数列です。模範解答では{1＋1/3＋(1/3)^2......(1/3)^n}で括って和の公式を使っていますが、1を抜いて{1/3＋(1/3)^2......(1/3)^n}で括って和の公式を使って後で1を足すやり方でも出来ますか？ 出来たら、式を教えて欲しいです。

[三訂版クリアー1IAB受 Warm Up251] S.=1+2号+)+)+ +)をのの式で表せ。 112 月ー1 をnの式で表せ。 3 (解説) s.=1+2号++) ガー1 3 +n 2 13 #-1 +n 1- +3 辺々引いて 11 =1 3 3 3 1 3 1 1- 3 2n+3/1\ー1 3 3 9 9 S よって 3 4 4 H

この問題を合同式（mod）を使って計算することはできますか？

12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 OOOO0 基本122 CHART SOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 解答 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 aをもで割った商をg. | 余りをrとすると a=bq+r n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 『すなわち 12x-7y=3 の x=3, y=5 は,12.x-7y=1 の整数解の1つであるから まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12-3-7-5=1 の整数解を求める。 両辺に3を掛けると の 12.9-7·15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) の-2から すなわち 12 と7は互いに素であるから,3を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) *nを求めるためには、 x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり, その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら3を導いて解いた。 しかし,例えばx=2, y=3 がOの整数解の1つであ ることに気がつけば, これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も 全84k+109 999 から 999-109 k=10 kS 84 n=84·10+109=949 =10.5……… * 12-2-7-3=3 と①から 12(x-2)-7(y-3)=0 ある。

ベクトルの平行条件の問題でどんな問題であっても写真の解き方のいずれかで解けますか？ この問題の時は2行目の解き方は無理とかありますか？ ないですよね？

Cus =(a, a), b=(b), bs), ū+0, ち+0のとき、 6=ka となる実数kがある ai:bi=a2:b2 ab2=a2b, alb ル

データの分析のところで質問です。 標準偏差の求め方がよくわかりません。 下の問題の①②がどうしてCAとなるかわかりません。 解説お願いします。

[328改訂版 高等学校 数学I 章末問題4] 3つのクラス A, B, Cで, 10点満点の小テストを 行った。右の表は, 各クラスの成績の結果である。 それぞれのクラスの成績を表すヒストグラムを, 下 O~3から選べ。 人数|| 平均値標準偏差 A 30 6.0 1.3 B 30 5.0 2.0 C 30 6.0 2.0 (人の 10+ (人)」2 10 (人」3 10+ 8 8 8 6 6 6 4 4 4 24 2 2 0 012345 678910(点) 0 012345678910(点 0123456 78910 (点) AC CA

（ウ）より、24+a+28+b+c=29.5 というところで、問題には平均が29mと書いてあるのですが、なぜ、この式では29.5となっているのかが、分かりません。解説をよろしくお願いします。

228 第8章 データの分析 基礎問 137 計算のエ夫 X 次のデータは5人のハンドボール投げの記録である。 28, a, 24, 6, c (単位はm) このデータでは,次の4つの性質が成りたっている。 (ア) 24<a<28<6<c (イ) 第3四分位数は 33 m (ウ) 平均値は 29 m (エ) 分散は 14 このとき, a, b6, cの値を求めよ。 文字が3つありますので, 第3四分位数, 平均値, 分散の定義に従 って等式を3つつくり,連立方程式を解けばよいだけですが、 勅梅 が大きいので,計算まちがいが心配です。 精講 そこで,平均値がわかっているので, すべてのデータから 29mを引いた新 しいデータを考えることで, 計算量を減らす工夫を学びます。 解答 与えられたデータから 29mを引いた数を 新しいデータとして考える。 すなわち,小さい順に -5, a-29, -1, b-29, c=29 を考える。 a'=a-29, 6'=b-29, c'=c-29 とおく. (イ)より, b+c-33 だから, b+c=66 2 6+c'=8 ………① (ウ)より,24+a+28+6+c=29·5 a+b+c=29·5-52 よって,a'+b+c'+29·3=29·5-52 : a'+b+c'=29·2-52 : a'+b'+c'=6 ② 国、

解説ないので、(3)の解説をお願いします🙇🏻‍♀️

図のような,中心が点C(6, -6、/3)であり,x軸と2点0, Aで交わる円がある。 この円周上のy>0の部分を点Pが動くとき,次の問いに答えなさい。 触 」さす 平さ0点和 (1) (1) この円の半径を求めよ。 12 至半02悲さで e AOP面四 (S) 0 (50) ZOPA の大きさを求めよ。 ;6 A 来 半e a0aAN U 21/0(3) (8) (3)点Pが△OAQの内心となるよ うに点Qをとる。ZAOQ=15°と -6/3 なるときの点Qの×座標を求めよ。 (6,-615) C 6+213 790x 300× d

（1）が答えを見てもなぜこのようになるのかがわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！！🙇‍♀️

16 細胞小器官の働き 植物細胞をすりつぶし,グルコースを加えると酸素が消費された。 この反応がどの細胞小器官の働きによるのかを調べるために,次のような実験を行った。 なお,図1は植物細胞に見られるさまざまな細胞小器官を模式的に示したものである。 濃度の異なるスクロース(ショ糖)水溶液を重層した遠 図1 心管を準備した。用いたスクロース水溶液の質量パーセ 葉緑体 ント濃度と体積濃度の関係を表1に示す。 ある植物の緑 葉を細胞内と同濃度の溶液中でつぶして細胞破砕液を作 成した。この操作によって細胞壁や細胞膜が破壊され, 細胞小器官が遊離した。この細胞破砕液をスクロース水 溶液の上に重層し(図2,遠心分離前),遠心分離器にか けて遠心操作を行った。遠心分離後,細胞小器官は密 図2 度に応じて分離され,図2の矢印1~6のいずれかの 細胞 位置に濃縮された(図2,遠心分離後)。細胞小器官の 密度は生物や細胞の種類によって異なるが, この実験 スクロー に用いた植物細胞の3種類の細胞小器官の密度を表2 に示す。なお, 実験中に遠心管内のスクロース水溶液 は濃度変化しなかったものとする。 表1 スクロース水溶液の濃度 液胞 核 ミトコン- ドリア ゴルジ体 位置番号 - 1 20 - 2 30 - 3 40 - 4 50 破砕液 20 30 40 ス水溶液 50 -5 60 60 - 6 遠心分離前 遠心分離後 表2 細胞小器官の密度 密度(g/cm) 細胞小器官 質量パーセント濃度(%) *体積濃度(g/L)**| *1 例えば, 20% スクロース 水溶液は溶液100 g 中にス クロース 20gを含む。 *2 例えば,20% スクロース 水溶液は溶液1L 中にスク ロース 216.2gを含む。 1.32 20 216.2 (b)ゴルジ体 (c)ミトコンドリア 1.10 30 338.1 1.20 40 470.6 50 614.8 60 771.9 次に,密閉した容器に精製した核,ゴルジ体, ミトコンドリアを入れ,グルコースを加 えたところ,酸素が消費された。それぞれの細胞小器官における酸素の消費量を測定した 結果,ミトコンドリアの酸素消費量が最も多いことがわかった。 1(1) 遠心分離後に表2の細胞小器官a~cは主に遠心管のどの位置に分離されていると考 えられるか。a~cそれぞれについて対応する図2の位置番号を書け。 (2) 細胞内で細胞小器官の間を満たしている液体成分を何とよぶか。 (3) 問題文の結果から考えて, 正しいものには○, 間違っているものには×を書け。 1 細胞はすりつぶされると死ぬので, 生体活動はただちに停止する。 2 ミトコンドリア以外の細胞小器官は, 酸素を消費しない。 ミトコンドリアの消費する酸素は, グルコースの酸化に使われると考えられる。 の 細胞内の細胞小器官は, 相互に機能を分担しているので, 単独で働くことはできない。 (3 (10 京都大,長岡技術科学大改) →2-6, 2-7, 3-4, 3-7) Pヒント 16 (1) 各濃度のスクロース水溶液の密度(1 cm' あたりのスクロース水溶液の質量) を求める。

(1)の問題で(2x＋c)はどのように出てきたのか教えてください🙇‍♀️

36 次の各場合について, 定数 a, bの値を求めよ。大のテ x03 *(1) 2x°+ax+10 を x-3x+6 で割ると, 余りが 3x-2 である。 (2) x+ax°-5x+4 を x+bx-2 で割ると,余りが2である。

画像横向きですみません🙇‍♂️ わたしのやり方で膨大な計算量の末に証明できますかね？

の U下。 B(x2、42) c(x3.42)しする 162. G(+X ) G は △ABCA重心であるの2 また、AB:(Xー次2)(は-ま2) 2 2 C B G'1ズー )+(はュー200 2 AC、(Xi-X3 )+1ま、よる) CG:(火3- 2はXがズ, , (4)-っよっ 4A6- 4(x 2 ,- XnXnズ, )'+ (ましー ) 3

(3)の問題についてです。 X=cosθで、2枚目の真ん中くらいのθの個数のところで X<-1,X≧1のとき０個となっていますが、-1≦cosθ≦1で-1≦X≦1なのでX=1の時０個ではないのですか？

の公式を用いずに計算しても,以下のようにあまり 計算量は増えない。 (5) の部分的別解) 求める面積をSとおくと, >解答 8a cos0-8cos 20=D α°+7, sin0-cos0> -1. 2 ) X=cos0とおくと, 2倍角の公式より cos 20=2cos°0-1=2X°-1. よって,a=1のとき, ① は以下のように変 形できる。 S= 2 3x+4 2 -4x+8)dx 8X-8(2X°-1)= 8. -16X?+8X=0. |4 +8x 32 なム=(- 32+32)-0 -8X(2X -1)==0. 1 (cos0= )X=0, 2° 32 3 Y ((5) の部分的別解終り) π 3 2 三角関数 【I型共通 必須問題】 (配点 50点) ー元 3 X 0 1 2 aは実数の定数とし,0<0< 2π とする. 次の 2つの式を考える。 ー1 8acos0-8cos 20=α'+7, sin0-cos0>-1. 0s0<2π より 3 (1) a=1のとき, 方程式 ①を解け。 (2) 不等式2を解け。 (3) (2) で求めた範囲に①の異なる解がちょうど 3個存在するようなaの値の範囲を求めよ。 0= 3 237 2 (2Y 2 の左辺に三角関数の合成公式を用いると、 2は以下のように変形できる。 Esn(o-)> -1. 【配点) (1) 15点。 π sin (2) 15点。 050<2xより -号50-号くれであ <ー元であ (3) 20点。 から,次図の太線部分より 「R