Question

Hr

(3)が分かりません！なぜ√13分の2はダメなのですか？解説お願いします🙇‍♀️

(8%
第1問 必答問題)(配点 35)
1)
[1]≦として, f(0)=3sin0+2cos0 とおく。
(1) 三角関数の合成を用いると,
13
f(0)=√ アイ sin(0+α)
となる。 ただし, α は,
sina =
アイ
を満たすものとする。
オ
つ選べ。
cos a =
(2) 0のとき,0+αのとり得る値の範囲は,
a ≤0+a≤-
≤12+a
Code
オ
であるから0<a<に注意すると, f(0) は,0=1
力 で最小値をとることがわかる。
000 a ② α-
(3) さらに,f(0)=kが0≦
キ
H
アイ
クケである。
カ に当てはまるものを、次の①~④のうちからそれぞれ一つず
π
3
0<a</
③
T
2
a
で最大値をとり,
T
4 7/2
④
で異なる2つの解をもつようなんの値の範囲は、
AANTAL
(数学Ⅱ・数学B 第1問は3ページに続く。)

4
45
第1問
三角関数 / 指数関数・対数関数 / 微分法, 図形と方程式
めざせ8割!
第1問は, 〔1〕 三角関数 [2] 指数関数・対
数関数 [3] 微分法からなる。 〔1〕 は三角関
数の合成に関する出題である。 三角関数の合
成は,加法定理が決め手となるのでしっかり
おさえておこう。 [2] は指数関数･対数関数の
グラフと対数関数の底の変換に関する出題で
ある。 指数関数と対数関数の関係は必ず理
解しておきたい。 [3] は微分法の接線に関し
ての出題である。 物理の内容を含んでいるが,
会話を丁寧に読み進めていけば問題なく解け
るはずだ。 〔2〕 〔3〕 は一部難しいところもあ
るが、時間をかければ解けるようにしたい。
〔1〕
(1) f(0)=3sin0+2cos0 •.....①
√32+2=√13より① は
f(0)=√13 sin 0. 3
√13
ここで
この夏、ココまで!
sina =
よって,
2
√13
とすると、 右の図より,
0<a</7/2 ...2
cosa =
+cos 0.
わち, 8=0のとき,
3
√13
YA
f(0) = 3 sin 0+2 cos 0
=2
O
・ウエの (答)
f(0)=√13(sincosa+cos Osina)
2
√13
√13
=√13sin (0+α) ・･････アイの (答)
(2) 0≤0≤h, a≤0+a≤7+a
2
さらに,②を考えて,0<a≦otasota<π
であり,+α=1のとき,すなわち,07
2
のとき, f(0) は最大値をとる。 ③ ......オの ( )
+α のどちらか
‡t, 0+a=a ħ²0+a=72₁
のとき, f(0)は最小になるが, 0+α = α すな
YA
1
0
+ + α
2
Ba
I
α
0+α+αすなわち、
=
0=7のとき,
(+)=3sin+2 cos
=3
よって, 0=0のとき, f(0)は最小値をとる。
......カの (答)
(3) f(0)=のとき,
√13sin (0+α)=k
より, sin (0+α)=
k
√13
√13
y=a²
y=x
YA
1
0/1
k
√13
Da
O
③,0≧0≦で異なる2つの解をもつために
は,上の図より、
k
√13 = √13 <1
S
よって, 3≦k<√13 ......
キ, クケの (答)
[2]
速効
アプローチ
y=log.r
・+α
指数関数と対数関数の関係で, y=α*
のグラフとy=logaxのグラフが直線y=x
に関して対称であることは重要な性質だ。
具体的に,a=2, 1/12 などとしてグラフをか
いて必ず確認しておこう。 また,対数で表
された数の大小もグラフをかいて考えると
わかりやすい。
◆題意をつかみ, 解答方針を模索
する
(1) y=αとy=logaxのグラフは,α>1と
0<a<1の場合に次のようになる。
a>1
√13
0<a<1
y=a
y=x
y
101
T
y=logar