例題199 組合せと確率
袋の中に白球3個,赤球7個が入っている。 この袋から3個の球を同時に取
→例題181
り出すとき次の確率を求めよ。
(1) 3個とも赤球である確率
Action 確率の計算では,硬貨やさいころ,球などをすべて区別して考えよ
解法の手順････
･1 | すべての取り出し方の場合の数 N を求める。
10 C3
「
=
解答
袋の中の10個の球をすべて区別して考える。
これら 10 個の球の中から3個の球を取り出す場合の数は
10.9.8
3･2･1
280
2|条件を満たす場合の数 α を求める。
a
a
3 | を計算して,確率を求める。
N
数は 7 C3
- 120(通り)
=
(2) 白球が1個, 赤球が2個である確率
=
これらは同様に確からしい。
(1) 赤球7個から3個を取り出す場合の
2
7.6.5
3･2･1
よって, 求める確率は
=
= 35 (通り)
35
7
120 24
=
=63(通り)
10/0
=
(赤1
63 21
120 40
(赤2)
(赤4)
(赤5)
赤3)
(2) 白球3個から1個を取り出す場合の数は C 通り
そのそれぞれに対して, 赤球7個から2個を取り出す場合
の数は2通り
よって,白球1個, 赤球2個を取り出す場合の数は
7.6
3C1×7C2=3×
(8)9
2･1
したがって、求める確率は
10個の球をすべて区別す
る。 例えば, 3個の白球
を,白, 白, 白 3 とおく
と考えやすい。
日 ⑥37個の赤球をすべて区別
赤白っ
する｡
積の法則
