なぜ
こうで
例題219 高次方程式の実数解の個数 [2]
kを定数とする。 3次方程式 2x-6x+1-k = 0 ... ① について
(1) 方程式 ① の異なる実数解の個数を調べよ。
○ (2) 方程式 ①が異なる2つの負の解と1つの正の解をもつようなkの値の
範囲を求めよ。
Action 方程式f(x) = k の実数解は, y = f(x)のグラフと直線y=k の共有点を調べよ
解法の手順・
・1方程式をf(x)=kの形に変形する。
2f(x) の増減, 極値を調べ y=f(x)のグラフをかく。
32のグラフとy=kの共有点の個数を調べる。
解答
(1) 方程式 ① は 2x-6x+1 = kと変形できるから
① の異なる実数解の個数は, y=2x-6x+1のグラフと
直線y=kの共有点の個数と一致する。
f(x)=2x-6x+1 とおくと
f'(x) = 6x² - 6 = 6(x+1)(x-1)
f'(x) = 0 とおくと x = -1, 1
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
-1
1
f'(x) +
20
20 +
f(x)
5
△ -3>
増減表より, y=f(x)のグラフ
は右の図のようになるから, ① の
異なる実数解の個数は
x
...
...
-
(-3<k<5のとき
k=-3,5のとき
lk <-3.5<bのとき
3個
2個
1個
YA
10
-3
15
1
ly=f(x)
y=k
例題218, JA115
x
f(x) = k の形に変形す
る。
y=f(x) の増減を調べ
てそのグラフをかく。
YA
15
k
x
1個
-2個
3個
-2個
1個
