Q問題3 3 直線x+y=-1, x-ay=-9, ax-y=5によって作られる三角形の2つの頂点
の座標が(1,-2), (-3, 2)であるとき、この三角形のもう1つの頂点の座標は
A解 x+y=-1 …①
x-ay=-9 ...② ax-y=5
③
(1-2)および(-3, 2)を①に代入するとともに成り立つことにより,
①の直線は、2つの頂点 (1,-2, (-3,2)を通ることがわかる。これにより,
② ③ともに, 必ず (1, -2) または (-3, 2)のどちらかの頂点を通ることとなる。
(i) ②が(1, 2), ③が(-3, 2)を通る場合
(1-2)を②に代入して 1+2a=-9
(-3,2)を③に代入して, -34-2=5
(
よって, a=-5
αの値が異なるので不適
よって, a=--
7
30
である。
筑波大附高)
(ii) ②が(-3. 2) ③が(1-2)を通る場合
(3,2)を②に代入して,
3-2a=-9
よって, a=3
αの値が一致するので適する
(1-2)を③に代入して, a+2=5
よって, a=3
(i), (ii)より,a=3とわかる。 よって、 もう1つの頂点は,②と③の交点より
x-3y=-9と3x-y=5を連立し, x=3, y=4と求まる。
(3, 4)