学習日
8
■120 空間図形とベクトル
冷戦問題
1辺の長さが2の正四面体 OABC がある。正三角形 ABC の重心を とする。
以下,比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。
[アイ
(1) 線分 OG の長さは,OG =
OQ=
エ
である。 線分 OG と 平面 ABC は垂直であるから,正
四面体OABC の体積V を求めると,V=
である。
カ
(2)等式 20P + AP + 2BP+3CP = 0 を満たす点Pを考える。 OP を OA, OB, OC を用いて表すと,
OA+ [ キ OB+ク OC
ケ
OP =
であるから、直線 OP と底面 ABCとの交点を Q とすると,
OA+ コ OB + サ OC
また,AQABとAC を用いて表すと, AQ
辺BCの交点をDとすると, BD:DC = ツ
よって,四面体 OPAB の体積 V1 は,Vi =
となる。 よって, OP:PQ = [ス:
=
Pick Up Pick Up
60 90
124
125
オ
126
Lv3
ソ] AB+タ AC
■チ
AQ:QD=下
④15min.
となる。
が成り立つ。
t
200
となるから、直線AQ と
である。