この問題 答えの「逆に･･･」の文はテストの時に必要なのでしょうか？もし必要ならなぜ書かなくてはならないのでしょうか？

指針 定点 はA(-4, 0), B(2, 0) | 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 基本 例題 107 アボロニウスの円 p.166 基本事項 [, 2 条件を満たす任意の点をP(x, y) とすると, 条件 は -のままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α=Db の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2:1→ AP=2BP → AP"=D4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると YA P(x, y) AP:BP=2:1 AP=2BP A B -4 0 ゆえに 24 8x AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 すなわち AP=4BP? したがって (x+4)+y=4{(x-2) +y°} x2+y?-8x=0 (x-4)+y°=4° よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 てたがって,求める軌跡は x, yの式で表す。 整理して x°-8x+4°+y=4° すなわち 40の式を導くまでの式変 形は,同値変形。 中心が点(4, 0), 半径が4の円 注意「軌跡の方程式を求めよ」なら, 答えは①のままでよいが, 円 (x-4)+y°=4を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 検討)アポロニウスの円 上の例題の軌跡の円は, 線分 AB を2:1に内分する点(0, 0), 外分する点 (8, 0) を直径の 端とする円である。 一般に、2定点 A. Bからの距離の比が m:n(m>0, n>0, mキn)である点の軌跡は、線 AB を m:n に内分する点と外分する点を直径の両端とする円 である。 この円を アポロニ スの円 という。 なお, m=nのとき,軌跡は, 線分 ABの 垂直二等分線である。 士 と め上 また 距離の

大問1の1番以外の問題の解答が欲しいです。1問だけでもいいので教えて欲しいです

(1)tを実数とする. y="ーxのt-1SxStにおける最小値を求めよ。 4.微分·積分 1 次の問いに答えよ。 最小値を求めよ、 2 るC上の点QにおけるCの接線がPを通るものとする。 aミ-1のとき、Qのy座標の最小値およびそのときのaの値を求めよ。 C:y=r-x+1上のr=a, b (aくbり)である点をそれぞれA, Bとおき, A, Bにおける Cの接線をそれぞれしみ, IBとおく. また, la, lgの交点をPとおく。 3 直線 AB とCで囲まれる部分の面積をS, とし、 C. la、 Isで囲まれる部分の面積をS, とす るとき、面積比S,: S,がa, bによらず一定であることを示せ、

2番のtanθのやり方が全然分かりません！ 細かく教えてください！ あと、不等号が＜、≦になる違いも教えてください🙇🏼‍♀️

13 OO 補充例題)114 三角比を含む不等式の解法 0°S0S180°のとき, 次の不等式を満たす目の範囲を求めよ。 0> 176 (2) tan02-1 基本 109 V3 (1) cos0>I 2 E CHART OSOLUTION 三角比を含む不等式の解法 まず三角方程式を解く そして、不等式を満たす0の範囲を考える 13 2 まず,(1) cos 0=- (2) tan0=-1 を解く。…… 13 次に,(1) x座標が- より大きい点,(2) 直線 x=1 上のy座標が -1以ト の点に対応する0の値の範囲を求める。 tan0 については, @キ90° であることに注意する。 (解答 (1) 図において, cosθはPのx座標であるから,x座標が 13 (1) Pのx座標が - 2 より大きくなるのは, p が半円の周上で, 直線 3 より大きくなる0の範囲を 2 Onia S ーアー 10L 求める。 P。 より右側にあ 2 x=ー V3 まず, cos0=- を満たす0を |150° 11 2 -1 る場合。すなわち日が V3 0 x 求めると 0=150° 0°以上150°より小さい 2 よって,図から求める0の範囲は 場合。 0°S0<150° 0くも<180% (2) 図において, tan0は直線x=1上 の点Tのッ座標で表されるから, 点 Tのy座標が-1以上である0の範 囲を求める。 まず, tan0=-1を満たす@を求め (2) Tのy座標が -1以上 になるようなPの存在範 1 y P 囲を正確に求める。 135° 11 tan 0 では0キ90° である 0 から Cos U 0°S0<90° と90°に等号をつけない ように注意する。 ると 0=135° よって,図から求める0の範囲は 0°S0<90°, 135°<0ハ180° てもよい。 net 01 B201

解答は理解できたのですが、自分の解答がなぜ違うのかわかりません。OP•OQ=1の条件を使わなくても答えが出できてしまうのですが､何故ですか？どなたかわかる方教えて頂きたいです！

68. 座標平面上に直線 1:3r+4y=5 がある.1上の点Pと原点0を結ぶ ST )点so面平 線分上にOP.OQ=1 となるように点Qをとる。 (1) P, Qの座標をそれぞれ(x, y), (X, Y) .とするとき、、ェとyをそれ ぞれXとYで表せ、多間輝るで面 12120 1 (S) (2) Pが1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

この問題のＬの傾きは、どうして-a/bになるのですか？

2| CHECK3 両性の公式の証明 絶対暗記問題 26 吉線!:ax+by+c=0と,1上にない点 P(x1, yi)がある。点Pから直 線1に下した垂線の足をH(x2, y2) とおくとき, 線分 PH の長さを求め kは定数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 めよ。 よ。ただし、aキ0かつbキ0 とする。 よ。 レント!)点と直線との間の距離h(3DPH) を求める公式の証明間題だね。1 レ PHが直交するので, それぞれの傾きの積が一1となることがポイントだ。 を出すんだ も通るように 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 ……① 直線!: P(x1, yi) に対して,I上にない点P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を 1のとき H(x2, yz)とおくと, Hは1上の点より, H (x, ya) axz+byz+c=0 … ② (①より) また,1の傾きは,-4 a b (答) 垂線 PH の傾きは y2-Y1であり,11 PHより- y2ーyェー -1 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 こは,点A(1,1 のことだ! ここで,3=kとおくと, a b xュ=ak+xi X2-1-kより,x2=ak+xi a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, …の y2も同様 =のとき, ーx+y-2=0 (a+b)k = - (ax」+byi+c) a(ak+x)+6(bk+yi)+c=0 ax」+byi+c a'+b の両辺を2倍し .. k=- Ti Ji , 0)と直線 b 以上より,PH°= (x2-xi)?+(y2-y)?を求めると、 (k°(6より)) ak(④より) (bk(④より) k+1)y 誰hは,公式 tby, +cl ; Va'+b PH?=a'k?+b°k?= (α'+b°)ぴ=[a^+b) · (-1 (axi+byi+c)? (ax」+byi+c)?_ lax,+byi+c| a'+b? fv=lal) となる。 (答) .. PH = Va+b (答) 65 方程式·式と証明 図学と方程式 角関数 指数関数と対数関数 館分法と積力法

解き方を教えてください！！

円(x+2)°+(y-2)?=D10 . 求めよ。 ·①上の点A(一1, 5) における, この円の接線の方程式を

この問題教えてください🙏 2枚目の問題は（1）と（4）が分かりません💦

月 2次方程式 xー(2カ+1)x+がか+1)=0 の2つの解が、ともに-1と2の間にあるとき,pの値の 範囲を求めよ。 39

教えて欲しいです

0を原点とする座標平面上に, 2点A(5, 10), B(11, 6) (6>0) があり, 線分 AB の垂直二等分線!が0を通る。 (1) 6の値を求めよ. また, 1の方程式を求めよ。 (2) 半径1の円 Cは, 第1象限に中心を持ち、 y軸と1の両方に接する。 (i) Cの中心の座標を求めよ。 (i) 点Pは1上を動き,点QはC上を動く. このとき, AP+PQの最小値と,そ のときの P, Qの座標を求めよ。

教えてもらえると嬉しいです。

6-10(1) 正接(タンジェント) の加法定理を用い て、2直線y=m」エ+b, とy=m2エ+bzのなす角が 2 mi-m2 45°ならは(1+m1m2 =1が成り立つことを示せ。 3 (2) 放物線y=z"+ をCとし, P, QをC上の2 4 点とする。PにおけるCの接線とQにおけるCの 接線の交点をR とする. ZPRQ が 45°ならば, R は双曲線 2y2-2.z?=1上にあることを示せ。 (07 津田塾大· 数)