数学【指数関数･対数関数】 (３)の解き方が分かりません。教えてください💦

75. 不等式 10g(x-7) +10g(x-5)≦1を満たすxの値の範囲を求めよ。 ( 10点) (2) 不等式 98×3-9≦0 を満たすyの値の範囲を求めよ。 ( 5点) (3) x,yがそれぞれ (1), (2) の範囲を動くとき, 10g2x+2% の最大値を求めよ。 (10点) [広島大] 7< x≤8 y = 2

この179の図が全然よく分からないんですけど、なぜこの場合分けになるのか、なぜこの図になるのか教えて頂けませんか？

-1 2 (3) 280 重要 例題 179 対数不等式 不等式2+10g/3<logy w81+210g (1-1/20 ) の表す領域を図示せよ。 [類 センター試験] 指針 前ページで学んだ対数不等式を解く要領で進める。 まず, 0, 底1 の条件を確認。 ①1 真数> 0, 底をyにそろえて, logy A <logy B の形を導くとよい。 そして、 10gy A <logy B⇔A<B 大小一致 y>1 のとき 0 <y<1のとき logy A <logy B⇔A>B 大小反対(不等号の向きが変わる) に注意し,xとyについての不等式を導く。 ········· CHART 文字を含む対数 真数> 0, 底> 0, 底=1 に要注意 解答 真数は正であるから, 1-1/20より 底y yについての条件から logy3= logy 3 logy√y 整理すると 1<logy3+logy(1- logy y<log, 3(1-2) すなわち [1] y>1のとき y> 0, y≠1 -=210gx3であるから、与えられた不等式は 2+2logy3<4logy3+2logs (1-1/2) y<3(1-2) [2] 0<y<1のとき x<2...... y>3(1-2) これらと ① を同時に満たす不等式の 表す領域は、 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含まない。 ②底をそろえる。 0 13 2 x 注意底を3にそろえると, 分母が10gsy の分数不等式が導かれ る(実際のセンター試験ではこの形式)。 この分母を払うとき, 両辺に掛ける式 logy の符号に応じて, 不等号の向きが変わる ことに注意が必要である (練習 179 (1) 参照)。 基本1157 logy√y =log, y <y<- -log, y = 1/2 <1=logyy ■大小一致 3 2x+3 大小反対 ◄y>-x+3 1≦x≦8のとき, よ。 y>3(1-4) 指針 対数関数の! 大 最小問 まず,底を 5 ①の条件を忘れずに! @:y>1 >>y<3(1-3) ③ : 0<y<1 かつ とすると, 「①かつ (② または③)｣ が図示する領域である。 CHART なお、変 log2xの 解答 log2x=t と log lo また 練習 (1) 不等式 10g4x2-10gx64 ≦1を解け。 [類 愛知工大] (4) ③ 179 (2) 0<x<1,0<y<1とする。 不等式10gxy+210gyx-30 を満たす点(x,y) の存在範囲を図示せよ。 Op.293 EX116 1 であるか y=1 ①の範 t= t= をとる t=10 した Rt

写真に矢印をかいたのですが、そこの左のX＝の式がどーやったら右側の式になるか教えて欲しいです。

例題 36 次の方程式を解け。 (1) 2x=3x-1 指針 (2)(10g3x210g3x4=0 (1) 底が2と3で異なるから,両辺の対数をとる。 (2) 10g3x=t とおくと,t の方程式になる。 解答 (1) 与式の両辺は正であるから, 2を底とする対数をとると x=(x-1)10g23、 よって egol (log23-1)x=log23

この問題の解き方の解説をして欲しいです🙏 読んでも、なぜ真数部分を関数とし解いているのかが分かりませんでした、

Chalkense 例題 130 対数関数の最大値・最小値(Ⅲ) 関数 y=log3 (6x-x2)の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値 も求めよ。 解真数は正だから 6x-x>0 より x(x-6) <0 よって 0<x<6...... ① ここでf(x)=6x-x2 とおくと f(x)=-(x-3)²+9 ① において, y=f(x)のグラフより 0 f(x) ≧9 また, y=10gsf(x) は底の3が1より大きいから 増加関数である。 したがって, 最大値は 10g39=2 すなわち x=3のとき ********* 最大値 2 最小値はなし :) f(x) A 9F 03 6 x f(x) が最大のとき logs f(x)も最大になる。

なぜ写真の事について分かるのですか？

ので 0.8">0.0.0030 を断っ horgol ておきます。 Ⓒa>¹001>@ KW +log10 10-30.000 1.0 TOIxa00ε>"OIX Jet 1 =27 oggol 0²AAJ E.Dorgoli=¹8.00 gol (S) ←nの係数 310g 10 2-1 8 01 08 =log 10 10 < 0 だから (01 at 2018012 不等号の向きが変わります。 EE+8.5-= 4章 指数関数 対数関数 | 159 ●

数学IIの対数についての問題です。 この問題はlog3Xの底は一より大きいですが底が一より小さい場合は、符号を逆にすればいいのでしょうか？

20 15 10 5 168 D 対数関数を含む関数の最大値、最小値 対数関数を含む関数の最大値、最小値について考えよう。 応用 例題 第5章 指数関数と対数関数 解答 1≦x≦27 のとき, 関数 y= (log3x)²-10g3x4-1 の最大値と最 小値を求めよ。 考え方 10g3x = t とおくと,yはtの2次式で表される。 log3 x = t とおく。 log3 xの底3は1より大きいから,1≦x≦27 のとき log31 ≤log3 x ≤log3 27 すなわち 0≤t≤3 与えられた関数の式を変形すると y=(log3x)2-410g3x-1 yをtの式で表すと y=t2-4t-1 すなわち y=(t-2)2-5 ① の範囲において, y は t=0 で最大値-1 をとり, t=2で最小値-5をとる。 また t=0 のとき 10g3x = 0 t=2 のとき 10g3x=2 ① -4 -5 10 2 3 I I 1 このとき x=3°=1 このとき x=32=9 よって, この関数は x=1で最大値-1をとり, x=9 で最小値-5をとる。 t

解き方教えてください！ 教科書にそってお願いします

応用 例題 2 解答 練習 24 方程式 10g3x+logs (x-8)=2 を解け。 考え方 まず, 10g3xと10g(x-8) の真数がともに正であるxの値の範 囲を求める。また,次の対数の性質を用いる。 M > 0, N > 0 のとき 10gaM+10ga N = loga MN 解答 真数は正であるから すなわち 方程式を変形すると よって 式を整理すると ① より x>0 かつx-8>0 x>8 次の方程式を解け。 (1) 10g4x+10g4(x-6)=2 log3x(x-8)=2 x(x-8)=32 x2-8x-9=0 (x+1)(x-9)=0 x=9 応用 不等式 10g2(2-x)≧10gzx を解け。 例題 考え方 3 練習 次の不等式を解け。 25 ...... (1) 10g÷(3-2x)≦10g/x 2-x≧x ①,②の共通範囲を求めて すなわち まず, log2 (2-x) とlog2xの真数がともに正であるxの値の範 囲を求める。 真数は正であるから 2-x>0 かつ x>0 すなわち 0<x<2 ① 2は1より大きいから, 10g (2-x)≧ 10gzx より ② 167 x= -1 は ①を満たさない。 (2) log₂(x+5)+log₂ (x−2) = 3 x≤1 0< x≤1 (2) 2log: (2-x) < log3(x+4) 第5章 指数関数と対数関数

(3)が分かりません！なぜ√13分の2はダメなのですか？解説お願いします🙇‍♀️

(8% 第1問 必答問題)(配点 35) 1) [1]≦として, f(0)=3sin0+2cos0 とおく。 (1) 三角関数の合成を用いると, 13 f(0)=√ アイ sin(0+α) となる。 ただし, α は, sina = アイ を満たすものとする。 オ つ選べ。 cos a = (2) 0のとき,0+αのとり得る値の範囲は, a ≤0+a≤- ≤12+a Code オ であるから0<a<に注意すると, f(0) は,0=1 力 で最小値をとることがわかる。 000 a ② α- (3) さらに,f(0)=kが0≦ キ H アイ クケである。 カ に当てはまるものを、次の①~④のうちからそれぞれ一つず π 3 0<a</ ③ T 2 a で最大値をとり, T 4 7/2 ④ で異なる2つの解をもつようなんの値の範囲は、 AANTAL (数学Ⅱ・数学B 第1問は3ページに続く。)

(3)が分かりません！線を引いたところのグラフの考え方が分かりません！解説お願いします🙇‍♀️

第1問 (必答問題)(配点 35) (R08 ROOF HAI) [1] ≧0≦として, f(0)=3sin0+2cos0 とおく。 (1) 三角関数の合成を用いると, 13 f(0) アイ sin (0+α) V となる。 ただし,α は, ウ 2 アイ を満たすものとする。 sin a = オ つ選べ。 29 cos a = キ π 00 ①a Ⓒa - 17/12 ②a I 8 アイ 3 (200のとき,0+αのとり得る値の範囲は, a ≤0+a≤+a 2 であるから、0<a<に注意すると, f(0) は,0= カ で最小値をとることがわかる。 カ に当てはまるものを、次の①~④のうちからそれぞれ一つす 0<a< π 2 2 a 4 3 オ TC COOR 2 で最大値をとり, _3) さらに,f(0)=kが0≧0≦で異なる2つの解をもつようなんの値の範囲は ≤k<₁ クケである。 (数学Ⅱ・数学B 第1問は3ページに続く。 文の

logの問題です！解き方を教えていただきたいです、お願いします！🙏🏻

13 α を実数とする。 関数 f(x) を f(x)=1/12 (10g)x22-10g』 (8x8a-8 (14) と定める。た=10gxとおくとき、以下の問いに答えよ。 (1) f(x) を用いて表せ。 (2) 1≦x≦4のとき,の値の範囲を求めよ。 (3) 次の条件 (*) を満たすaの値の範囲を求めよ。 * x のとき, f(x)<0である。