4
基本例題 5 共役複素数の性質 (2)
[定数αは複素数とする。
[ (1) 岡山大 ]
(2) az が実数でない複素数zに対して, az-αz は純虚数であることを示せ。
(1) 任意の複素数zに対して, zz+αz+αz は実数であることを示せ。
p.9 基本事項 4, 基本4
10
CHARTI
ⓒ So OLUTION
複素数の実数, 純虚数条件
が実数
が純虚数⇔ z=-z ただし, キ0......
(1) w=zz+az+αz とおいて, w=w を示す。
(2) v=az-dz とおいて,v=-v かつひ0を示す。
TS-4
解答
(1) w=zz+az+αz とする。
両辺の共役複素数を考えると
ここで
w=zz+az+αz
(右辺)=zz+αz+az=zz+αz+az
(z+α)(z+α)=zz+az+az+ad から
w=(z+a)(z+a)- aa
= (z+α)(z+α)-aa
b =zz+az+az=w
したがって, w=wであるから, zz + αz + αz は実数である。
別解 (①までは上と同じ )
=|z+α|2-|α|2
したがって, zz + αz + αz は実数である。
18+0=sS+
SS + 3 E
+ 共役複素数の性質を利用。
α, βを複素数とすると
a+β=a+B,α=α
0 ++
重要 8
複素数
られる
←αα = α を用いた別解。
ズ
Jeb
|z +α, la はともに実
数である。さ
