高校2年生 数Ⅱ 円と方程式 なぜ、線分の長さが2lとなるのか教えていただきたいです🙏

(解説) (2)(−1, を中心とする半径の門 (3) 点(-4,5) (4) 方程式が表す図形はない 5 直線 4x-3y-4=0が円 (x-3)2 +(y-1)^2=2によって切り取られてできる線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 (1) 方程式を変形すると (オー6x)+(y2-4y)=12 解答 順に 2, 11 5' よって すなわち (x-3)2-32+(y-2 -2'=12 (x-3)+(y-2)=52 (解説) これは,点 (3,2)を中心とする半径50円を表す。 4x-3y-40 ...... 1, (x-3)2+(y-1)²=2･･････ ② とする。 円②の中心 (3, 1) と直線 ① の距離 dは (2) 方程式を変形すると (x²+2x)+(y2+y) = 1 すなわち (x+1-13+ (y+1/2)-(1/2)=1 (x+1)-1+(y+ よって (x+1)+(9+)-() |43-31-4| d= =1 √42+(-3) 2 円②の半径は V2であるから, 切り取られてできる 線分の長さを 2 とすると これは,点(-1, -1/2)を中心とする半径 1/2の円を表す。 10であるから 12=(√2)2-d2=21=1 1=1 ② W2 à (3, 1) x 方程式を変形すると (x2+8x) + (y2-10y)=-41 すなわち (x+4)2-42+(y-5)2-52-41 って (x+4)2+(y-5)²=0 程式は よって, 線分の長さは 2l=2 円②の中心 (3, 1) を通り, 直線 ①に垂直な直線の方 y-1=-3(x-3) (√5= ta れは,点(-4, 5) を表す。 すなわち 3x+4y-13=0 ...... 3 12: (12)²-d 雪 A, B が実数のとき って x+4=y-5=0 えに A2+B2=0⇔ A=B=0 2 直線 ① ③ の交点が線分の中点である。 8 ①, ③を連立して解くと x= x=-4,y=5 程式を変形すると (x2+12x)+(y2+6y)=-50 よって、線分の中点の座標は (号 8-5 わち (x+6)2-62+(y+3)2-32-50 = (x+6)2+(y+3)2=-5 [別解 一程式が表す図形はない。 A, B が実数のとき A'+B'≧0 =(x+6)2+(y+3)=-5を満たす実数x +6, y+3 は存在しない。 通る円の方程式を求めよ。 [4x-3y-4=0 l(x-3)2+(y-1)^2=2 ①からy=1/2(x-1) これを②に代入して (x-3)+((x-1)-1)=2

呆れるような質問っていうことは重々承知しているんですが、 復習してたら この(1)の時点でつまづきました🥲🥲 AB求めるのになんでBC×cosθになるんでしたっけ🥲

0 5 C ど建物 10 74 □ 299 ∠A=90°の直角三角形ABCの頂点Aから斜辺BC に垂線 AD を下ろす。 ∠ABC = 0, BC=α であるとき, 次の線分の長さをα, 0を用いて表せ。 (1) AB (2) AD (3) CD

ベクトルの問題です。 (2)について、2組ずつ両辺を2乗して |AB|^2・|BC|^2= |BC|^2・|CA|^2 |AB|^2 =|CA|^2 AB=CA …(以下他の2組について同じことを行う) のように解いてみたいのですが、この解き方は可能ですか？

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 |(1) AB•AC=|AC| (2) ABBC=BC・CA=CA・AB ・基本 30 脂針 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい。 3辺の長さが等しい など) 2辺のなす角 (30°, 45°, 60°, 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) AC=AC-AC から (AB-AC) AC=0 (内積)=0垂直か 0 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC CA=CA・ABについて調べる。1つ ここで, BC を AC-AB に分割する。 目の等式で BC (AB-CA)=0 CHART 線分のなす角, 長さの平方 内積を利用 (1) AB AC = JACから ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC 引きこもる CR-AC=0 AC=AC-AC 637 1/2 X 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 介 =

ベクトルの問題です。 模範解答と違う解き方なのですが、これでも良いのでしょうか？不足があれば解説していただけるとありがたいです。

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 (1) AB AC JAC 00000 (2) AB・BC=BC・CA=CA・AB 基本30 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係 (2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しい など), 2辺のなす角 (30° 45° 60 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) JACP-AC-AC (AB-AC)-AC=0 (内積)=0垂直 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC・CA=CA・ABについて調べる。 1つ 目の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-ABに分割する。 CHART 線分のなす角、長さの平方 内積を利用 (1) AB AC=ACから 解答 ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC =0引ける AC-AC-AC 637 台 (1) AB-AC=CB であるから CB・AC=0 CB = 0, AC ±0 であるから CBLAC すなわち CBLAC したがって, △ABCは ∠C=90°の直角三角形である。どの角が直角になるかも (2) AB・BC=BC・CA から 明記しておく。 BC (AB-CA)=0 よって (AC-AB)・(AB+AC) = 0 BC=AC-AB. ゆえに JACP-AB=0 TA=-AC よって JAC=AB| すなわち AC=AB... ・① BC・CA=CAAB から, 上と同様にして BC=AB ・・・・・・ ② AB=BC=CA ① ② から したがって, △ABCは正三角形である。 No. Date TAB /a50-1921 7050. AC したかって AB L(=90°0325785 A B. (2) <CA(BC-AB)=0 (BA-BC)-(BC+BA) =0 |BA=IBCP よって BA=BC FB = CA 1 章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 AB=CA 同様に、BC=AB.CA=BC よって 正三角形

24番の(2)の解説の最後の方で判別式を使っている理由が分かりません(Pの値に関わらず成り立つ→判別式D<0⇐？)

思考プロセス 求める2次関数を y=ax2+bx+c とおく。 ← 頂点の 条件はないから一般形でおく。 条件の言い換え /直線 y=2x-1 心 x=1で接する { [y=ax2+bx+c y=2x-1 を連立すると, α(x-1)=0 の形になる。 702 5 求める放物線の方程式を よって y=ax2+bx+c (0) a= 4 これを①に代入して この不等式がの値にかかわらず成り立つから. -p+mp-3-0の判別式をDとすると D<0 all pe 25 [区間に定数を含む関数の最大・最小] f(x)=x10x+18 よって したがって 120 2/5 <m<2/3 式の全体に絶対値記号 とおくと, 直線 y=2x-1にx=1で接するから 方程式 ax+bx+c=2x-1 は重解 x=1 をもつ。 (1) y= (x-1)+(2x-1) AI (定数) の形であるから (2) よって ax²+bx+c-(2x-1)=a(x-1)2 となるから y=ax+bx+c =a(x-1)+(2x-1) ... D と表せる。 これが, 点 (1,2)を通るから 2=α(-1-1)+(-2-1) (x-2x+1)+(2x-1) 心 (x²-2x+ 1 1 = ·x+ 4421 た したがって、求める放物線の方程式は A=± (定数) f(x) のグラフは y=x10x + 18 のグラフを [y 0 の部分はそのままにして、 ly < 0 の部分はx軸に関して対称に折り返す。 図で考える (最大値)7となるためには, a Sx Sa+4 は y= x+ 2 1 4 大阪 24 [放物線がx軸から切り取る 線分 ] (1) 条件の言い換え 50 + \y=mx-3 y 思考のプロセス ①がx軸と異なる2点で交わる y=0とした方程式の (判別式) 0 (①の頂点のy座標) > 0 問題で与えられた他の条件から どちらが計算しやすいか考える。 BO AA-4 B x軸から切り 取る線分 y- 「αより右側」 かつ 「βを含む」 かつ 「yより左側」 β-a=y-B√14 <4であるから, 例えば、 「x=αで最大かつx = β [ a+4 「に含まれない」 場合はない。 (1) f(x) = 7 より |x10x +18|-7 (i) x10x + 187 のとき x-10x+11= 0 よって x = 5±√14 (i)x10x + 18 7 のとき x-10x +25=0 (2) y=f(x) のグラフは次のようになる x-10x+18=±7 |A-7 のとき A=±2 18 思考のプ a-5 β-5 となる. (x-5)=0 このときの ABの長さをm で表す。 よって x=5 (2) (①とy軸の共有点のy座標) ①の頂点が直線 O (i), (ii)より ←y=mx-3上にある x=5±√14,5 = g = -p+mp -3 求めるものの言い換え y=-po+mp-3 の値にかかわらず-p+mp-30 となるmの値の範囲 1) 放物線 ① の頂点は直線 y=mx-3 上にあり, 頂点のx座標が-4であるから, y 座標は -4-3である。 したがって, 放物線 ①がx軸から切り取る線分の 長さは -4+√-4m-3-(-4-√ -4m-3) 放物線 ①は上に凸であるから, x軸と異なる2点 (a, b) (2 301 =2√-4m-3 4m-3) で交わるためには -4m-3 0 頂点に関する条件が与 えられているから, (2)y=-xp ++g より 放物線 ①の頂点 の座標は (p,p+g 1121210 3 (頂点の座標) > 0 よって m<- 4 から考える。 これが直線 y=mx-3 上にあるから p'+q=mp-3 p²+mp-3 ここで、①は y=(x+4)-4m-3 と表され るから,①とx軸の交点のx座標は よって -(x+4)-4m-3=0 (x+4)=-4m-3 x=-4±√-4m-3 q= よって, 放物線 ①とy軸の共有点のy座標は -mp-3であり, これが負となるから -p+mp-3<0 5 0 15-14 5+14 ここで, 5-(5-√14)=√14 < (5+√14)-5=√14 <4である が7となるのは 5-√14sa かつ as5 かつ a+ 3 のときである。 ①より ② より 1≤a≤5 a≤ 1+√14 したがって、 求めるαの値 5-14 sasit

答えが合わないのですが、どこを間違えてるのか分かりません🙇🏻‍♀️

61520 *36f(x)=-6x2-5x+4 のとき, 放物線y=f(x) がx軸から切り取る 線分の 長さを求めよ。

3枚目の写真の解説の最初の部分の「cから直線に垂線CHを下ろすとHは線分ABの中点であるから」でなんで中点になるのが分かるんですか？

11章 10 63 (円の弦の長さ) 2 11 章 類 approach p.33 問 である 直線 y=-x+k と円 x2+y2+6x-16=0が共有点をもつとき,kの値の範囲は さらに,この円と直線の2つの交点を結ぶ線分の長さが72であるとき,k= 63 y=-x+k.x+y+bx-16:0② 共有点をもつ である。 [福岡 ●①②に代入して "1

水色で囲んだ3√3ってどこから出てくるのですか⁇

13 [ア 次の 未 23201014E00-20 角の2等分線 6 B 4J13 3月7日 △ABCにおいて, AB=4, AC=3, ∠A=60° とする。 ∠Aの2等分線と BC との交点をPとす るとき, 次の線分の長さを求めよ。 (1) BC A 4 30610 30 △ ( C (2) BP (1)余弦定理より a²= lit C² 2&C COSA a2=9+16-24-COS60° az=25 a2=13 a = √13 -12 Blaup (3) AP (2) APがLAの2等分線 BP:CP=AB:AC=4:3 4 BP BC BP = 4√B a70よりBC=J13 (3) 424JB = X 8 √√13 7 3×3×1/2 953 14 空間図形 7 J&T ELA 8JB14A HO+HA-HA HE HA登録: 7 93 633, -H HA 635万円 △ABC=ABP+△APCであるから一人 Ap=yとおくと 1/2x4x3sin60%=1/2x4ysin30°+1/2+3ysin 30° 12 13 31 よってy:唔万~8コー ny 4 7 ADATE DCD )- n A

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

この問題の解き方がイマイチ分かりません。 自分なりのやり方で解いてみたら16となったのですがあってますか？ 教えて欲しいです<(_ _)>

問30 直線 2x-y+5=0 が円 x2+y2=9 によって切り取られる線分の長さl を求めよ。 p.92134.p.106 3. /3+y *p.92 5 -3 0 3x 2x-y+5=0-3