Math Ⅱ 等号成立条件 等号成立条件とは何かの式が =になったときの値ですか ,,？ 理解出来ていないので詳しく解説して頂きたいです ✋🏻

⑵のアイの等号が成り立つかどうかはどうやって考えればいいんですか?

C1.11 次の不等式を証明せよ.ただし, (1) は例題 C1.11 の結果を用いてもよい。 (1) a+b+c≤lal+161+1cl EV (2) (7) a²+1²+1c1²≥a·b+bc+ca RODE (a=b=c023) (1) a+b+cl²23(a·b+bc+c·a) (lt a=b=c023) - C1.8 (1) 例題 C1.11 (2) の結果より、 1+1+1+1g (a+b+cl sla+b+cl slal +16+Iclode +6 |a +b+c] ≤|a|+|b] + [c] よって, (2) (7) a² +6²+1c1²-(a·b+b⋅c+c·a) + ={2|a|²+2|6|²+2|c|²-2(a·b+b•c+c·a)} =1/12 ((112-20-5+1612)+(1612-26・C+112) か +(c²-2c a+|a|²)} =1/12(1-62+16-22+12-21220 よって, |a|2+1612+10/22a・b+b・c+c・a 等号は, a = 0 かつ-c=かつ ca = 0, すなわち,a=b=cのとき成り立つ. (イ)(ア)より, (a+b+c²°) (a+b+c)_ \a+b+cl² にアプ = lal²+161²+|c|²+2a·b+26•c+2c a - 例題 C1.11 (2) と同様に (al+b+c)²-la+b+cl²20 を示してもよい。 2016* (x,y,zが実数のとき, x² + y² +2²20 等号は、x=y=z=0のとき 成り立つ | (x+y+z) =x+y+2+2xy+2yz + と同様に展開する.

(2)の始めでなぜどちらとも0以上だと分かり、相加相乗平均が出てくるのですか？ また、下から2行目でt=2になるのはx=0だとなぜ分かりますか？ よろしくお願いします🙇

研究例題 57 指数関数を含む関数の最大・最小 y=2(4x+4¯*)-4(2* + 2 ) + 12 について,次の問いに答えよ。 □(1) t=2*+2-x とおくとき,yをtの式で表せ。 ](2) y の最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 考え方 (1)a=2*,b=2x とするとき, d'+b²=(a+b)²-2ab であることを利用する。 (2) 2* > 0, 2x>0 より 相加平均と相乗平均の関係を利用して, tの値の範囲 を求める。 解 (1) 4x+4x=(2x)+(2-x)2=(2x+2-x)2-2・2*•2x=t2-2 よって, y=2(t2-2)-4t+12 すなわち, y=2t2-4t+8 (2) 202-x>0 であるから, 相加平均と相乗平 均の関係より, t=2x+2x≧2√2x2x=2 (等号が成り立つのはx=0のとき) このとき y=2(t-1)2+6 t≧2 であるから, t=2のとき、最小値8をと る。 t=2 となるのは, x=0のときであるから, x=0のとき、最小値8 iyay=2t2-4t+8 6 O 12 t

相加相乗平均についての質問です。記述模試、記述入試の時に黄色線の部分を全て省いても減点されませんか？つまり等号成立条件を書かなくても大丈夫なのかということです。

例題 2.1 (1) x>0のとき、y=(x+1)(x+4) の最小値を求めよ. x (1) (2) x>0のとき、y= √2x の最大値を求めよ. x2+2 (3) x>1のとき,y= 【解答】 両辺に5を加えて, x2-x+1 x-1 等号が成り立つのは, x よって,yの最小値は, x2+5x+4=x+5+14/12 DO x>0, 1>0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により, の最小値を求めよ. y= 0=1+xE-³xS-³x6-'x x x + 1 = 2√x + 4 = 4 =4. x y≧9. x 4 かつ x > 0, すなわち, x=2のとき. x 9 (x=2のとき).

数学で相加相乗平均を使う時はどんな問題でも必ず等号成立条件を考えなきゃいけませんか？つまり、もし記述模試や記述入試で相加相乗平均を使う時は「等号が成立するときはA。だからCが成り立つから最小値はD。」と書かなきゃいけないのかということです。

何故黄色線のようになるか分からないです。

2.1 xy 平面上の定点A(a,b) (a>0, b>0) を通り傾きが負の直線lを考える.lとx 軸,y軸によって囲まれてできる直角三角形の面積 S の最小値と, 最小となるときの の傾きを求めよ. を希+=1 とおく。これがACO.4)を通ることより 8 + 1/2 - 10 +=1 Pl ①の下でS=1/2Pの最小値を求める 1 = 2 + ² ² 2 √ √2/² - 14 Vpgi z2 Val phÈ sanh S Pa Z = 244 等号成立は P すなわち G = () 1 a

13の(4)の問題についてなのですが、 x>0、y>0のときも相加平均・相乗平均の関係が使えるのでしょうか また、この問の証明の仕方を教えて頂きたいです

13 次の等式と不等式を証明せよ。 (1) a2(b-c) +62(c-a)+c2(a-b)=(a-b)(b-c)(c-a) (2) a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca (3 ③3 さんかくとうしき |a|-||≦a + 6 ≦|a| + 16 (この不等式を三角不等式という) (4) ) x > 0, y > 0 0 2 ³ ( x + ²) (v + ¹) ≥ 4 x>0,y>0のとき

２枚目の写真で、なぜt=2 のとき2^x=2^-xになるのでしょうか。tをどこに代入すればそうなるのですか

18 f(x)=4x+4x-22+x−22-x+2について 重要発展 (1) t=2x+2-x とおいて, f(x) を tの式で表せ。 (2) f(x) の最小値と, そのときのxの値を求めよ。

14の解説をどなたかお願いします🙏🏻😿

α> 0, b>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つ ときを調べよ。 p.38 2 (a +26) (²+²) 29 (1

13の2つの解説をお願いします🙏🏻😿

13 α > 0, 6>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つ → p.35 ときを調べよ。 (1) √2(a+b) ≥√a+√6 (2)√ab≧ 2ab a+b