例題 ③
等加速度直線運動
x軸上の原点Oから, 時刻 t=0s に x軸の正の向きに初速度の大きさ
0.60m/sで小球を打ち出したところ, 時刻 t=2.0s に x=0.80mの位置を
x軸の正の向きに通過した。 小球は等加速度直線運動をするものとして 次の
問いに答えよ。
(1) この小球の加速度を求めよ。
(2) 小球が再び x = 0.80mの位置を通過する時刻と,そのときの速度を求めよ。
指針 まず、問題文に示された状況を,小球の速度の向きに注意して,x軸も
含めて図に描く。 等加速度直線運動の位置を表す式を正しく用いる。
t=0s 0.60m/s
解 (1) [x=vot+1/12/at」で
p.33 式 (9)
x=0.80m,v=0.60m/s, t=2.0s
とおいて,
1
0.80m=0.60m/s×2.0s+ - Xax (2.0 s)²
よって, 加速度 α=-0.20m/s2
(2) [m=vot+1/12/a²2」でx=0.80m, t=0s
p.33 式 (9)
v = 0.60m/sa=-0.20m/s2
とおいて,
O
0.60m/s
t=2.0s
0.80m
v0.80m
X
小球の運動は,速度の向きが変わる時刻 (t=3.0s) において対称となっている。
IC
0.80m=0.60m/sxt+ +1/12×(-0.20m/s²×t2
これから, (t-2.0s) (t-4.0s) = 0 よって, t=2.0s, 4.0s
t=2.0s は初めに通過したときなので,再び x=0.80m の位置を通過する時刻 t
は,t=4.0s
このとき、小球の速度は、 v=vtat」 で vo=0.60m/s,a=-0.20m/s2,
p.32 it(8)
t=4.0s とおいて,
v=0.60m/s+(-0.20m/s2) ×4.0s=-0.20m/s