リード C
第6章●仕事と力学的エネルギー 57
基本例題 27 力学的エネルギーの保存
115,116,117
定滑車に糸をかけ,両端に質量mおよび(M(M>m)の小球 A, B
を取りつけた。Aは水平な床に接し,Bは床からんの高さに保持さ
れて糸はたるみのない状態になっている。いま,Bを静かにはなす
とBは下降を始めた。重力加速度の大きさをgとし,床を高さの基
B
準とする。
く (8L
(1) Bが床に衝突する直前のA, Bの速さをひとする。このとき,
A, Bがもつ力学的土ネルギーはそれぞれいくらか。
(2) Bが床に衝突する直前の A, Bの速さひはいくらか。
指針 A, Bには,重力(保存力)のほかに糸の張力 (保存力以外の力)もはたらくが, 張力が A,
Bにする仕事は,正,負で相殺するので, 力学的エネルギーは保存される。
解答(1) Bが衝突する直前の力学的エネルギ
ーはそれぞれ
A:0+0=0
B:0+Mgh=Mgh
A, Bをあわせて考えると,全体の力学的
エネルギーは保存されるので
A:m+mgh
-Mu°+0:
-Mv?
0+ Mgh
-mv+mgh)+→ Mu°
B:
2(M-m)gh
(2)最初(Bをはなした直後)のカ学的
エネルギーはそれぞれ
よって ひ=,
M+m