数学
高校生

画像の問題の場合分けの⑵の方が分からないです。
教えて欲しいです

158⑤ αは負の定数とする。 関数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6axの区間 ー2≦x≦2における最大値 最小値を求めよ。 Arch 1 100% 400 HUNT 153 f(x) が極大値をもたないための必要十分条件は f'(x) の符号が正から負に ことである。ゆえに,f'(x)のxの係数が正であるから、3次方程式 る3つの実数解をもたない。 14 (1) α, βはf'(x)=0 の2つの解。 (2) f(a) - f (B) を αとβで表す。 大 155(1) asin0 + bcose の問題→合成してrsin (0+α) の形へ。 (2) かくれた条件 sin ²0 + cos20=1 を利用。 (3) f(x) を用いて表すとtの3次関数になる。 156 (前半) 相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。 (後半) 4+ 4*, 8 + 8 を t で表し, g(x) をt で表す。 157点 (xo,yo) と直線ax+by+c=0 の距離は + laxo+byo+cl √a² +6² SINUS P(t, f2) として, PQ・PR をtを用いて表すと,t の4次関数になる。 158 微分して増減を調べ, [1] 極大値、極小値が区間内にあるか [2] 極値と両端での はどうかに着目して場合分けをする。
利用。 掛けて この両辺 てもよい。 下ろす。 の点Pの 本女子大] 直線 つ距離は cl Jo X 26 は負の定数とする。 関数 f(x)=2x-3(a+1)x2 +6ax の区間 -2≦x2 における最大値。 a EX 最小値を求めよ。 8158 f(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1) x=α, 1 f(x)=0 とすると f(a)=-a³+3a², また f(1)=3a-15 f(-2)=-24a-28, f(2)=4 [1] a≦-2 のとき -2≦x≦2におけるf(x) の増減表は次のようになる。 [1] a≦2のとき x -2 y=f(x) ya 1 f'(x)] + f(x) -24a-28 0 極小 3a-1 > 4 7 よって, 最小値は (1)=3a-1_ また, a≦-2 であるから -24a-28>4 ゆえに, 最大値は f(-2)=-24a-28 [2] -2 <a<0のとき -2≦x≦2におけるf(x) の増減表は次のようになる。 2 x -2 160 a f'(x) [] + 0 f(x)-24a-28 極大 -a³+3a² 0 極小 3a-1 : + -24a-28 201 a-2. 3a-1 (-24a-28)-4 =-24a-32 =-8(3a+4)>0
260 数学Ⅱ (-a³+3a²)-4=-(a³-3a²+4) =-(a+1)(a²-4a+4) =-(a+1)(a−2)2 (a−2)2>0 であるから -2 <a<-1 のとき -α+3a²>4 よって、最大値はf(a)=-α+3a² a=-1のとき -a³+3a²=4 よって, 最大値はf(-1)=f(2)=4 1<a<0 のとき -a³+3a²<4 よって, 最大値はf (2) = 4 また, (-24a-28)-(3a-1)=-27 (a+1) であるから 2<a<-1 のとき -24a-28>3a-1 大 よって, 最小値は f(1)=3a-1 -24a-28=3a-1=-4 よって, 最小値はf(-2)=f(1)=-4 1<a<0 のとき -24a-28<3a-1 よって, 最小値はf(-2)=-24a-28 a≦2のとき x=-2 x=1 -2<a<-1のとき x=a x=1 a=-1 のとき a=-1 のとき 以上から で最大値 -24a-28 で最小値 3a-1 で最大値 -α+3a² で最小値 3a-1 f(a) (2)の大小 較差をとって因数分 する。 [2] -2<a<-12 YA y=f(x) ·a²+3a² 0 3a-1--- a=-1のとき YA 1<a<0 のとき -2a a X AY_y=f(x) 201 x=-1,2で最大値4 -24a-28 x=-2, 1 で最小値-4 1<a<0 のとき x=2 で最大値 4 ) x=-2 で最小値-24α-28 EX (1) 曲線 y=x-2x+1 と直線y=x+k が異なる3点を共有するような定数kの値の範囲を Ⓒ159 求めよ。 (2) 方程式x-6x+c=0 が2つの異なる正の解と1つの負の解をもつようなcの値の範囲を 〔京都産大] 求めよ。 [創価大] (1) x-2x+1=x+h とすると 曲線 y=x-2x+1と直線y=x+kが異なる3点を共有 x-3x+1=k 【g(x) =kの形に変形 するための条件は, 曲線 y=x-3x+1 y=kが異なる3点を共 ..... ・①
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