9 9曲 /8 四形が円に内接することOの本寺TO
右の図のように。 鋭角三角形 ABC の頂点人から BC
に下ろした垂線を AD とし, Dから AB, ACに下ろ 8
した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F・ も
EE は1つの円周上にあることを証明せよ。 、
介Asr@還ororrow
1 つの円周上にあることの証明
(内角) =(対角の外角), (内角)+(対骨)三
補助線 EF を引く。四角形 BCFE が円に内接すること
EEが1つの円周上にあることを証明できる<
180? を示す
家いえれば, 4 点 B、C.、
ノンAEDニ=ニンAFD一90" であるから,
分 AD を直径とす で (内角)(対角)=180
本さ ee | であることを示した
…① で弧 AE に対する円財負
(ai ンABD=90*-ZDAB B p 加
=90"-ZDAE
守昌ADE だだ②
①, ②から ABD=2AFE ですなわち
由に内徐でるがら| 2 BLG拉2EOー<パ 人
したがって, 四角形BCFEが (上) =(角の
であることを示した
で は1つの円周上にある。