第6章積分法
168
92 指数関数の積分
dx
(2) S-₁10-
次の定積分の値を求めよ。
fe*(e*+1)³dx
③-dr
CCE
指数関数のゴチャゴチャ型です。 積分においてeのもつ最大の利
益は 「(*)'=e² 」 ですが, その理由は 89 注の文章にかいてありま
す。 すなわち,
何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、
必ず置換積分ができる
からです. ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは
ありません。
解答
105 106
244
(1) Sex(e+1) dr において, e"=t とおくと
x:0→1のとき, t:1→e
dt=e² より dt=erdx
また、 dx
..
fu+-+-+1)-2
1)2dt=|
(e+1)³-8
3
【無理に展開する必要はない
(別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は….)
Le+1+1'dr-e+1)-(e+1)-8
=
3
(2) において1e~"=t とおくと
dx
11te-x
x:-1→0 のとき, t:1+e → 2
P484
また,
dt
多項式の方をもと
dx
=-e-* =
dt
-=1-t より
dx
おくのが願!
基礎問
精講
