Question

yu

解答は理解できたのですが、自分の解答がなぜ違うのかわかりません。OP•OQ=1の条件を使わなくても答えが出できてしまうのですが､何故ですか？どなたかわかる方教えて頂きたいです！

68. 座標平面上に直線 1:3r+4y=5 がある.1上の点Pと原点0を結ぶ
ST
)点so面平
線分上にOP.OQ=1 となるように点Qをとる。
(1) P, Qの座標をそれぞれ(x, y), (X, Y) .とするとき、、ェとyをそれ
ぞれXとYで表せ、多間輝るで面 12120 1 (S)
(2) Pが1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。

ー5より
点P(太)点8X、Y)とおくて、
直線 ○Qの方程式は やえ
EPは やスと 3え+チ~5の
天立だかが、出茶スを3え得=5にA
して、、3℃+
X3Y
X
欠=5 より
5Y
つ(-メ3
5X
また/
とから Y
X= X3Y
5X
4=林
4X431

【解答】とめて、求めるの
(1) 0と1との距離 OH は,
=S
13-0+4-0-5|
=1
H
V3?+4?
8go c
P(x, y)
1'
だから,OP21,. したがって, S
5。
3
Q(x, Y)
100
-ハ1.
OP
( OP-OQ=1)
0
1:3c+4y=5
よって,Pの1上での位置によらず, !
24
Qは線分 OP上にとれて,
OQ=tOP
すなわち,
67.
(0くtS1)
0< (友限呼)
X
x=
t
メモ /X
=t\
Y,
X=tx,
Y=ty.
よって,
したがって,
Y
y=
t
…2
て対称な
が存と書ける。また, OP·OQ=1 より,
ろから始まります
このこれに0,2を代入して,
Q6, アa 分のX'+Y?
VI
ニ
線y=+Vになっ
9
ているとt
; t=X?+Y?
+1
【解答】これと0,②から,
上図のよう
06, X+y?
X
Y
y=-
x'+Y?.
ーれ
C=ー
だれ
する
D。
は1n.
5_4

図形と方程式