cos³xとcos3xは同じですか？違いますよね。 ∫sin³xdxを積分する際に3倍角の公式にしてから計算するみたいなので。 分からないので教えてくださいm(_ _)m

(2) sin 3x=3sinx-4sin³x ²5 sin³x=(3 sinx-sin 3x) よって &>t sin’rdr==|(3sinx—sin3 ) da 3 cosx+; -cos3x+C 4 1 12

(1)はこれ以外の解き方はありますか？

半径1の円に内接する正五角形形 ABCDE の1辺の長さをaとし,0=- 236 基本 例題151 3倍角の公式の利用 %am OOOO0 0-号のとする 2 5 (1) 等式 sin30+sin20=0 が成り立つことを証明せよ。 (3) aの値を求めよ。 (2) cos0 の値を求めよ。 (4)線分 ACの長さを求めよ。 (山形大) Ap.233 基本事項3 計>() 30+20=2x であることに着目。なお,0を度数法で表すと 72° である。 (1)の等式を2倍角。3倍角の公式を用いて変形すると。 (1)は(2)のヒント cOs 0 の2次方程式を導くことができる。0<cos0く1に注意して,その方程式を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。(4) では, (2)の方程式も利用するとよい。 解答 30=2元ー20 Sin 30= 3cin0-75in0 Sine=2SinC cosG 450=30+20 (1) 0=-xから 50=2元 よって sin30=sin(2rー20)=-sin20, sin30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin0cos0=0 このとき したがって 43倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら,30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 (2)(1)の等式から sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin?0+2cos 0=0 3-4(1-cos'0) +2cos0=0 4cos'0+2cos 0-1=0 ゆえに 整理して =1+/5 4 |0<cos 0<1であるから Cos 0= 円の中心を0とすると,△OAB において,余弦定理により AB=0A?+OB?-20A·OBcos0 4 B E =12+12-2-1-1- 5-/5 2 a>0であるから 5-V5 a=AB= (4) AOAC において,余弦定理により 2 D AC=OA?+0C?-20A·OCcos20 =1+12-2-1-1-cos 20=2-2(2cos'0-1) =4-4cost0=4-(1-2cos0)=3+2cos0 AC>0であるから E B -(2)の(水)から。 AC= 3+2.-1+/5 4 5+V5 2 D 練習|(1) A-1co 3

(1)のsin３θからの変形の途中式を教えて頂きたいです。お願いしますm(_ _)m

cos0 の2次方程式を導くことができる。0<cos0<1に注意して,その方程式を解く。 20 0000 236 3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし a2 (1) 等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cosの値を求めよ。 (4)線分 ACの長さを求めよ。 基本 例題 151 57とする。 (3) aの値を求めよ。 (山形大 p.233 基本事項 ) 指針> (1) 30+20=2xであることに着目。なお, 0を度数法で表すと 72°である。 (2) O (1)は (2) のヒント DS0 A (3), (4) 余弦定理を利用する。(4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 解答 020g0mi よって 30=2π-20nid(50=30+20 (1) 0=-ェから 50=2π sin30=sin(2r-20)=-sin20 sin30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin0cos0=0 3D0200 このとき したがって 13倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら, 30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 (2) (1)の等式から sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin?0+2cos0=0 > 園お ゆえに 3-4(1-cos°0)+2cos0=0 4cos'0+2cos 0-1=0 整理して -1+V5 0<cos0<1であるから cos 0= 0-T-300 A CO8, 0- (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により o (3) AB=0A?+OB?-20A·OBcos0 0S(1-020o S) -1+5_5-/5 a B 1 02| E %D 4 2 っle0 a>0であるから 1 6る 01- -00 5-/5 a=AB= 2 (4) AOAC において, 余弦定理により D AC=OA?+0C?-20A·0Ccos 20 =12+12-2-1-1-cos 20=2-2(2cos'0-1) =4-4cos°0=4-(1-2cos0)=D3+2cos@ (4) A AC>0であるから B 1 E ー(2)の(*)から。 3+2.こ1+/5 4 AC= 5+5 1 2 D のTの O

マーカー部分のsinθ≠0がどこからきているのかわかりません

(1) 0=36° のとき, sin30=sin20が成り立つことを示し, cos 36° の値を求めよ。 OOO00 236 基本 例題151 3倍角の公式の利用 2 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし, 0= (1) 等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cos0の値を求めよ。 (4) 線分 ACの長さを求めよ。 号とする。 (3) aの値を求めよ。 (山形大」 p.233 基本事項3 指針>(1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと72°である。 (1)の等式を2倍角·3倍角の公式を用いて変形すると (1)は(2)のヒント cos 0 の2次方程式を導くことができる。 0<cosθ<1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。(4) では, (2)の方程式も利用するとよい。 解答 ) 0=xから 50-2x 50=2π よって 30=2元ー20 450=30+20 sin30=sin(2r-20)=-sin20 sin 30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin@cos0=0 このとき したがって (2)(1)の等式から (3倍角の公式 sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin°0+2cos0=0 3-4(1-cos'0)+2cos0=0 4cos'0+2cos0-1=0 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら,30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 ゆえに 整理して Cos 0=1+V5 4 0<cos0<1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により AB=OA?+OB?-20A·OBcosθ =1 E =1°+1-2-1-1.-1+/5 4 5-V5 B 2 11 0 a>0であるから 5-V5 a=AB= 2 (4) AOAC において, 余弦定理により D AC=0A?+OC°-20A·0Ccos20 =12+12-2-1-1.cos20=2-2(2cos"0-1) =4-4cos0=4-(1-2cos0)=3+2cosθ E B AC>0 であるから L(2)の(*)から。 AC= 3+2· -1+V5 5+ 5 1 ミ 4 2 D 練習 151|(2) 0=18° のとき, sin20=cos30 が成り立つことを示しsin16 (3 の値を求めよ。

数学Ⅲの一対一対応の数学の質問です！写真二枚目の下線引いてあるところが何しているか分からないので教えて下さい！

AQ上にPがあるとき PQは最小で,最小値 09 演習題(解答は p.58) の最小値はF(1) =, (長岡技科大) の最小値とそのときのQの座標を求めなさい。 (イ)(B=2ZA であるような三角形ABCのなかで面積が最大となるときの ABの旨 さを求めよ、ただし BCの長さは1とする. て、 ABを叶を 積も0で教す。 (信州大·工) i! 44

数学2の加法定理の応用の質問です 289番の(1)の赤い線を引いているところがなぜsinθ ≦-1 になるのかがわかりません (sinθ+1) ≧0ならsinθ ≧-1になると思うんですけど

解答 2sinOcos 0+sin0>0から sin0(2co (sin0>0 かつ 2cos0+1>0) または (sin0<0 かつ 2cos0+1<0) 圏p.128。 よって 0S0<2r であるから, ①より 0<0<π カ 0<0<合 2 Tπ よって 教p.130 0S0<2π であるから, ② より 元く0<2元 てく0< よって π したがって, 求める解は 0<0<。 π, πく p.130 練習 289 0S0<2zのとき, 次の不等式を解け。 2(1) cos20<sinθ 290 0S0<2π とする。関数y=4sin0-cos2 また,そのときの0の値を求めよ。 とする。 291 関数 y=3sin'x+cos"x のグラフをかけ A トヒント 287 30=0+20と考え,加法定理, 2倍角の jp.132 例 -3cos (副解)要 3倍角の公式を利用

334の(1)でマーカーを引いた部分がわかりません。 3-2=1と2-3=-1 の原理？と同じことですか？

S BAや (+) 334 CGet Ready 332 2 (1) sin0-cos0= (0S0S)のとき, sin0cos6, cos20の値を求めよ。 3 2 [16 福岡大)

教えてくれてください🙇

太郎:問題Aとよく似ているね。方程式 ② を sin0で表すにはどうすればよいか (2) 次の問題Bについて考えよう。 0S0<2π のとき,方程式 sin30=sin0 ② を解け。 問題B な? 花子:30=20+0 として加法定理を適用してみようよ。 加法定理を用いると sin30= オ |sin0- カ sin キ 10 と変形できる。これを3倍角の公式という。 3倍角の公式により, ② は sine sin9-1)=0 ケ ク と変形できる。 0S0<2π の範囲で, sin0=0 と ケ ク sin 10-1=0 を解くと, ②の解は サ 0=0, π ス ソ π, π, ;コ Tπ セ タ である。ただし, サ π ス π とする。 タ πく -πく コ セ ソ シ

数学Ⅱの問題です！ ア〜クに0~9の数字を答えよ。なのですが、オカキクが分かりません。アとウ=3、イとエ=4なのは分かりました。続きを解ける方が居たら分かりやすく途中式も含めて教えていただけると嬉しいです。

Sin 3 a sin (2 a +α)、cos 3a cos(2 a + a)であるから、次の等式が成り立つ。 sin 3 a ア sin a イ sin 3 a COS 3 a ウ COS a + エ COS CC この等式を利用して、 0<0<元のとき、方程式 sin 0 sin 30 0 0 を、 解こう。 sin 0 = t とおくと、①は オ 3 t t=0である。 元 ク 0S0<元の範囲で①を解くと 0 カ である。 元 キ 4

（2）について教えて下さい。お願いします

278. 【asin0+bcos0 の変形】 xy 平面上に点P(a, b) をと り,動径 OP の表す角をαとする。このとき, 次の問い に答えよ。 (1) OP の長さrをa, bで表せ。 (2) a, bをr, αで表せ。 *(3) asin0+bcos0 を変形し, 三角関数の合成の式 を完成せよ。 (4) sina, cosαを a, bで表せ。 b P(a, b)