3 次の
に 「必要十分条件である」, 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「+
「必要条件でも十分条件でもない」 のうち適する言葉を入れよ。 ただし、 は自然
とする。
A={kkは5で割り切れる自然数),
B= {k|k は 6で割り切れる自然数)
(1)n がAに属することは,nが10で割り切れるための
(2)がBに属することは,nが2で割り切れるための
(3)n が AnBに属することは,nが30で割り切れるための
解答 (1) 必要条件であるが十分条件ではない
(2) 十分条件であるが必要条件ではない
(3)必要十分条件である
(解説)
(1) 「n がAに属する⇒nが10で割り切れる」は偽(反例:n=5 )
「n が 10 で割り切れる⇒nがAに属する」は真ただしい
よって 必要条件であるが十分条件ではない
(2) 「nがBに属する⇒nが2で割り切れる」 は真
「nが2で割り切れる⇒nがBに属する」は偽(反例: n=2)
よって 十分条件であるが必要条件ではない
(3) A∩B={k|kは30で割り切れる自然数}
よって 必要十分条件である
