Question

ゲストウィズ

(2)番の解き方が分かりません。
三次方程式なのに二つの解のの差が6ということは二重解が存在するということでしょうか？それとも‪三つの解α‬、β、γのうち例えば‪α‬-βの差が6ということでしょうか?ぜひ教えて頂きたいです。

7.24
3次方程式 ax+bx2+cx+d=0(a≠0) の3つの解をα, B, y とす
るとき, 関係式
b
C
α+β+y=-- aß+By+ya= =, aßy =
a
a
d
a
が成り立つ。これを3次方程式の解と係数の関係という.
(1) この関係式を証明せよ.
(2) これを利用して,23622-9æ+m=0 の2つの解の差が6であ
るとき,この方程式の解とm を求めよ.

7.24
1 < x < 2, a < x.
(1) 証明略 (2) m=14,解は 1, 7, -2 または m = 54,解は -3,36
3
[ (1) ax+bx2+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) とおいて両辺の係数を比
較する ]