(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(R 2)=14, =k (x-1)+(y+3)。=14-(k-2)?, ス=k -れは平面z=k上で,中心(1, -3, k), 半径 14-(k-2)の円を表す。 式夫歩のの1参 14-(k-2)?=(5) S よって 方式と目 H a よって,条件から (k-2)-9 ゆえに よって k-2=±3 したがって k=-1, 5 線ース この 習 (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 76 (2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は 月 ク である。また, Sと平面x3k の交わりが半径V3の円であるとき, , 半径がイ の円である。 表したように、 空間 ア k= コである。 ア用 (p.511 EX51

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

ーノ (VUノ (k-2)=9 k=-1, 5 さと年 3中ム 点 ール 00e ゆえに よって k-2=±3 したがって 会線&ース S) い 習| (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 コ,半径がイ 76 (2) 中心が点(一2, 4, -2) で,2つの座標平面に接する球面Sの方程式は である。 また, S と平面×3D& の交わりが半径(3 の円であるとき, k= 口である。 ]の円である。 空間 (p.511 EXS1

双曲線の漸近線を求めるときにこの公式で考えているのですがどの問題量もマイナスが先なのは理由があるのですこ？

3双曲線 双曲線 標準形 ー x°y? 1 a° が=1(a>0, b>0) 1 中心は原点,頂点は2点(±a, 0) 3 x軸,y軸, 原点に関して対称である。 2 焦点は2点(土/+8, 0) 4 漸近線は2直線エー=0, エ+=0 a b a 5 双曲線上の点から2つの焦点までの距離の差は 2a 一一 2 注意 a? 6? =-1 (a>0, b>0) なら, 頂点(0, ±6),焦点(0, ±Vα+が) また,双曲線上の点から2つの焦点までの距離の差は 26

これでもし、標準式の条件:(bx1)^2-(ay1)^2=(ab)^2を用いなければどのようにして求めるやり方がありますか？ 高校範囲超えてもいいので教えていただきたいです。

96 2次曲線の性質の証明 発展例題 56 双曲線上の任意の点Pから2つの漸近線に垂線 PQ, PRを下る- き,線分の長さの積 PQ·PR は一定であることを証明せよ。 GHART GUIDE) 2次曲線の性質の証明 標準形を利用し,計算をらくに x? v2 -=1 (a>0, b>0)を利用す この問題では,双曲線の標準形 a° 29 1 P(x,, y)とし, x,, y の満たす条件を式に表す。 2 PQ·PRをa, b, x, y で表す。 3 1の結果を代入し,PQ·PR がa, bだけの式で表されることを元 田解答田 ー直交 双曲線の方程式を y? =1(a>0, 6>0) x2 ーこの (xi, Yi) x a° ない。 \a とすると,漸近線は,2直線 bx+ay=0, また,P(x,, y)とすると,点Pは双 bx-ay=0 (*)では 公式を bx-ay=0 bx+ay=0 点(x, px+q= px x。 曲線上にあるから a° 6° よって 6°x,?-d°y?=d°6°………の ox,+ay. |bx,-ayi| 16x8-αy?|| また PQ·PR= 168+α° VB+a° 6°+a° 0を代入して PQ·PR= a'6° (一定) a°+6° Lecture 直交座標を利用した証明 2次曲線に関する図形的な性質の証明には,直交座標を利用して, 計算 標の決め方は, O 0を多く取る② 対称性が利用できる それには, 2次曲線の標準形が利用できるように座標をとると,計算量が少 という点がポ 上の例題で。 x* a° ニー1(a>0, b>0) の場合にっいて示す必要はない 56° 楕円の焦点を通り, 短軸に平行な弦を ABとする。短軸 長軸の長さと弦ABの長さの積に一致することを証正明せよ。

写真の問題が分かりません。至急解説宜しくお願い致します。

第15回 2 次曲線(7) 組番名前 第16回 2 次 曲線(8) 月 日 点/20 月 日 組 番名前 点10| 分 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) パ-2x+2y+3=0 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) -2xー6y+1=0 (1), (2) 各3点 (3) 4点 (1),(2) 各3点(3) 4点 (2) 25x+16y+50xー64y-311=0 (2) 4°+9y-16x+54y+61=0 (3) 9x-4y-54x+45=0 (3) ープ+4x-8y-11=0

(2)の問題で、解説に長軸の長さが4となっているのですがどうやって求まったのでしょうか？ よろしくお願いします

1% ゆえに,Cについて, 焦点は(8, -1) と(2, -1) 長軸の長さは 10, 短軸の長さは8 1だ円(I) また, C'上の点(3, )における接線は 5 3エキ 1 16 16(5 =1 = 3z+5y=25 25 次の問いに答えよ。 これをェ軸の正方向に5,y軸の正方向に -1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(zー5)+5(y+1)=D25 だ円 C: (エ-5)」(y+1)? (数学I·B48 25 16 -=1 の焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の 3.c+5y=35 長さ,点(8。 (2) A, Bの中点は(1, 2) だから 求める軌跡はだ円でそれを 軸の正方向に -1, y軸の正方向に 一2 平行移動するとAは A'(0, 1), BはB'(0, -1) に移るので, 移動後の における接線の方程式を求めよ。 (2 2つの定点 A(1, 3), B(1, 1)からの距離の和が4となるような点 P(x, y)の軌跡を求め,それを図示せよ。 メ I=2 z? だ円は+ー1 (b>a>0) とおける。 a A', B'は焦点だから,「がーα=1 また,長軸の長さは4だから,26=4 …② 0, 2より よって,求めるだ円は ……の 26 2+ だ円については, 次の知識が必要です。 精講 〈定義) 6°=4, a°=3 26 2つの定点 A, Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) O -=1 4 3 (標準形)(横長のだ円) グラフは右図のようになる。 注 だ円の中心(焦点の中点)を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます。 y? +=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, a? *中心は原点 * 焦点は(土aーが, 0) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます。 ポイント だ円の性質は標準形+ 62ミ1 a * 長軸の長さ:2a, 短軸の長さ : 26 Va-6 *だ円上の点(エ1, y) における接線の方程式は ;になおして考える ジ+=1 解 答 演習問題1 1 正数&に対して,直線 /: y=-→ェ+k とだ円 C: +4y°=4 (ェー5)+ 4° =1 を 軸の正方向に -5, y軸の正方向に がある。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) 1とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ。 1平行移動しただ円 C' は C': 5 ミ1 C' について, 焦点は(土3, 0), 長軸の長さは 10, 短軸の長さは8 第1章

この問題6xってどうやって出ました？ 分数苦手なので教えてください

解説の手順 1 1 リミ -2 + 2c +2 3 右辺の二次式を標準形に変形するため、 最高次項係数で囲みなさい。 1 2 -(z? + 6z) + 2 y= 3

球面の方程式 青チャート 波線部分が分かりません。先取りしている高一です。基礎で抜けているところがあるかもしれません。詳しく解説よろしくお願いします

ロI 座標空間の図形 74 球面の方程式(1) 例題 497 件を満たす球面の方程式を求めよ。 点(5, 1, 4)を通り,3つの座標平面に接する。 p.493 基本事項 3 連準形 (x-a)+(y-6)+(2c)= 一般形 °+y、+。+Ax+By+Cz+D=0 中心と半径が見える形。 2章 また、x>0, y>0, z>0である点を通ることから,中心の座標は半径rを用いて表すこ 10 とができる。 へ~ 一の球面の中心 C は直径 AB の中点であるから 2+8 4-2 d,, )すなわち C(-2, 5, 1) 1-5 2 また。球面の半径をrとすると ア=AC=(-2-1)。+(5-2)?+(1-4)?=27 よって(x+2)°+(y-5)°+(z-1)°=27 面が各座標平面に接し, かつ点 (5, 1, 4) を通ることか ら,半径をrとすると,中心の座標は (r, r, r) と表される。にある点を通ることから, のえに,球面の方程式は 半径は r=3/3 I 標準形 で表す。 (x>0,.y>0, z>0の部分 中心もx>0, _y>0, z>0 の部分にある。 自6, 1, 4) を通るから よって -10r+21=0 (5-r)+(1-r)+(4-r)=? (rー3)(rー7)=0 ゆえに したがって ア=3, 7 よって(xー3)"+(yー3)°+(z-3)°=9 または (x-7)+(y-7)"+(z-7)'=49 答えは2通り。 直径の両端が与えられた球面の方程式 2), B(x2, V2, る2) を直径の両端とする球面の方程式は V1, 点A(x), (xーx)(x-x)+(yーy)(yーya)+(zース,) (z-2)=0

(カ)a=2からの解き方が分かりません。 解説お願いします。

67 難易度 ★★★ 目標解答時間12分 aを実数の定数とし, 座標平面上で 円x+y?-4ax-2ay+20a-25=0 0 を考える。 円のは、aの値に関係なく2定点A(ア] 3 4 イコ), B( ウ ア<ウとする。aの値が変化するとき, 円①の中心の軌跡は 1) を通る。 ただし, エ 2 直線 x- オ y=0 である。 2 円のの半径が最小となるのは a= カ のときであり, このとき, 円①の半径は、 キ である。 また,円のの中心をPとするとき,三角形 ABPが直角三角形となるのは, 点Pの 座標がク またはケコのときである。ただし, ク <ケとする。 3 (公式·解法集 71 75

計算が合いません 何が違いますか？？

Check! 2次関数の決定(1) S先の農関太Se ** 例題 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 点(2,-3) を頂点とし、点(4. -7) を通る. (2) 軸が直線x=2 で, 2点(-2. 5). (4,-1) を通る。 91 考え方軸や頂点が与えられているときい%3D 頂点(A, 口) 軸 x=A は、 大野式 y=a(x-カ)+q (標準形) で考える。 93 a(x-△)+ロ y=a(-△)+q 日 ように ん コ(1) 頂点が点(2, -3)だから, 求める2次関数は, ラフの頂点は点(か, ソ=a(xーp)?+qの ソ=a(x-2)?-3 の とおける。この関数のグラフが点(4, -7)を通るから、 y=a(x-2)?-3 に で =4, 「y=-7 を代 却す ソ=ーx+4x-7 と てもよい。 ソ=a(x-p)?+q の グラフの軸は -7=a(4-2)?-3 より, よって,求める2次関数は, a=-1 y=ー(x-2)?-3 (2) 軸が直線x=2 だから,求める2次関数は, y=a(x-2)?+q とおける。 この関数のグラフが, 点(-2, 5)を通るから, 代直線 x=p 5=16a+q ……0 点(4, -1)を通るから, 一-1=4a+q…………② y=a(x-2)?+qに ①はx=-2, y= 2は x=4, y=-! (8+1)(1-x), (8-)-x) (1-x)それぞれ代入 0, ②を解いて, a= 9=-3 2? す FO 1, よって,求める2次関数は, y=(x-2)*ー3 ソーラ-2x-1 てもよい。 <れまきの DA株政許共のい ケ (0.6-)8 (0,) us, 軸や頂点が与えられたら, y=a(x-p)?+qを使う O o.g)