nを自然数とするとき, 次の和を求めよ。
((1)類龍谷大,(2) 東京電機大)
1
(1) 22k-1) (2k+1)
(2) 1·1+2·2+3-2°+ +n·2"-1
いろいろな工夫によって, 和を求める
考え方(1) 分数の数列の和は, 部分分数に分けて途中を消すことで, 和を求められる場合がある。
1
2k+1/
(2) {(等差)×(等比)}型の数列の和Sは, S-rS (rは等比数列の公比)を計算することで和を求められる。
1/1
→ 第々項を
と部分分数に分解する。
D
(2々-1)(2々+1)
2(2k-1
→ 等差数列 a,=k と等比数列 6,=2*-1 の積の和こk-2*-1であるから, S-2Sを計算する。
=1
ポイント
解答
1 部分分数に分ける
1
1
1
(2k-1)(2k+1)
2k-1
2k+1
2k-1
2k+1
和を書き並べる
1
3
2n
2n+1
2 途中を消す
1 (2n+1)-1
1
D
n
2n+1
2
2n+1
0 =S とおく
(2) 求める和
2n+1
