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数学 高校生

(2)の ∵(1) の行から分かりません... どなたか教えてください

導関数 93 (1) f(x), g(x) をxの整式とするとき, 次の等式を証明せよ。 {ƒ(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+ƒ(x)g'(x) (2) f(x) を0でないæの整式とする. 自然数nについて d ¹/__ { f(x)}" =n{f(x)}"~¹ƒ'(x) dx であることを証明せよ. 精講 の特殊な例です. どちらも数学Ⅲで 扱うものですが、知っておいて損はないでしょう. (1) 導関数 f'(x) の定義から出発しましょう. 関数 y=f(x) が与えられたとき、xのおのお のの値αに対し,f'(a) が存在するとき, 対応 a→f'(a)は1つの新しい関数となります。 これはf(x) から導かれた新しい関数ですから, f(x) の導関数 (derived function, derivative) といい, f'(x) と表します。 (x)^x=(1) f'(x)=lim f(x+h) -f(x) h h→0 f(x) から f'(x) を求めることを微分するとい います. 導関数の表し方は f'(x) のほかに dy d y', y, dr' anf(x), Df(z) (1) は積の微分, (2) は合成関数の微分 解法のプロセス dy などもあります。」はニュートン, dx (1) {f(x)g(x)}' =lim h→0 BROSSARD a 213 ニッツが用いた記号です. (2) 自然数nについての証明問題ですから,数 学的帰納法を使うとよいでしょう. f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) =lim h→0 はライプ 解答 (1)積の微分 iu-te {f(x)g(x)} 導関数 f'(x) の定義 ↓ f(x+h)-f(x) h lim- h-0 ↓ (滋賀大) =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (2) 合成関数の微分 {(f(x))"}' =n{f(x)}"-¹f'(x) AJSHOW 特に {(ax+b)"}' =na(ax+b)-1 この公式は使えるようにして おこう {f(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-g(x)} 導関数の定義 ◆f'(x), g'(x) が現れ るように工夫する 第6

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数学 高校生

どなたか教えてください!🙏🏻🙇🏻‍♀️

TEXS OSS nを自然数の定数とする。 1からnまでの数字が1つずつ書かれたn個の球がある。 また. A,B,C と書かれた箱がそれぞれ2つずつ、合計6つある。 同じアルファベットが書か (0) + p) 0.+(8 れた箱は区別しないものとする。 以下の問に答えよ。ただし, (1) に限り答は結果のみでよい。 LITELOOT 134138 小料きまし EL (1) n ≧2 とする。 A,Bの箱がそれぞれ1つ、計2つの箱にこれらn個の球を入れる場合, S 11.9 ↓↓ 入れ方の総数を求めよ。 ただし、 どちらの箱にも少なくとも1つの球を入れるものとす VOIN HOWERS る。(答は結果のみでよい) 90 (2)① A,Bの箱がそれぞれ2つ、 計4つの箱に1,2の数字が書かれた2個の球を入れ る場合、 入れ方の総数を求めよ。 ただし,球を入れない箱があってもよいものとする。 ② A,Bの箱がそれぞれ2つ、 計4つの箱にn個の球を入れる場合, 入れ方の総数を 求めよ。 ただし、 球を入れない箱があってもよいものとする。 (3) n ≧3とする。 A, B, Cの箱がそれぞれ2つ、 計6つの箱にn個の球を入れる場合, ちょうど3種類の箱を使って球を入れる場合の入れ方の総数を求めよ。ただし,球を入 れない箱があってもよいものとする。 1×3①+②

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