぶってることになりませんか？どちらかを<にする必要ないんですか？

を αを正の定数とし,f(x)=x2+2(a-3)x-a²+3a+5 とする。 2次関数y=f(x) のグラフの頂点のx座標とすると,= アーαである。で 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値がf (1) となるようなαの値の範囲はα ≧ イ である。 また,1≦x≦5 における関数 y=f(x)の最小値がf(p) となるようなαの値の範囲は <a≦ウである。 オ a= のときである。 したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x)の最小値が0であるのはa=[ I または カ ▷ p.134 - a+ba-9-a²+za+5 =-20²+9a-4 f(2)=x^2-3)x-a++3a+5 (x+(a-3)–(a-3)-a²+3a +5 2 = (x + (a-3)}" - 20"+9a-4 頂点(-a+3,-2a+ga-4) [にじょう y=f(x)のMINが[2]1≦x≦5における f()になるとき [1]のとき (2)abe MIN x=px=1 2=5 PET -a+31 a≥2 +(1=0とすると -0+5000 a(a-5)=0, ひえとりa=5 f(p)=0とすると -2a'+9a-4:0 (α-4) (20-1)=0, Ocas2 より a=2 y=f(x)のMINがf(p)になるとき 27 x=5 P 1 PET つまり 13-as5 aは正の定数エリ a>o 1.0<0≤2 • 2 § α ≤ 2 H ウ ア 3 2 2 2 2 12 2 12 Q=5," 5 2 オカ12 /10 17

組み合わせの質問です。このⅰ〜ⅲは数え上げるしかないんですか？数え間違いそうなので何か他に方法があるなら知りたいです。

第6章 場合の数 例題 177 三角形の個数 (1) 右の図のように4本の平行線と5本の平行線 が等間隔で交わっている. これらの交点を結ん で三角形を作るとき,三角形はいくつできるか. **** 考え方 交点の数は全部で, 4×5=20 (個) ある. ここから3点選んで三角形を作るが, そのとき、三角形ができない3点の組合 せがあることに注意する. 解答 交点の数は, 4×5=20 (個) 3点が一直線上に ぶと三角形はできな い。 4本の直線と5本 直線の交点 20C3= このうち、3点を選ぶ選び方は, 20・19・18 3.2.1 =1140(通り) ここで, (i) 5 点がのる直線は4本 (ii) 4点がのる直線は 9 本 (1)3点がのる直線は8本 同一直線上に3点 あり,これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角 形ができない. 上の点が並ぶこと あるかどうか調べて いく. 注》 を参照) (i)のときの3点の選び方は, 5C3×4=40 (通り) (Ⅱ)のときの3点の選び方は, ( )のときの3点の選び方は, 4 C3×9=36 (通り) 3C3×8=8 (通り) 1140-(40+36+8)=1056 (個) よって, 求める総数は, 注 もともとある直線以外にも3点が同一直線上に並ぶ場合があることに注意しよう。 練習 177 10本の直線のうち, 3本だけが平行である. 平面上に10本の直線があり,どの3本の直線も1点で交わることはない。 *** (1) 直線の交点の数を求めよ. (2) 直線によってできる三角形の個数を求めよ.