Question

さと

画像の問題の場合分けの⑵の方が分からないです。
教えて欲しいです

158⑤ αは負の定数とする。 関数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6axの区間
ー2≦x≦2における最大値
最小値を求めよ。
Arch
1
100%
400
HUNT 153 f(x) が極大値をもたないための必要十分条件は f'(x) の符号が正から負に
ことである。ゆえに,f'(x)のxの係数が正であるから、3次方程式
る3つの実数解をもたない。
14 (1) α, βはf'(x)=0 の2つの解。 (2) f(a) - f (B) を αとβで表す。
大
155(1) asin0 + bcose の問題→合成してrsin (0+α) の形へ。
(2) かくれた条件 sin ²0 + cos20=1 を利用。
(3) f(x)
を用いて表すとtの3次関数になる。
156 (前半) 相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。
(後半) 4+ 4*, 8 + 8 を t で表し, g(x) をt で表す。
157点 (xo,yo) と直線ax+by+c=0 の距離は
+ laxo+byo+cl
√a² +6²
SINUS
P(t, f2) として, PQ･PR をtを用いて表すと,t の4次関数になる。
158 微分して増減を調べ, [1] 極大値、極小値が区間内にあるか [2] 極値と両端での
はどうかに着目して場合分けをする。

利用。
掛けて
この両辺
てもよい。
下ろす。
の点Pの
本女子大]
直線
つ距離は
cl
Jo
X
26
は負の定数とする。 関数 f(x)=2x-3(a+1)x2 +6ax の区間 -2≦x2 における最大値。
a
EX
最小値を求めよ。
8158
f(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1)
x=α, 1
f(x)=0 とすると
f(a)=-a³+3a²,
また
f(1)=3a-15
f(-2)=-24a-28, f(2)=4
[1] a≦-2 のとき
-2≦x≦2におけるf(x) の増減表は次のようになる。
[1] a≦2のとき
x
-2
y=f(x)
ya
1
f'(x)]
+
f(x) -24a-28
0
極小
3a-1
>
4
7
よって, 最小値は
(1)=3a-1_
また, a≦-2 であるから
-24a-28>4
ゆえに, 最大値は f(-2)=-24a-28
[2] -2 <a<0のとき
-2≦x≦2におけるf(x) の増減表は次のようになる。
2
x
-2
160
a
f'(x) []
+
0
f(x)-24a-28
極大
-a³+3a²
0
極小
3a-1
:
+
-24a-28
201
a-2.
3a-1
(-24a-28)-4
=-24a-32
=-8(3a+4)>0

260
数学Ⅱ
(-a³+3a²)-4=-(a³-3a²+4)
=-(a+1)(a²-4a+4)
=-(a+1)(a−2)2
(a−2)2>0 であるから
-2 <a<-1 のとき -α+3a²>4
よって、最大値はf(a)=-α+3a²
a=-1のとき
-a³+3a²=4
よって, 最大値はf(-1)=f(2)=4
1<a<0 のとき
-a³+3a²<4
よって, 最大値はf (2) = 4
また, (-24a-28)-(3a-1)=-27 (a+1) であるから
2<a<-1 のとき -24a-28>3a-1 大
よって, 最小値は f(1)=3a-1
-24a-28=3a-1=-4
よって, 最小値はf(-2)=f(1)=-4
1<a<0 のとき
-24a-28<3a-1
よって, 最小値はf(-2)=-24a-28
a≦2のとき
x=-2
x=1
-2<a<-1のとき x=a
x=1
a=-1 のとき
a=-1 のとき
以上から
で最大値 -24a-28
で最小値 3a-1
で最大値 -α+3a²
で最小値 3a-1
f(a) (2)の大小
較差をとって因数分
する。
[2] -2<a<-12
YA
y=f(x)
·a²+3a²
0
3a-1---
a=-1のとき
YA
1<a<0 のとき
-2a
a
X
AY_y=f(x)
201
x=-1,2で最大値4
-24a-28
x=-2, 1 で最小値-4
1<a<0 のとき
x=2
で最大値 4 )
x=-2 で最小値-24α-28
EX (1) 曲線 y=x-2x+1 と直線y=x+k が異なる3点を共有するような定数kの値の範囲を
Ⓒ159
求めよ。
(2) 方程式x-6x+c=0 が2つの異なる正の解と1つの負の解をもつようなcの値の範囲を
〔京都産大]
求めよ。
[創価大]
(1) x-2x+1=x+h とすると
曲線 y=x-2x+1と直線y=x+kが異なる3点を共有
x-3x+1=k
【g(x) =kの形に変形
するための条件は, 曲線 y=x-3x+1
y=kが異なる3点を共
.....
・①