Question

shi_study

f(X)が常に増加するためにf´(X)≧0になるのはわかるのですが、その後の青線部を経てf(X)≦0になるのが分からないので教えてください🙏

(2) 関数 f(x) の増減を調べ、そのグラフをかけ。
★ 187 関数 f(x)=x+2mx²+5x が常に単調に増加するような定数mの値の範囲を
[12 広島修道大]*
求めよ｡

値
187 関数が単調に増加する条件
解法へのアプローチ
f(x) が常に単調に増加するための条件は、 すべ
てのxに対して f'(x) ≧0 が成り立つことである。
解答
f(x)=x+2mx²+5x より
f'(x) =3x²+4mx+5
f(x) が常に単調に増加するための条件は、 すべ
てのxに対して
f'(x)=3x2+4mx+5≧0
が成り立つことである。
そのための条件は、 f'(x) = 0 の判別式をDとす
ると
D=4m²-150
(2m+15)(2m-√15)≦0
-≤m≤·
よって,
√15
2
√15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

2次関数y=3x^2+4mx+5がy≧0となるのは
判別式D/4≦0です。
y≧0ということはx軸との共有点が1つ以下ですから。

これをf´(x)にも適用しています。

shi_study

理解しました！
y=のしきの≦≧の符号と、判別式における≧≦の符号を混同してしまってたので、それは同じでは無いため区別する！って感じですかね、