(1)で微分したのをg(x)とおいてまた微分しているのはなんでですか？

124 第5章 微分 ● 69 増減 極値 (Ⅰ) f(x)=x+a(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1) のとき極小値を与えるæを」 とすれば,2<x<3 が成りたっこ とを示せ. 4次関数の微分は数学ⅢIIの内容ですが、 技術的には, 数学ⅡIの微分 精講 の考え方と差はありません. 極大- (1) 4次関数 (x の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 極大 とりあえず,f'(x)=0 をみたす x が存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです。 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) x=xはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解答 (1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より a x=+₂₁ (a>0 より) 6 g(x) において,(極大値)(極小値)<0であればよいので 4a a 4a a Aa (√6) 9-√3)(√6-10) (-34 √2-40) 316 基礎問

数1です。写真のオレンジで波線を引いているところの範囲の出し方が分かりません。解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

43 4次関数の最大・最小 (1) 関数y=x^-6x+1 (-1≦x≦2) の最大値を次のようにして求めた。 x2=t とおくと,tのとりうる値の範囲は y=t2-6t+1 と表せる。 よって、最大値はウである。 (2) 関数y=(x2-4x+3)+4x²-16x+11 (0≦x≦3) の最大値と最小値を 求めると,最大値はエオ 最小値はカキである。

画像の問題の場合分けの⑵の方が分からないです。 教えて欲しいです

158⑤ αは負の定数とする。 関数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6axの区間 ー2≦x≦2における最大値 最小値を求めよ。 Arch 1 100% 400 HUNT 153 f(x) が極大値をもたないための必要十分条件は f'(x) の符号が正から負に ことである。ゆえに,f'(x)のxの係数が正であるから、3次方程式 る3つの実数解をもたない。 14 (1) α, βはf'(x)=0 の2つの解。 (2) f(a) - f (B) を αとβで表す。 大 155(1) asin0 + bcose の問題→合成してrsin (0+α) の形へ。 (2) かくれた条件 sin ²0 + cos20=1 を利用。 (3) f(x) を用いて表すとtの3次関数になる。 156 (前半) 相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。 (後半) 4+ 4*, 8 + 8 を t で表し, g(x) をt で表す。 157点 (xo,yo) と直線ax+by+c=0 の距離は + laxo+byo+cl √a² +6² SINUS P(t, f2) として, PQ･PR をtを用いて表すと,t の4次関数になる。 158 微分して増減を調べ, [1] 極大値、極小値が区間内にあるか [2] 極値と両端での はどうかに着目して場合分けをする。

最初の0≦t≦4になる理由からよく分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

アSas エ のとき M(a)=[オ エKa のとき M(a)=-α°+カ aー キ 43 4次関数の最大·最小 (1) 関数 y=x*-6x°+1 (-1ハx^2) の最大値を次のようにして求めた。 思考力 x°=t とおくと,tのとりうる値の範囲は ア]stsイ]であり. y=t?-6t+1 と表せる。よって,最大値は ウである。 (2) 関数 y=(x?-4x+3)*+4x?-16x+11 (0ハ×ル3) の最大値と最小値を 求めると,最大値はエオ ] 最小値は[カキである。

f(x)が極値を持たないとき、f‘(x)の判別式DがD≦0であるから、と述べるだけではなく、f’(x)の符号が変わらないことを言う必要はあるのでしょうか。

(3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x)の符号 が変わらないことである。 ゆえに, f'(x)=0すなわち 3x2+2ax+1=0 ①は実数解を1つだけもつかまたは 実数解をもたない。よって, ①の判別式をDとすると D =α-3·1<0 … (*) 大器式水 4 ゆえに(atv3)(a-V3)<0 0%D よって -V3<as\3

線の部分が分かりません。

3ax+ [7] aは定数とする。 方程式3x4-4x°-12x。+a=0 の異なる実数解の個数を調べよ。 方程式f(x) =0が の条件は,f(x) か 値が異符号である (極大値 となることであ 方程式を変形すると -3x4+4x°+12.x?=a よって,この方程式の実数解の個数は, 4次関数 y=-3x*+4x°+12x ①のグラ フと直線 y=a の共有点の個数に一致する。 f'(x)= のを微分すると y=-12x°+12x?+24x=-12x(x+1(x-2) f(x) が極値を y=0 とすると x=0, -1, 2 大 ら a>0 yの増減表は次のようになる。 このとき,f' f(x)の増減表 X -1 0 2 y" 09 0 0 極大 極小 極大 y 5 0 32 ニメ よって,求め つ点 よって,①のグラフは右図のようになる。 すなわち したがって, 求める実数解の個数は 32 ゆえに a>32 のとき0個; y=a a>0より a a=32 のとき1個; したがって a<0, 5<a<32 のとき2個: 5 a=0, 5のとき3個; |12 曲線C:y -1 2 X 0<a<5のとき4個 (1) C上の 8

お願いします。😢😢😢

Eは。 である。 (60分) Rに a) (sa) 1)さいころを1回投げ,出た目の数をaとする。1a 定表 1名 1において示 [50] に従って ての も,のE aSnとなる確率は, 【51) を n であり, 4次関数) /()の導間数/) 【54) である。 【55) 【52) a2nとなる確率は, 【31) n + 【53) L[32) (2) さいころを2回投げ, 出た目の数のうち最も小さい数を6、最も大きい数を はまるものを,下の選択肢①~

確率です！ お願いできませんか？、

Eは。 である。 (60分) Rに a) (sa) 1)さいころを1回投げ,出た目の数をaとする。1a 定表 1名 1において示 [50] に従って ての も,のE aSnとなる確率は, 【51) を n であり, 4次関数) /()の導間数/) 【54) である。 【55) 【52) a2nとなる確率は, 【31) n + 【53) L[32) (2) さいころを2回投げ, 出た目の数のうち最も小さい数を6、最も大きい数を はまるものを,下の選択肢①~

微分で、f(x)が4次関数の時、極小値の値が違うのに、極小値が２つあるってことはあり得ますか❓

4次関数以外で接点と接線の数が一致しないような関数を題材にした入試問題ってあったりしますか？