図形と方程式の範囲です。 教えて欲しいです🥲‎

anes 3点A(-2, -1) B(1, -2), C(-1, 2) を頂点とする △ABCは, 直角二等辺三角形であることを示せ。

直線y=2x+2…①が円x² +y² =8…②によって切り取られる弦の長さを求めよという問題で、 ①を②に代入して、交点2つの座標を求め、その2点の距離を三平方の定理を利用して求めるという方法で解こうとしましたが上手くいきません💦 計算ミスなのかそもそもやり方が違うのか教え... 続きを読む

(3)の問題の青い線で何故円②なのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

42 2円の交点を通る円 2x2+y^-2x+4y=0 ①, x2+y'+2x=1 ......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①,②の交点を P, Q とするとき, 2点 P, Q と点 (1, 0) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ. これが (10) を通るので -1+2k=0 よって, 求める円は 1 .. k= x² + y² −2x+4y+ 12 (x² + y²+2x−1)=0 .. (x-1)+(u+1)=280 (3) ③において, x2,y2 の項が消えるので, k=-1 : 4x-4y-1=0 ...... ④ 次に,円 ② の中心 (-1, 0) と直線④との距離をdとおくと, 精講 (1)2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です. (数学ⅠA57) (2)38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. (3)2点P,Qを通る直線も(2)と同様に (x2+y²-2x+4y)+k(x²+y'+2x-1)=0 と表せますが, 直線を表すためには,x', y' の項が消えなければならないの で, k=-1 と決まります. また, 円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34) 三平方の定理を使います. |-4-1| 5 d= √42+42 4√2 図より (1/2PQ)=(√2-d .. PQ²=4(2-25)-39 8 よって, PQ= /78 4 円② (-1,0) 1Q √2 注 (3)において, k=-1 ということは,①-② を計算したことにな ります。 ポイント 解 答 (1) ① より (x-1)+(y+2)²=5 ∴. 中心 (1,2), 半径 √5 ②より (x+1)+y^=2 ∴. 中心 (1,0), 半径 √2 中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5+√2 また,√5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 <半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P, Qを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2.x-1)=0 ......③ とおける. 演習問題 42 2つの円x+y'+ax+by+c=0 と x2+y2+azx + by + cz = 0 が交点をもつとき (x+y+ax+by+ci)+k(x+y+azx+bzy+cz)=0 は k≠-1 のとき,2円の交点を通る円 k=-1 のとき,2円の交点を通る直線 2つの円x^2+y^2 と (x-1)+(y-1)²=4 は交点をもつこと を示し, その交点を通る直線の方程式を求めよ.

下線部のところでなんで絶対値が必要なんですか? また√の中で二乗して足し算しているのも公式ですか?

② 数学C 平面上のベクトル 教科書節末問題 解答 2つのベクトル, において, a += (1,2), a1=0,-1) のとき,ことを求めよ。 また, ベクトル 20-37の大きさを求めよ。 解答 [解] = (12/12) = (1/22) 127-36|= 5/2 3 2 (解説) (a+b)+(ab)=(1,2)+(0, -1) よって2a=(1,1) ゆえに =(1/1/1/2) 2'2 (a+b)-(ab)=(1,2)-(0, -1) よって2=(1,3) ゆえに 6 = (1/22) 3 2' 21-36=2(12/12)-3(12.12/27)=(-1/2-2/2) したがって 2 7\2 2 2' | 2ā−−36 = √( − ¹)² + ( − ¹²)* = √25-5√2 [別解 =(1, 2), g=(0, 1) とおくと (1,2), →>> → a+b=p,a- よって=1/2(+1)=1/2(67) これを成分で表して 以下は同様。 = a=1/2(1,2)+(0, -1)}=(1/2言 3 b =1/2((1,2)-(0.1)1=(12/12)

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。 教えてください

118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。 また、その最小の距離を求めよ。 Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 CHART & SOLUTION f(x)の最大・最小 平方したf(x)の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。 8 解答 出発してからt秒後の P Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点(6,000)に達するか ら 0x00≤1≤6 ・① ..... このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により YA -t-P x P 36323 とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 d=t2+(6-t)2 _ =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 ① において, d' は t=3 で最小値18をとる。 d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 ←基本形に変形。 ←軸t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要 !

(1)と(2)のマーカーを引いたところが分かりません💦 初め、aがマイナスになるから満たさないんだと思って理解していましたが、 私の勘違いで、 問題を見るとaは座標でマイナスでも別におかしくないんだと気づいたんですけど、だとしたらどういう場合が満たさないんですか？ ... 続きを読む

PR 3点A(1, 1), B(2, 4), C(a, 0) を頂点とする △ABCについて ③66(1) △ABC が直角三角形となるとき, αの値を求めよ。 (2)△ABC が二等辺三角形となるとき, αの値を求めよ。 HINT (1) 直角三角形 三平方の定理 α' + 62 = c2 を利用。 どの内角が直角になるかで場合に分けて考える。 (2)同様に,どの2辺が等しくなるかで3つの場合に分けて考える。 AB2=(2-1)+(4-1)²=10 BC2=(a-2)2+(0-4)²=a²-4a+20 PRCA2=(1-α)+(1-0)^=α-2a+2 (1)[1] ∠A が直角のとき CA2+AB²=BC2 よって (α2-2a+2)+10 =α-4a+20 整理すると 2a=8 ゆえに a=4 YA A(1,1) B(2,4) (1) Cx

(1)と(2)のマーカーを引いたところが分かりません💦 初め、aがマイナスになるから満たさないんだと思って理解していましたが、 私の勘違いで、 問題を見るとaは座標でマイナスでも別におかしくないんだと気づいたんですけど、だとしたらどういう場合が満たさないんですか？ ... 続きを読む

PR 3点A(1, 1), B(2, 4), C(a, 0) を頂点とする △ABCについて ③66(1) △ABC が直角三角形となるとき, αの値を求めよ。 (2)△ABC が二等辺三角形となるとき, αの値を求めよ。 HINT (1) 直角三角形 三平方の定理 α' + 62 = c2 を利用。 どの内角が直角になるかで場合に分けて考える。 (2)同様に,どの2辺が等しくなるかで3つの場合に分けて考える。 AB2=(2-1)+(4-1)²=10 BC2=(a-2)2+(0-4)²=a²-4a+20 PRCA2=(1-α)+(1-0)^=α-2a+2 (1)[1] ∠A が直角のとき CA2+AB²=BC2 よって (α2-2a+2)+10 =α-4a+20 整理すると 2a=8 ゆえに a=4 YA A(1,1) B(2,4) (1) Cx

三角形BECが直角二等辺三角形になる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

三角形ABC の内心をDとし, 線分 AD の延長と三角形ABC の外接円との交点をEとする. A E D. C NA 00:08 E CE

高校生です。数学IIの二点間の距離を求める問題です。何か微妙に分からないので丁寧な解説付きでお願いします！！！🙏よろしくお願いします！

可 1 点A(5, 3) と x軸上の点P(x, 0) 間の距離が5であるとき、xの値を求 めよ。

解答では、それぞれの長さを変数でおいてから、相似比で1変数に直していますが、別解として、θを設定して1変数関数として求めることは出来ますか？できれば答えまで示して欲しいです

ENGRENS. 4K 89 重要 例題 104 最大・最小の応用問題 (2) 題材は空間の図形 ①①①① 半径1の球に,側面と底面で外接する直円錐を考える。この直円錐の体積が最 基本 103 小となるとき, 底面の半径と高さの比を求めよ。 指針立体の問題は,断面で考える。→ここでは,直円錐の頂点と底面の円の中心を通る平 面で切った 断面図 をかく。 問題解決の手順は前ページ同様 ① 変数と変域を決める。 2 量(ここでは体積) を で決めた 変数で表す。 3 体積が最小となる場合を調べる (導関数を利用)。 であるが,この問題では体積を直ちに1つの文字で表すことは難しい。 そこで,わか らないものはとにかく文字を使って表し, 条件から文字を減らしていく方針で進める。 50-0 直円錐の高さをx, 底面の半径を r, 解答 体積をVとすると, x2 であり A TATR)S (高さ)> (球の半径) x2 から。 7= ...... ① x 3 D 球の中心を0として,直円錐をその 頂点と底面の円の中心を通る平面で 切ったとき,切り口の三角形ABC, および球と △ABC との接点 D, E を 右の図のように定める。 (Onie-nia +(1+8203)8 200/ △ABE∽△AOD (*) であるから AE: AD=BE:OD B --E C (*) △ABE と △AODで ∠AEB= ∠ADO=90° ∠BAE = ∠OAD (共通) 26 すなわち x:√(x-1)2-12=r:1 (1+0 2000 2001 0200S) (1+0 200) 対応する辺の比は等しい。 AD は, 三平方の定理 を利用して求める。 x よって r= 2) √x²-2x ②①に代入して V=π 2 x π x •x= 3 dV π2x (x-2) -x2・1 x-2 πx(x-4) • 3(x-2)2 よって dx = 17 3 (x-2)2 dv = 0 とすると, x>2であるから x=4 dx x>2のときVの増減表は右のようになり、 体積 V はx=4のとき最小となる。 このとき, ②から r=√2 ゆえに, 求める底面の半径と高さの比は r:x=√2:4 Vをx (1変数) の式に 直す。 () u'v-uv v.2 x 2 4 dv 4 20 dx V 極小 +