高1数学1のチャート102の例題についてです。 解説でやっていることは理解できるのですが、 共通解をαとおき、二つの式を繋いで、整理した式の判別式Dとして、それが＝0になるように計算し、kを出すことはなぜできないのでしょうか。（2枚目） 勘違いしているところが多いので、根... 続きを読む

DOO 重要 例題 102 2次方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。基本 指針 570 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x =αとおいて、それぞれの方程式に代入すると ①, a2+α+k=0 2a2+ka+4=0 ...... これをαについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれる k=--α を ① に代入(kを消去)してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去す ることを考える。なお,共通の「実数解」という問題の条件に注意。 定 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 葬共 171 重要 122 解く。 は、 3章 11 1 2次方程式 ...... 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a2+ka+4=0 D, a²+a+k=0( (2) ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに = (x)) α の項を消去。この考 (k-2)(a-2)=0 Za F3 F45 よってまた または α=2 k=2 え方は、連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 [1] k=2のとき 0=+x+x 2つの方程式はともに x'+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では, 73 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 x2+x+2=0の解を求め ることはできない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。(x)-0 [2] α=2のとき ②から [22+2+k=0よってk=-60sα=2を①に代入しても このとき、2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな それぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x= 以上から =-6, 共通解はx=2の よい。 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから, 求めた値に対して,実際に共通解をもつか、または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。

なぜk=-1なんですか？

*1042つの円 C:x2+y2=25,C2:(x-4)+(y-3)2=2 について, (1) C1, C2 の両方の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) C1, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (E) (3) C1, C2 の2つの交点を通り, 点 (3,1) を通る円の方程式を求めよ。 +++ 2円の交点を通る直線または円 [14 西南学院大 ] are ポイント交わる2つの円f(x,y)=0, g(x, y) = 0 に対して、 kf(x, y)+g(x, y) =0は2円の交点を通る直線または円の方程式である。

次の(2)と問題で何故青線は変わっているのでしょうか？上の青線のままだと(ア)のk=0に当てはまってしまうため分けているのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

7 解の判別 (I) 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. (2) kx²-4x+k=0 1x (1) x2-4x+k=0 講 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数 について考えて, 分類して答えよ」 という意味です.ということは, (1)(2)も2次方程式だから, 「判別式を使えばよい!!」 と思いたくな ですが、はたして・・・・・・. 解答 D (1) z-4z+k=0 の判別式をDとすると, 201 -=4-k だから, この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき <D<0 D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k=4 のとき D=0 だから, 重解をもつ |D=0 (i) 4-k>0 すなわち, k<4のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~ (ii)より, k>4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 k<4 のとき, 異なる2つの実数解 (2) (ア)=0 のとき <D>0 次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, ん<-2, 2<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k=±2 のとき D=0 だから重解をもつ (ii) 4-k0 すなわち, -2<k<2 のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, k= 0 のとき, 実数解1個 k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき, 重解 -2<<0,0<k<2のとさ, 異なる2つの実数 注 (2)のk=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも ているという意味では同じように思うかもしれませ の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるも を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです は区別して書かないといけません. 仮に, 「kx2-4.コ 解をもつ」 となっていたら 「k≠0 かつ D=0」 とな 問題文の1行目をよく読んでください. 「次のxについての方程式 ......」 とありま いての2次方程式・・・・・・」 とは書いてありま の方程式は k= 0 となる可能性が残されているので のxについての2次方程式･･････」 となっていたら, 前提になっていることになり, 解答の (ア) は不要とな <k=0 のときは2次 ポイント 与えられた方程式は 4.x=0 方程式にならないの .. x=0 で, 判別式は使えな 判別式は2次方程式でなければ使えな 数が文字のときは要注意 (イ)=0のとき kx2-4x+k=0 の判別式をDとすると い D -=4-k だから,この方程式の解は 4 演習問題 17 kを実数とするとき, 次の2次方程式の解を (2) kx2-2kx- (1) x2-(k+1)x+k²=0

解き方を教えてください 途中式もお願いしたいです

A (3) [y=3x x=-3 い 15x-y=4② [y=-2x+7…① (4) 一 (8) 0=1+2+ lx-3y=7.② Jy=-2x+7 3y=-x+7 0-1-xS-s 6 中学校の復習 (連立1次方程式の文章題) 2種類のケーキ A, B があり, Aを3個とBを2個買うと代金の合計は 1900円, Aを4個とBを6個買うと代金の合計は3700円であった。 A, B それぞれ1個の値段を求めよ。

(2)でなぜkを-1にするのかが分かりません。

練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)=5 ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √1°+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5<√5<√10+√5 したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。 (2)kを定数として, 次の方程式を考える。 k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0 ① ① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。 k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0 すなわち x+2y-5=0 これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。 ←共有点の座標を求める 必要はないから、2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 3章 801 練習 ←2円の半径をr,r' (ry) とし, 中心間の 距離をdとすると, 異なる2点で交わる ⇔r-r' <d<rtr ←xyの1次方程式。 [図形と方程式」

マーカー引いてあるところの意味がわかりません。(m+1)と(mｰ1)があるのに、どーしてm+1の方を使うんですか？？教えてください！！

例題 11 方程式がただ1つの実数解をもつ条件 xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-50がただ1つの実数解 をもつとき,定数の値を求めよ。 曲 考え方) +1=0 すなわちm=-1のとき、与えられた方程式は1次方程式となり,ただ 1つの実数解をもつ。m=-1とm≠-1で場合分けをする。 解答 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 ...... ①とする。 [1] m+1=0 すなわちm=1のとき - 方程式 ① は 4x-7=0 となり, ただ1つの実数解 x=- 1 をもつ。 [2] m+1≠0 すなわちmキー1のとき 方程式①は2次方程式となるから、 ①の判別式をDとすると 22=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 =-(m+2)(m-3) ①がただ1つの実数解をもつのはD = 0 のときである。 よって -(m+2)(m-3)=0 これを解いて m=-2,3 これらはm≠-1を満たす。 [1], [2] より 求めるm の値は m=-2,-1, 3 答

1と2でcが異なるのがよくわかりません。 どうやって考えればいいんですか？

○○ 基本 71 日本例題 を求めよ。 の共有点と連立1次方程式の解 立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件 ただ1組の解をもつ 00000 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p.121 基本事項 GHART & SOLUTION 2直線が 川 1点で交わる 2直線A, B の共有点の座標 ⇔ (共有点は1つ) 連立方程式が 連立方程式 A, B の解 125 が一致 よい。 [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔ ⇔ [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 答 ax+3y-1=0 から 3x-2y+c=0 から y=-- a 1 x+ 3 3 y=1/2x+1/2 1組の解をもつ 解をもたない 無数の解をもつ (1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は, 2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで a 3 が -1 ある。 0 よって 3 2 9 ゆえに a- 2 cは任意の実数 (2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ① ②が平行で一致しないことである。 inf 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が | 平行であるための条件は ab-ab=0 3章 11 である(p.120基本事項3) から (1) は b2-azb≠0 より求めてもよい。 なお, a2=0,620, 20 のとき 2直線が 一致するための条件は a_bicy a2 b₂ C2 直線 である。 (3)は、この式から 求めてもよい。 0 よって a = 3 1 C ・キ 3 2'3 2 9 ゆえに a= 2 3

数2次関数(ⅲ)では-2<k<2のとき、と書いているのに、どうして答えでは違うことを書いているのですか？解説お願いします！

32 第2章 複素数と方程式 17 解の判別 (I) 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. 1) 2-4x+k=0 (2)kx²-4.x+k=0 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の個数 について考えて,分類して答えよ」 という意味です.ということは 「(1),(2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな が, はたして...... 解答 4.z+k=0 の判別式をDとすると, 2=4-k だから, 方程式の解は次のように分類できる. - k < 0 すなわち, k>4のとき 次のように分類できる. (i) 4-k20 すなわち, k<-22<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 420 すなわち, k =±2 のとき D=0 だから重解をもつ (ii) 4-k20 すなわち, -2<k<2 のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, h = 0 のとき, 実数解 1個 k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき, 重解 -2<k<0,0<k<2のとき, 異なる2つの実数解 注 (2) k=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも実数 ているという意味では同じように思うかもしれませんが, の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるものが を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです。だ け反

二次方程式の共通解の問題です。 青チャートに載っていた方法で問題を解いたのですが間違いになってしまいます。 混乱するのでテンプレートを崩すことは避けたいと思っているのですが、 1枚目の解放を使う時と2枚目の解放を使うときの見分け方はありますか？

41 (2a+b-1)x+(-5a-5) (2a+b-1)x+(-54-5)=0となればよい。 xについての恒等式より、係数を比較して J2a+6-1=0 1-54-5=0 [a=-1 b=3 これを解いて xx +3x+5=0 よってx=1±2i, (x+1)(x²-2x+5)=0 1 したがって (a, b) = (-1,3) 他の2つの解は 1+2i, 1 40 共通解を α とすると a²+a+a=0 a²+3a+2a=0 αを消去して2(+α) (+3a) = 0. a-a-0. a(a-1)=0. a=0 のとき α=0, a=1のとき α=-2 よって a=-20 x=1が解であるので、代入して 1+a+b=0,b=-1-a このとき x+αx-1-a = 0 (x-1)(x²+x+a+1)= 0 40 2つの2次方程式x+x+a=0, x+3x+2a=0 が共通解をもつように, αの値を x+a+α:0 α tsx pa o 2ata=0 -20:0 x²+α-2x=0 (x+2)(x+1)=0 X=-2.1. a = -2 H 02130-40=0 (x+4)(α-1)=0 α=-411

(2)の解き方を教えてください。

問 18 絶対値記号のついた1次方程式文 次の方程式を解け. (1) |-1|=2 (2)|x+1|+|x-1|=4 ① ② (中文