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基本 例題 103
次の極限を求めよ。
(1) lim
よって
3+7+11+ +(4n−1)
+(2n+1)
- 3+5+7+......
lim (log.(12+22+ +n²)-log3 n³}
指針 (1) このままでは極限を求めにくいから、 分母・分子をそれぞれの式でまとめる
その際、立の公式 (数学B)を利用。
£k= n(n+1)
A=1
2²=n(n+1)(2n+1) = {{{n(n+1)}²
解答
(Z) (1) 3+7+11+...+(4n-1)=(4k-1)=4- n(n+1) n
21=n
(2) , loga M-loga N=loga (a>0, a‡1, M>0, N>0), 5
limlogaf (n) の形に直す。 そして, f(n) の極限を調べてみる。
(5)=lim
12400
A=1
11-0
M
21=n
3+5+7+...+(2+1)=(2k+1)=2+ n(n+1)+nk=n(n+1)
=n(2n+1)
=2•
=n(n+2) or
n(n+1)(2n+1)
61³
n (2n+1)
2n+1
=lim
n(n+2) n-∞ n+2
=2
(5x)=lim{1og=_=_n(n+1)(2n+1) −logan
n
1
n
2
(tary
layouts
8th Bo
3
=lim log3
- lim logs (1+1)(2+1)=logs
-1
=lim
1218
2+
k= n(n+1)
1+-
k=1
◆分母・分子をnで割る。
2k²= n(n+1)(2+)
loga M-loga N=1og=
1 n+1 2n+1
6
11
