22 第1章 数と式
応用問題
例題10
(文字式)'の簡約化
x20 のとき, x-4x+4 をxの多項式で表せ。
(考え方) a≧0 のとき √d=a, a<0 のとき a
=-a $115 √² = \a\
解答
x-4x+4=√(x-2)=|x-2|
x-2<0であるから
√x2-4x+4=(x-2)=-x+2
⑩ 72 次の各場合について,x2+8x+16 をxの多項式で表せ。
(1)x+40
発展2重根号
①2重根号
(2)x+4<0
a>0, 6>0のとき √(a+b)+2√ab=√a+√6
α>b>0のとき
√(a+b)-2√ab=√a-16
応用問題
例題11 2重根号
◆教 p.35発
次の式の2重根号をはずして簡単にせよ。
(1)√8-48
(2)√5+√21
考え方 まず,中の根号の前の数が2(または-2)になるように式を変形する。
-√48=√8-2√12=√(6+2)-2√6・2=√6-√2
解答 (1)
(2) 5+√21: 10+2/21
2
=
√7+√3
√2
=
√10+2√21 √(7+3)+2√7.3
√2
√2
√14 +√6
答
2
3 次の式の2重根号をはずして簡単にせよ。
(1)4+2√3
(4) 11-6√2
(2) √5-2√√6
(5) √4-15
(3)√2+√56
(6) √√6-3√3