(2) 曲線C:y=xeについて、以下の問いに答えよ。
① 曲線C上の点P(1, ter) (0) における接線の方程式を求めよ。
y'=e* - xe¯* = e* (1 − x)
点Pを通り、傾きがe'(1-t) の直線の方程式は
y-te=e¹ (1-1)(x-t)
y=-(1-1)x+12
②曲線C 接線1、 直線 x = 1およびy軸とで囲まれた斜線部分の面積Sを求めよ。
S=f{e-¹ (1-1)x+t²e-xe-*} dx
==√xe* dx = -xe* -f(-e) dx = -xe* -e = -e *(1+x) £5
s = [ ½ e ¹ (1-1)x² + P²e¹x + e*(1+x)] = -¹ (1-1) +²³¹ +26²¹ -1
S
=1/26(212-1+1)+201-1
② で求めた面積が最小となるとき、 点Pのx座標の値を求めよ。
1
S'=--e¹ (21²-1+1) +-e (41-1)=-=e¹ (21²-5t+2)
2
1
=-=-e²¹ (21-1)(1-2)
2
y=e¹ (1-1)x+t²e²¹
t
S'
S
20
S'=0を解くと1=1,2であるから、増減表は以下となりのときSは最小となる。
2
1
答
1/2
20 +
極小 →
答
t
1
1-2
直線 x = 1
接線
S=1/26(232-1+1)+2e-1-1
曲線C:y=xex
