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例題 176 対数方程式 (2)
次の方程式を解け.
(1) 2(logax)+log4x-6=0
解答
考え方 対数 10gax=t とおいて, tについての方程式を解く.
(2) 底に文字 x を含んでいるので, 底の条件も忘れないようにする.
底はxではなく3にそろえる.
(1) 真数条件より, x>0 ...... ①
2 (logsx)^2+logsx-6=0
log x=t とおくと. 2t2+t-6=0
Focus
(t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, 32/1
t=-2のとき, 10g4x=-2 より,
3
t=23232 のとき,log.x=12/28 より x=42=238
これらは①を満たす.
1
16,8
よって, x=
(2) 真数条件より, 9x>0 つまり x>0
かつ、底の条件より
であるから,
(2) log39x-6logx9=3
0<x<1,1<x ...... ①
log39x-6logx9=3
log39+logsx-6×
両辺に10g3x を掛けると,
2 対数と対数関数
log39
log3x
=3
2log3x+(logsx)²-6×2=3log3x
練習 次の方程式を解け.
17
***
x=42=
(1) (log2x-log2x2-8=0
logsx=tとおいて整理すると, t²-t-12-0
(t+3)(t-4)=0 より, t=-3, 4
t=-3 のとき, logsx = -3より, x=3-3=
t=4 のとき, log3x=4 より, x=3=81
これらは ①を満たす.
1
よって, x=
81
27'
16
1
27
まず, 真数条件
| 違いに注意!!
(logsx)2 10g x 2
tはすべての実数値を
とる.
tの2次方程式
tの値からxの値を求
める.
|loga M=M=a²
***
まず, 真数条件と底の
条件
min
x>0,x≠1より,
0<x<1,1<x
loga MN
まず 10gax=t とおいた t の方程式からtの値を求める
(おき換えたら範囲に注意)
=logaM+logaN
底の変換公式
logs9=10gs32=2
tは0以外のすべての
実数値をとる.
|tの2次方程式
tの値からxの値を求
める.
loga M=pM=a²
(2) log3x-410gx3=3
p. 338 15)
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第5章
