245番の解説をお願いします🙇‍♀️ 接線の問題です。

が成り立つとき, f(x) と 86 曲線 y=x-x 上の点 (1, 0) における接 線がこの曲線と交わるもう1つの点の座標を求 めよ。 87 3次関数 y=x+x²-1のグラフの接線で, 原点を通るものの方程式を求めよ。 また, その ときの接点の座標を求めよ。 (*) (uv)'=u²v+uv' 曲線上の点における接線 曲線 y=f(x) 上の点P(a,b)に おける接線の方程式は y-b=f'(a)(x-α) ・曲線上にない点Qを通る接線 曲線上の点P(a, f(a)) における 接線y-f(a)=f'(a)(x-a) が点 Qを通ることからαを決定。 A *244((x)=x+ax+bx+cとする。 曲線 y=f(x) は直線y=x+3と点 P (-1, 2) で接している。 また, 曲線 y=f(x) 上の点Q (2, f(2)) における接 [05 津田塾大] 線は点Pを通る。このとき,定数a, b, c の値を求めよ。 *245a は実数とする。 2つの曲線 y=x2+2ax²-34²x-4 と y=ax2-2a²x-3a は、ある共有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。 このとき, αの値を求めよ。 [05 千葉大]

教えてください🙏

をとるような3次関数f(x) 454aは定数とする。 次の各場合に,関数y=x(x-α)2 の極値を調べよ。 (1) a<0 (2) a=0 (3) a>0 M 7455 f(x)=2~3_21m2)~2+12cmの極小値るたZE 血糖

教えてください

441 B clear 3次関数y=ax²+bx+cx+dのグラフが右 の図のようになるとき, α, b, c, dの値の符号 をそれぞれ求めよ。 ただし, 図中の黒丸は極値 をとる点を表している。 い *443 *44

数IIの微積です。(2)(3)がわかりません。よろしくお願いします。

404 〔4〕 3次関数f(x)=x2-3x2 + 2x のグラフ C:y=f(x) の接線が点0. を通る にあてはまる数または式を解答欄に記入しなさい。 02 とする。以下の記述の (1) そのような接線は3本あり,それぞれの接点のx座標は である。 ただし, ア ウ イ (3) (2) で定めたℓ と C で囲まれる図形の面積は ア UMO (2) (1)の接点のうち,y座標が最も大きい接点における接線ℓの方程式はy= であり, lとCの共有点のうち, 接点以外の共有点のx座標は オ カ ウ とする。 である。 G+GA イ エ H である。 SO (8)

微分法最大最小値 この問題の(4)について、写真三枚目の[ で記した部分がどのような考え方をしているのか分かりません。 私は（3の3分の5乗）の三乗ー（3の三乗）の三乗＞（3の三乗）の三乗ー（3の3分の1乗）の三乗 だからx=（3の3分の5乗）のとき最大値をとる と考えたの... 続きを読む

(2) f(x)=0 を満たすどの実数xよりも大きい整数のうちで、最小のものは (1) f(x)の極大値はであり、極小値はである。 である。 とおく。 3よりも小さい整数のうちで最大のものはである。 ☆どりあえず分をとっぱらおう (4) 実数tが-1≦号 を満たす範囲を動くとき, 3%-32t+1-34+2 は で最小値をとり,t="で最大値をとる。 [13 慶応大 ] ***** 197 すべての実数xを定義域とする3次関数f(x)=x3x²9x を考える。 5 X (3) r=-3 t=

なぜf'(x)＝0が異なる3つの実数解をもたないことが条件なのですか？ f'(x)=0が解を2個もってしまったらf'(x)の符号は変化しないのですか？

EX ④152 f(x)=x^-8x+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求めよ。 f'(x)=4x3-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) Ila f(x) が極大値をもたないための必要十分条件は、 f'(x) の符号 が正から負に変化しないことである。 ゆえに,f'(x) の x3の係数が正であるから, 3次方程式 f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたない。 f'(x)=0 とすると x=0, x2-6x+9k = 0 よって, 求める条件は,x²-6x+9k=0 が [1] 重解をもつか実数解をもたない または [2] x = 0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると 買い SATT D=(-3)²-9k=9-9k=9(1-k) D≦0から 1-k≤0 ゆえに k≧1 [2] x2-6x+9k=0 に x=0を代入すると k=0 したがって k=0. k≧1 y=f'(x)のグラフ k≥1 YA k>11 k=0 [福島大 0 3 (A-x) xnE=UST YA08 (2) +0=(1 ↑ EX a,bを実数とする。 3次関数f(x)=x+ax²+bx は x=α で極大値, x=βで極小値を

解説にある①②③④の連立方程式がなぜか解けません。途中式ありで教えてください。

410x=1で極大値6, x=2で極小値5をとるような3次関数f(x) を求めよ。 連立なぜかとけん 411 関数y=x(x-α) の増減を次の各場合について調べ, 極値があればその極値 を求めよ。 ただし, aは定数とする。 第6章 微分法と

この問題の図示が難しくて出来ません 分数の三次関数のグラフの書き方を教えてください！ お願いします！！

3次曲線と接線 99 とができるような, a, bの条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 点(1,0)を通って, 曲線 y=x²+ax²+bxに異なる3本の接線をひくこ 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点(t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(α, b) を通ることから,t の方 程式 b=f'(t)(a-t)+f(t) ......(*) を得ることができます. この方程式をみたす tを 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。 すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式(*)の実数解の個数 ということになります。 解答> 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x−t)+ƒ(t) y=x³+ax²+bx y'=3x²+2ax+b 曲線上の点(t,t+at+bt) における接線の方程 式は f(t)=2t³—(3—a)t²—2at—b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (1, 0) を通る接線が3本ひける ⇔f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) ↓ (*) 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at²+bt :: y=(3t²+2at+b)x-2t³-at² これが点 (10) を通るのは 0=-2t°+(3-a)t2+2a+bを通って接線をいく to your it のときである. 方 接線が3本存在する 225 yi f y=f(t)₁ KHUT

28(3)グラフが上手く書けなくて間違えてました、 この問題でどうやってグラフを作図するんでしょうか？ 仕方が分からないので教えて欲しいです

105 426点 (1, -4) から放物線 C:y=x²-1 に答えよ。 (1) 2本の接線の方程式,およびそれぞれの接点の座標を求めよ。 (2) 2本の接線と放物線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。 き,次の問 [17 法政大) 〔類 11 武庫川女子大 427 曲線 y=x²-6x| と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を Get Ready 424 めよ。 Platters 428 3次関数 y=2x-3x²12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCのx=1における接線 l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 [ 類 17 摂南大) 429 2曲線City=(x-212) - 12. C:y=(x-212) 2012/2 の両方に接する直 線をl とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 直線ℓ の方程式を求めよ。 (2) 2曲線C, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 〔13 宮城教育大) よって, 求める面積は S1+S2= 32 3 428 104 +24=-3 テーマ 3次曲線と接線とで囲まれた部分の面積 Key Point 157] (1) y'=6x2-6x12 よって, x=1における接線ℓ の方程式は y-(-13)=-12(x-1) ゆえに y=-12x-1 (2) 2x3-3x2-12x=12x-1より 2x3-3x2+1=0 左辺は (x-1)2を因数にもつから (x-1)^(2x+1)=0 ゆえにx=1-1212 したがって, 接点以 外の共有点のx座標 1 はx=-2 (3) 右の図から 求め る面積をSとすると S=S'_{(2x-3x2-12x)-(-12x-1)}dx - 2 10 =(2x-3x2+1)dx= 線の方程式はy- すなわち ② から x [ {^² - x² + x ] ₁ y=(2s-1)x- y'=2x-5 よって,C2,12 線の方程式は y- 2-5t すなわちy=(2t-5 ③, ④ は一致するか (2s-1=1 - S2-- s=0, よって ③から (2) (1) から,直 の接点の座 直線ℓ C2 x座標は また, C と x-x-1 を解いて

自治医科大学 2次試験 数学 2021について質問です。 ⑶と⑷の記述の書き方について以下の画像のように記述しました。記述のモレや減点ポイントがないか確認していただきたいですm(_ _)m(答えは全てあっております) また3枚目に添付したのは赤本の解答なんですけど、「減... 続きを読む

128 2021年度 数学 lim cm について考える。 8118 |数学| (30分) 数列{cm} (cm は正の実数値をとる) は, 不等式I: cm² - 14cm² + (49- C 0 を満たすものとする。 1 n+3 以下の設問に答えよ。 = 関数f(x) = x3 14x2 + 49x, 関数gn (x)= ただし, は実数, nは自然数とする。 1 n+3 2) 方程式f(x-gn (x)=0は,x=0以外に 異なる2つの実数解をもつことを証明せよ。 - 自治医科大(医) - 2次 1) 関数y=f(x) の第1次導関数をもとめ, 増減表を作成し, グラフの概形をかけ。 x とする。 x=0以外の2つの実数解をan, bn (an > b) とし, a b それぞれをnの式で表記せよ。 3) , b, それぞれを数列{an} および数列{bn} と考えることにする (nは自然数)。 a, b をもとめ, b+1 > b および an > an+1 となることを示せ。 lim cm が収束する場合, その極限値を求めよ。 210 4) a, b, C の大小関係について考察し, lim c が収束するかどうか判定せよ。 7118