ベクトル方程式の応用
例題
5△OAB に対して
ベクトル方程式の応用
OP = sOA +tOB
ベクトルー
とおく。実数 , tが
5
s2 0,
t20,
s+t=
1
2
2
を満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範囲を求めよ。
解
2より,2s+2t =1 が成り立つから
のい
2s = m, 2t =n
とおくと
0B、 90
A
10
m2 0, n 2 0, m+n=1
のより
N
M
m
OA +-OB
tOB
2
sOA
すなわち
OP
OA)+n
OB
AOK
= m
15
ここで
OM = O. ON =OB
/である点M, Nをとると, M, Nはそれぞれ辺 OA, OB の中点で
あり
OP
= m OM+nON, m+n= 1, m> 0, n>0
20
となるから,点Pの存在する範囲は, 辺OA, OBの中点M, Nを
両端とする線分MN である。
「ベクトル