Question

ハル

数学Ⅱの問題です！
ア〜クに0~9の数字を答えよ。なのですが、オカキクが分かりません。アとウ=3、イとエ=4なのは分かりました。続きを解ける方が居たら分かりやすく途中式も含めて教えていただけると嬉しいです。

Sin 3 a
sin (2 a +α)、cos 3a
cos(2 a + a)であるから、次の等式が成り立つ。
sin 3 a
ア
sin a
イ
sin
3
a
COS 3 a
ウ
COS a +
エ
COS
CC
この等式を利用して、 0<0<元のとき、方程式
sin 0
sin 30
0
0 を、 解こう。
sin 0 = t とおくと、①は オ
3
t
t=0である。
元
ク
0S0<元の範囲で①を解くと
0
カ
である。
元
キ
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

3倍角の公式を使います。
sinθ-sin3θ=0・・・①
sinθ=tとおくと、0≦θ<πより0≦θ≦1・・・②
sinθ-(3sinθ-4sinθ^3)=0
⇔4sinθ^3-2sinθ=0
⇔4t^3-2t=0
⇔2t(2t^2-1)=0
②の範囲でこれを解くとt=0,±1/√2
すなわちsinθ=0,±1/√2
0≦θ<πであるからθ=0,π/4,3π/4

ブラッキー愛好家

オ・・・2、カ・・・0、キ・・・4、ク・・・3