PR29の3題について質問です。 なぜ置き換えが必要なのですか？ どうしたらaよりbのほうが大きいとか大小関係がわかるんですか？ 回答お願いします🙇

PR 不等式 la + bls|a|+|6| を利用して、 次の不等式を証明せよ。 ② 29 (1) a-bl≦|a|+|6| (3) la+b+cls|a|+|0|+|c| 第1章 式と証明 21 (2) la-clsla-6|+|b-c| [info] la + b/sla|+161 の証明は、基本例題 29 (1) を参照。 (1)|a+b|≦|a|+|6| のbを-6におき換えて la-bl≦|a|+|-6| ここで |-6|=|6| よって |a-b|≦|a|+|6| (2)|a+bl≦|a|+|6| の a を a-b, b を b-c におき換えて よって | (a-b)+(b-c)|≦la-6|+|b-c| la-cl≦la-b|+|b-c| (3)|a+b|≦|a|+|6| の a を a + b, bをcにおき換えて [(a+b)+cl≦la+6|+|c| また, la +6≦|a|+|6| から ①② から ...... ① la+6|+|c|≦|a|+|6|+|c| ...... ② la+b+cl≦|a|+|6|+|c| 両辺に |c|を加える A≤B, B≤C ⇒ASC PR 30 9 (1) 4a+≥12 a (1) 4a>0, a 9 9 係により a, b, c, d は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、 等号が成り立つの どのようなときか。 9 (2) (6+) (+) 24 ->0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 4a+22/4a-2-2-6-12 9 よって 4a+-≧12 a 9 等号が成り立つのは4a= すなわち a=2のとき。 a 9 4a²-12a+9 9 +4a= 5 a² a α> 0 であるから 別解 4a+ i-12= a a (2a-3)2 a (2a-3)≥0 a>0 (2a-3)≧0 より よって 4a+ a+21 ≥12 a a 等号が成り立つのは、2α-30 すなわち α 32 のとき。 (実数20

基本例題29(1)(2)の解説お願いします🙇

51 基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+bl≦|a|+161 (2) |a|-|6|≦la-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART & THINKING 似た問題 結果を使う 4 ② 方法をまねる 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。 AA を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+6=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2 A≧0 のとき |-|A|≦A=|A| 等式・不等式の証明 =α²+2|ab|+b2-(a²+2ab+62) =2(abl-ab)≧0 ...... (*) A <0 のとき -|A|=A<|A| la+b=(a+16)2 であるから,一般に la+6|≦|a|+|6| -|A|A|A| 更にこれから la+6/≧0,|a|+|6|≧0 であるから よって 別 -10≧≦|6| であるから -lak≦a≦lal, 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| la+6|≧|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから (1)の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a-6)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-61 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<b のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|20 すなわち |a|≧|b のとき la-b2-(al-16)²=(a-b)2- (a²-2|ab|+b²) =2(-ab+labl≧0 よって (al-ba-b12 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|=|a-6| A-A≥0, |A|+A20 c≧0 のとき exclxlsc x≤-c, c≤x 1xc (3 ← 2 の方針 |α|-6|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 ini 等号成立条件 (1)は(*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (4-6)620 ゆえに (a-b≧0 かつ≧0) または(a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab0 または abのとき。 RACTICE 29 不等式|a+b|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6≦|a|+|6| (3) la+b+cl≦la|+|0|+|cl (2)|a-cl≦|a-6|+16-c|

途中式教えてください！！

数学 B 第1章 数列 7.(1) 「6"+1+72-1は43の倍数である」 を①とおく。 (I) n=1のとき, 61+1+72・1-1=43 となり, ①は成り立つ。 (II) n=kのときの①, すなわち, 6 +1 +72k-1は43の倍数で ある」が成り立つと仮定すると,ある自然数を用いて, 6k+1+72k-1=43m ...... ② と表すことができる。 n=k+1のとき②より 6(k+1)+1+72(k+1)-1=6k+2+72k+1 =6・6k+1+72k+1 3. (1) =6(43m-72k-1)+72k+1 =6・43m-6.72k-1+4972k-1 =43(6m+72k-1) 6m+72k-1は自然数であるから, 43(6m+72k-1)は43の倍 数である。 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 (I), (II)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。 「+5nは6の倍数である」 を①とおく。 仮定 ②より 6k+1=43m-72k-1 であることを利用する。 072k+1=72.72k-1=49.7

途中式教えてください！！

第1章 数列 (2)(I)n=5のとき, (①の左辺) =25=32 (①の右辺)=52=25 よって, 1 は成り立つ。 (Ⅱ) k≧5として, n=kのときの①, すなわち, 2kk2 ・2 が成り立つと仮定する。 ②を用いて、n=k+1のときの①の両辺の差を考えると2+1+1)^ を示す。 2k+1_(k+1)=2.2-(k+1)2 >2.k²-(k+2k+1) =k2-2k-1 =(k-1)2-2 k≧5より, (k-1)2≧16であるから, (k-1)^-2>0 よって 2k+1>(k+1)20 が成り立つ。 すなわち, n=k+1のときも①は成り立つ。 (I), (II)より ① は5以上の自然数nについて成り立つ。 仮定②を利用する。

ここの途中式詳しく教えてください🙏

58 数学 B 第1章 数列 (3) (I) n=1のとき, (①の左辺) =1・2=2 (①の右辺) = (1-1)・21+1+2=2 よって, ① は成り立つ。 (II) n=kのときの①. すなわち, 1・2+2・22+3・23+....+k・2=(k-1)2 +1 +2 ...... ② が成り立つと仮定する。 ②を用いて, n=k+1のときの①の左辺を変形すると. 1・2+2・22+3・23+......+k・2*+ (k+1)2 +1 =(k-1).2k+1+2+(k+1) ・2 +1 =2k2k+1+2 =k.2k+2+2 ={(k+1)-1}.2(k+1)+1 +2 よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 (I), (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。

波線の部分の3はどこから持ってきたのですか？3の部分なんでも良いのですか？

よ aかbのと 定理におけるカナ)”の展開式の一般といい、 係数を二項係数という。 11 ページで示したパスカルの三角形は、(+)"の展開式に現れる係 数Cを取り出して順に並べたものである。 @+ b a+b a + b a+b a+b 第1章 一式と証明 (a+b) (a+b) 3 6 (x-2) の展開式を求める。 Co C *Co C1 C2 C3 C4 (x-2)=5Cox5+5C1x^(-2)+sC2x*(-2)2 5: (a+b) (a+b) =x5-10x4+40x-80x2+80x-32 +5C3x2(-2)3+5C4x (-2)^+5C5 (-2) 5 終 練習 8 10 次の式の展開式を,二項定理を使って求めよ。 (1)(x+1)4 例題 2 de q x x b x + T x + ( (2x-1)の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 解答 (2x-1)の展開式の一般項は (2)(x-2)。 - (2²+60° - 160x² + 240 x² - 1928 はnCr 例4 a 6Cr(2x)-" (-1)"=C,26-"(−1)"x-r る。 6r=3とすると r=3 1 よって、求める係数は 6C3×2×(-1)=-160 15 練習 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求め 9 (1) (2x+3)^ [x] (2)(x-2y) [x2y3] 深める 11ページのパスカルの三角形の性質 1 2 を、二項係数 n を用いて表し

数学Ⅱです第1章式と証明。(2)、(3)は因数分解の問題のなのですが、公式があるのでしょうか？ 考え方も含めて教えて欲しいです。

(4) (x+2)(x-2)(x+4x²+16) (x²-4) (x4 +4x² +(6) 26-64 (2) 135x3y+40y4 (3) x3-9x2+27 x - 27

23の(1)の 「等号が成り立つのはa－b＝0すなわちa＝b」 がわかりません。a－bはどこから出てきますか？😢

: 18: 第1章 式と証明 重要例題 7 不等式の証明 (1) =不等式に含まれる文字は,特に断らない限り実数とする。 不等式 の証明 ZES 23 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのよう なときか。 ただし, α > 0, 6>0 とする。 (1) 4(a+b)≧(a+b)3 (2) x2 +5x+7>0 (0) DES D (3)x2-2xy+5y2+2x+2y+20 ポイント① A>B の証明 A-B>0 を示すのが基本。 [1] A-B が2次式なら,(・・・)+(正の数) の形に変形する。 [2] A-B を因数分解し、 各因数の符号を調べる。 kes D

無水フタル酸のCO結合は二重結合を書かないのに、EのCO結合は二重結合をきちんと書く理由分かりますか??🙏🏻

(2) 化合物B,C,Dの構造式をそれぞれ記せ。 不斉炭素原子には*印をつけよ。 (11 山口大) BC12H14O2の芳香族化合物の構造推定 分子式 C12H1402 である中性の芳香族化合物 Aについて次の実験を行った。 化合物 A~Gの構造式を記せ。 実験1 化合物Aを加水分解したのち、その溶液を酸性にしたところ, CaHaO2 の分子 式をもつカルボン酸Bと中性の化合物Cを生じた。 実験 2 化合物Cはナトリウムと反応し、 水素を発生した。 実験 3 化合物Cは臭素と反応し, 臭素が付加した化合物Dを生じた。 実験 4 化合物Dは K2Cr207 と反応し、中性の化合物Eを生じた。 化合物DおよびEは, いずれもヨードホルム反応に陽性であった。 (11 東邦大改) 実験 5 カルボン酸Bを酸化すると, CeH6O4 の分子式をもつ化合物Fを生じた。 化合 物Fを加熱したところ, 分子内で脱水して化合物 G を生じた。 発展やや難 C C6H10 のアルケンの構造推定 次の文を読み,下の各問いに答えよ。 化合物A~Dは, 分子式がいずれも C6H10 の五員環のアルケンである。 AとBは, そ 不斉炭素原子をもつ一方CとDは対称な構造をも

0≦P≦6.0≦q≦6という範囲はどこから分かるのですか？

(3) 8a3-36a+. 3 (2+x) を展開したときの x4 の項の係数と, (1+x)(2+x) を展開したと きのxの項の係数を求めよ。 [関西学院大 ② 多 1 2 け 001/7