x、yは実数として、命題を証明する問題です。 X ≦0から2x ≦0 y ≦0から3y ≦0 になんでなるのかが分かりません なんでこうなるのか理由を教えて欲しいです！！

(4) 2x+3y>0ならば,x>0または>0である。 対偶「x≦〇かつならば2x%である」を証明する。 2x=0 x=00015 JEO p's 34≤0 不等式の上々を加えると2x34 よって、対は真であり、もとの命題も真である

1番が分かりません(2番は1番が分かれば大丈夫なので省きます) Qの中でPを満たさない領域もあると思うので、証明出来ていないと思うのですが… 逆ならQの方が大きくPを全て含むので分かるんですが、どうして違うのか分からないので解説して欲しいです

基本(例題 131 領域を利用した証明法 x, は実数とする。 (1)x2+y2+2x<3ならばx2+y2-2x<15であることを証明せよ。 (2)x2+y^≦5 が 2x+y≧kの十分条件となる定数kの値の範囲を求めよ。 解答 p.194 基本事項 2 (1)与えられた命題は,式の変形だけでは証明しにくい。このようなときは, 領域を利用した証明法が有効。 この命題の仮定と結論 gの不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を、それぞれ P={(x, y)|x2+y'+2x<3}, Q={(x, y)|x2+y^-2x<15} とすると「pg が真である」⇔PCQ であるから,P,Qを図示することによ りらくに証明できる。 (2) 「bgが真である」「はαの十分条件」PCQ したがって、ここでは,{(x, y)|x2+y^≦5}{(x,y)|2x+yk} となるようなkの 値の範囲を、図をかいて求めればよい。 CHART xyの不等式の証明 領域の包含関係利用も有効 (1)x2+y2+2x<3⇔ (x+1)2+y^<22 x2+y²-2x<15⇔(x-1)'+y^<42 P={(x, y)|(x+1)²+y²<2²}, Q={(x, y)|(x-1)^+y2<42} とすると,図から,PCQが成り 立つ。 よって, x2+y2+2x<3ならば P 209 <Pは 円 (x+1)2+y2=22 -3 5 x の内部, Qは 円(x-1)+y2=42 の内部。 x2+y²-2x<15が成り立つ。 (2) P={(x,y)|x2+y2≦5}, Q={(x, y)|2x+yk} とすると x2+y^≦5⇒2x+y≧k が成り立つ ための条件は PCQ k < 0 かつ ゆえに よって,図から 12-0+0-k√5 √√22+12 |-k|≧(√5)2 よって k≤-5, 5≤k k<0 との共通範囲をとって k≤-5 12x+y=k ⇔y=-2x+k 傾きが-2, y切片 15 x 直線。 -√5 √5 (円の中心 (0,0)と -5 直線の距離) (円の半径 ) |-k|=|k|である から k5

なぜ反例が−4になるのか教えてください

20 条件と集合 ■真偽] 題の真偽を答えよ。 ばx+x-2=0である。 (2)x>3ならばx>3である。 この 真理集合をそれぞれP, P={x||x|>3}={x|x<-3, 3<x} Q={x|x>3}_ x=-4はPの要素であるがQ の要素ではない。 よって、この命題は偽。 …劄 仮定と結論の真理集合をそれぞれP, あることがいえる。 反例をあげれば偽で Qとすると (1)の (1) C (2) (3) (4) E 十分条件 必修 テスト のを下の①~④から選べ。 ただしx, y は実数とする。 十分条件でない。 ② 十分条件であるが必要条件でない。

数ⅰの論証の問題です。 ab≠0 ⇒ a≠0またはb≠0 という命題は真なのですが、感覚的に理解できません。 「または」の部分は「かつ」の方がいいと思うのですが… どなたか教えてくださいm(_ _)m

(3)* α = 0 または 6 = 0 ならば, ab≠0 である。 強 ab≠ならば、キロまたはbキロ偽 裏の二〇かつう=〇ならば、ab=0である。真 対 aboならば、a=oかつb=0 偽

高一 数Ⅰ 命題と条件 についての問題です。 (1)の解説3行目。｢ここで2kは整数であるから、nは4の倍数である｣となる理由がわかりません。 何方か教えて頂きたいです。

nを整数とし, 命題Aを ｢nは4の倍数→nは8の倍数」で定める (1) 命題 A の逆対偶を述べ, それらの真偽を調べよ。 (2) 命題Aの裏を述べよ。 CHART & GUIDE 命題gの逆・対偶・裏 (1)命題⇒ g の逆は q⇒ p また、否定,g を作って 命題 (2) 命題 の対偶はα q の裏は p= q Þ 裏 g 解答 (1) 逆はn は8の倍数→nは4の倍数 13631 nが8の倍数であるとき, n=8k(kは整数)と表され n=4.2k ここで, 2kは整数であるから, nは4の倍 数である。 よって, 逆は真である。 また, 「nは4の倍数」の否定は 「nは4の倍数でない」 「nは8の倍数」の否定は 「nは8の倍数でない」 よって, 対偶は nは8の倍数でない ⇒ nは4の倍数でない 逆 対偶 9 q 逆 g 裏 1 ◆仮定と結論の入れ替 In は●の倍数 n=xk(kは整数 ◆ 「~である」の否定 「~でない」

整数m,nについて,和m+n が奇数ならば,このふたつの整数は奇数と偶数である。 この命題の対偶が、ふたつの整数がともに偶数またはともに奇数ならば和m+ｎは偶数である。 になる理由が分かりません。詳しく教えてください🙏

(3)の証明をしてほしいです🙏よろしくお願いします

問1 右の図は,直線XY 上にある点Pを通る XY の垂線を作図する手順を示しています。 この作図の方法が正しいことを, 次の (1)~(3) にしたがって証明しなさい。 (1) 仮定と結論をいいなさい。 AD2BP AQ=BQ (2) 結論を導くには,どの三角形と X どの三角形が合同であることを 示すとよいですか。 (3) この作の方法が正しいことを 証明しなさい。 A APORABPA 価 300AQ=BQ②共通なだから P1=PQ③⑦③83面の皿がそれぞ等しいから LADQとABPQ ① A 2 3 P 上の①,②の手順 では,どんな点を とったのかな? ② B C.O

四角内の仮定と結論の関係がわかりません。なぜ、 x1=1と分かるのですか。

「開平法(開平計算)」いずは J のの 第」 無理数は循環しない無限小数で表されるが,これを計算によって求めてみよう. 例えば(3 =1.732… は, 1°<3<2° より 1</3<2, 1.7°(2.89)<3<1.8°(3.24) より 1.7<V3<1.8, 1.73°(2.9929)<3<1.74°(3.0276) より 1.73<V3<1.74 この方法では3を何で挟むか, ペ<3<口? の△,口を見つけるのに一苦労する. そこで,基本的には上の「不等式で評価する」という方法と同じであるが, 少 し理論的に『3の値を求めていく方法を考えてみよう。 3 =y1.y2VaV4… (Vi, Y2, Vs, Va,…は0~9の整数)と表せるとする。 右の図のように底辺がV3,高さが 2/3 の直角三角形 OAB A3 A2, A, を考え,OB 上に左から xi=yi, X2=0.1y2, x3=0.01ys, をとっていく.また, 図のようにそれぞれの図形の面積を 2/3 S. B3 +(上 2Sc) Si, Sa, Ss, …と定める. 0 x17xs…B Bi B2 V3 Ss(-9 (レ-9)( ) (AOABの面積)=3 V3-23 =3 2 S=-2x=x<3 より、 xi?<3 より, X=1 EEVe-a Az ニー 2 8ートA, S=(2+2(1+ x)}x2=(2+x)x2 2.c1=2 ここで, S2<(台形 A,B.BA の面積)であり, 台形 A,B.BA の面積は,(△OAB の面積)- S.=3-1=2 よって,(2+x2)x2<2 であり, x2=0.1y2 より,(20+y2)y2 が 200 を超えない ように y2 を決めると, y2=7 だから, x2=0.7 以下,同様にくり返すと x3=0.03, x4=0.002, xs=0.0000, …となり, V3=1.7320 …と表せる。 これを形式的に筆算風の書き方をすれば次のようになる. BプB2 X2 のとき +)の 2A の2, 3,205 3 ,00|00|00|00|00 6-ロ= 1 -①x① 200 343 の) 189 -2A×金 |1100 10|29 7100 6924 17600 土) 3 3462 -34回×3 -346(2)×(2) 34640 土) 346405 -3464/0x△ 0 176|0000 173|20|25 -346405× 5] 小数点の位置から2桁ずつ区切っていくのがポイントである、

「必要条件か十分条件か必要十分条件か必要でも、十分条件でもない」をどう選べばいいのでしょうか？命題の真偽の見分け方も聞きたいです。教えてください！わからなすぎて困りはててます。

本0 226 次の口に,「必要条件である」, 「十分条件である」,「必要十分条件で 用味ある」,「必要条件でも, 十分条件でもない」のうち, 最も適するものを 入れよ。ただし, x, yは実数とする。 (1) x=1 またはy=1は,(x-1)+(y-1)30 であるための (2) x=-3は, x+6x+9=0であるための (3) x>1は, x>2であるための (4) x>0は, xy>0であるための[ (5) △ABC が正三角形であることは, △ABCが二等辺三角形であるた めの コ。 O O 例題 77

⑵の答えがしんなのですが、なぜ真なのか分かりません。 教えてください。

実数 ,, の について次の命題を参るる 』 21り>っ0 つ 220訓0 | この命題における仮定と結論ををそれぞれ示せ。 | この命題は真倫どちらか。真のときは.[真」 と答えよ。偽のときは, 反例とな る6, 2 の具体的な値を示せ。 3) 一般的に実数 についで, 基>0』 の耕害は =き0」 と表現きれる。この 表現方法を使い, この命題の対偶を示せぜ。 エ仙--学ヽ