数3です！無理方程式・不等式のグラフを用いるときと用いないときの違いはなんですか？

30 0OO000 基本例題 81 無理方程式·不等式 (2) 次の方程式,不等式を解け。 (1) V10-x=x+2 738 v2x+6>x+1 (2) Vx+2Sx 命題 基本0 る。 CHARTO グラフを用いない無理方程式· 不等式の解法 2乗して をはずす /A20, A20 に注意 方程式の場合(1) A=B→ A'=B° は成り立つが, 逆は成り立たない。 「をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する。 不等式の場合(2), (3) AZ0, B20 ならば A>B→ A°>B° が成り立っ 両辺を2乗する前に条件を確認する。必要に応じて場合分け。 OLUTION ば 解答 (1) 方程式の両辺を2乗して 整理すると x?+2x-3=0 10-x=(x+2)? ゆえに(x-1)(x+3)30 - 2x+4x-6=0 よって x=1, -3 x=-3 は与えられた方程式を満たさないから (2) x+220 であるから また, x2Vx+220 から このとき,不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を 2乗して x=-3 を代入すると (左辺)=1, (右辺)=-1\ x=1 x2-2 の x20 x+2<x° ゆえに (x+1)(x-2)20 よって xS-1, 2<x 求める解は,O, ②, ③ の共通範囲であるから 2② x22 あケ精のて2 -1.0 2 (3) 2x+620 であるから [1] x+120 すなわち x>-1 不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を2乗して x2-3 ②のとき 囲 ③ 整理すると x<5 これを解いて 0, 2, ③ の共通範囲を求めて [2] x+1<0 すなわち x<-1 のとき V2.x+620, x+1<0 であるから, 不等式は常に成り立つ。 このとき, ① との共通範囲は 求める解は, ④, ⑤ を合わせた範囲であるから -3Sxく/5 -1Sx</5 -3-15- 4) 15* -3<x<-1 5 []または [2] を満たす 範囲。 乗ば

（ア）で、2x -x^2≧0を答えに反映させなくてよいのはなぜですか？

3ルートがらみの方程式 不等式を解く コである。>- の(ア)/2.ォ-%3D1-2rを満たす実数:の値は の(イ)(5-』 <z+1を解け、 のウ)不等式/3-2r22z-1 を解け。 (京都産大·理系) (龍谷大·理系(推薦) (東京都市大) ルートがらみの方程式 不等式のことを, 無理方程式· 無理不集 図形問題を解くときにも現れる 式と言う、教科書的には数Ⅲの内容だが, 図形問題を解くときにも(解法によっては)現れることがあ るので, ここで練習しておくことにしよう。 解くときの注意点 2乗すると同値性がくずれる. 例えば、A=B→ A?=B°であるが, A'=B? =D A=Bである (例えば,A=-2, B=2のとき, A=B? だが, A=Bではない). また, AZB→ A?>B2であ る(例えば,A=1, B=-2のときを考えよ). 「AZB → A2B'」 という同値変形ができるの は、A20かつB20のときである。両辺が0以上なら, 2乗しても同値である. ルートの中は0以上であり, / 実際にどのようにするかは, 以下の解答で. 0 2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である。 の値は0以上である。 5. 27ーズ20が要けうが、ス(2ーx)2o。 x全0.2 % ■解答 (ア)V2.ェーェ2 =1-2.c → 2.ェーa?=(1-2.)? ……① かつ1-2.c20 のを整理すると, 5.z?-6.c+1=0 Gののとき,右辺20により 2.ェー2?20であるから, ルート 中は0以上であることが保証 れる。 (z-1)(5.c-1)=0 1-2.ェ20を満たすェを求めて, c= 1 1227 し2%

数3 無理関数のグラフを描いて、共有点の座標の個数から実数解の個数を出したいのですが、グラフの描き方が分かりません。 微分して求めようとしても上手く解けませんでした、 どなたかお願いします。 (この方法以外の解法では解けました)

無理方程式Vx-2 =a(x-1) の実数解の個数を定数 a の値によって分類して答えよ。 mil このことかし JR の (スチ1)のグラフの共有点の個数 mit 1<rsである。 x-1 般項が mm られる グラッ? mit= 2Y

このような解き方をしたんですけど、どこが間違っていますか？ 答えは-3≦x<1でした

62 次の方程式, 不等式を解け。 (1) 交十3ニァ+1 絞)/ァ十放ィ十1 ポイント@ 無理方程式の解 両辺を2乗して得られる方程:

数学・無理方程式・次の問題の解き方を教えて欲しいです

3 と (3) Yx一3=VvV5

数学の黄チャートです （2）の最後のところで、 -6の方に等号が付いているのはなんでですか？ 教えてください🙇‍♀️

|多馬 () 無理方程式・不等式 ( @@の②@ () 関数 マニツェ6 のグラフと直線 ッニェ の共有点の座標を求めよ。 (2 不等式 yx+6>x を解け。 仙Ase 男ororros グラフ利用の無理方程式・不等式の解法 共有点 でつ> 実数解 上下関係 > 不震式 (!) 無理方程式 /x+6ニェ の実数解が共有点の座標である。/ をなくすた めに両辺を 2 乗する。このとき、 4ニニ と 4*=* は同値ではない ことに注 意。 (2) () のグラフの上下関係に着目して求める。 ……ロ| をカ し arT6 …①. でッー/5H のクラフは| の = のグラフを=夫 方に 6だけ平行動 したもの。 [本旨式を6方和 式・不等式をそれぞれ 無理 無理式 といい。 その解を求めることを解く という> のグラフは。 有図の実線部分の ようになる。 (り ⑪, @から な6ニャ・ 両辺を 2 乗すると のグラフより上側に 129

下線部の式の変形を詳しく教えてください お願いします。

ムー1 msデY2os8 (の=1。 2 8 で定義される数列 (zx) について, 次の間いに答えよ、 (1) 数列{2J が極限値ゐをもつとき』oの値を求めま) (⑳ -G①)の@についで。 lnーg|信Il を示せ: (3) lmの:三w であることを示せ、 Pe) 麗刻 ⑪ jim ニン のとき。 Hm omーの であるから, これを与えられた治化式に代入して考える. 求めた oが条件に合うか確認が必要、 (2) 有理化を利用して左辺を式次形する. (3) 実際に lim g。 を求める. はきみうちの原理を利用する. 本時 (1) lim go とすると, Him gim のーo なので, 』ら みつ カー 洒化式 ーッ22。十8 より, gw=7/2o+3 両辺を 2 乗して, og"王2g十3 より, ゥニー1 は①を満たさないから, gw ト直 &:得 ct] lon ーカ2 のヵ ーー ーフ5ZT3180"コ 3人la 3k ECR WW AN 3| は成り菩つ.。 』。。。 よろ紀 2カー3|信 の 1 無理方程式 (ヵ.283 参照) og?一2o一8王0ま (e+1)(e-3)=0 =ニー1, 3 が①を満 たすか確認する. (⑪)で求めたoを代入 し, 新化式を用いて 不等式の左辺を変形 |する. 分子の有理化 7224T3 =0 より, V2arT3+3=8 1 GPSNs 95 ⑲ (⑫⑳より, lg一3|ほ二lga引 し /2N な 当放語寺0 (2Y

(2),(3)の解き方はなぜ違うんですか？ (2)では2通りで考えなくていい理由を教えて下さい。

人Maasr@罰ororron グラフを用いない舞理方程式・不等式の解法 ら乗して をはずす "4と=0, 4=0 に注誠に 方程式の場合 (]) 4ニ= =っ 4ニー" は成り立つが, 導 をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認 2 不等式の場合 (2 (3) 。 7I(1) 方程式の両辺を 2 乗して 、10-=(x+2) 整理すると 2テー3=0 ゆえに.(ヶ-1)(ヶ+9三0 よって の テーー3 は与えられた方程式を満たさないから ==1 (⑦ ェ+2=0 であるから =2 ……:⑪ e また, =yz二2=0 から xsg0 2 径して 。』ァ2 よって xミー1。2<ァ 求める解は,①, ②③の: こと2二 (3) 2x二60 であるから| 回 すなわち