詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

多項式の割り算がわかりません！（1)〜（3）の筆算を書いていただけると幸いです。

解答 05-x=8 2x +1 x2-4x+3) 2x3-7x2 2x3-8x2+6x x2-6x+8+1 x2-4x+3 8 割られる式に,ある次数 の項がない場合は,その 場所は空けておくと, 計 算しやすい。 で約 られたガ-2x+5 -2x+5 うに丼 x08-x 答商2x+1, 余り -2x+5 次の式 して、 既 数式で表ぜ20-06 練習 次の多項式 A, B について, AをBで割った商と余りを求めよ。 12 (1) A=x3-4x2-5, B=x-3 (2) A=2x3+5x²-2x+4,B=x2-x+2 [一 (3)A=x-7x+6, B=x2-3+2x

1. (2)なんでpとqの字数が4なんですか？？ 私は6だと思っていたのですが… 2. (2)降べき順にしたらなぜこの順番になるのでしょうか？？ 解説お願いします。

(2)pg+pq2-2p2-q-3pq+4q+5 同類項に着目。 =(1-3)pq+pq2 + (−1+4)q-2p2+5 同類項をまとめる。 =-2pg+pg+3g°-2p+5 gについて降べき よって,とg に着目すると, 次数は4, 定数項は5 また,g について降べきの順に整理すると の順。 3g + pg² -2pq+ (−2p°+5)\S- よって, q に着目すると, 次数は 3, 定数項は-2p+5

多項式の整理についての質問です。 TR3の(3)なのですが、なぜ最後の行から数えて2行目で終わりにするのではなく、わざわざ(ー14b+4)aをー2(7bー2)aの様にするのですか？ 回答よろしくお願いします。

AT H コ 項 (ウ)xとyに着目すると, 各項の次数は 6x2-7xy 2y2-6x 5y-12 次数 2 2 2 1 1 0 したがって,2次式で、定数項は-12 CHUR +) (3) A TR 次の(1)(2)はxについて(3) はαについて降べきの順に整理せよ。 ①3 (1) -3x2+12x-17+10x²-8x (3) 2a2-362-8ab+562-3a2-6ab+4a+26-5 (2)-2ax+x²-a+bx (1) -3x2+12x-17+10x2-8x=-3x2+10x2+12x-8x-17 =(-3+10)x2+(12-8)x-17 =7x2+4x-17 (2) -2ax+x²-a+bx=x2-2ax+bx-a =x-(2a-b)x-a (3)2a2-362-8ab+562-3a²-6ab+4a+26-5 =2a²-3a²-8ab-6ab+4a-362+562+26-5 =(2-3)a²+(-86-6b+4)a+(-3+5) 62+26-5 =-a2+(-146+4)a+262+26-5 =-α-2(76-2)a+26°+26-5 1 TR 次の多項式 A, B について, A+B と A-B をそれぞれ計算せよ。 ①4 (1) A=7x-5y+17, B=6x+13y-5 (2) A=7x3-3x2-16, B=7x2+4x-3x3 B=-2a-ab+762 (3) A=3a-ab+262, (4) A=8xy-18xy2-7xy+3y2, B=2x2y-9xy2-15xy-6y2 CHART] 降べきの順に整理 次数が低くなる順に並べ る 同類項があればまとめる。 同類項をまとめ, Oα+□a+△ の形に 整理する。 O □△ (4) の部分も, bについて の降べきの順に整理。 A

この問題の解き方が分からないです💦

7 13 次の式を展開し, xについて降べきの順に整理せよ。 (x2+ax-1)(x+a)

このページのやってることが本当にわかりません😭

つ 重要 例題 18 因数分解 (対称式 交代式) (2) ①①①①① 37 次の式を因数分解せよ。あることを用いて、 (1) a(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3abc (0) *C (2) a°(b-c)+b(c-a)+c(a-b) 基本 15.17 1 指針 例題 17 同様, a,b,c の, どの文字についても次数は同じであるから,1つの文字, 草 例えばαについて整理する。 (1) α について整理するとα+■a+▲ (aの2次3項式) →係数 に注意してたすき掛け。 CHART 因数分解 文字の次数が同じなら1つの文字について整理 (1) a^(b+c)+62(c+a)+c(a+b)+3abc 解答 ②因数分解 (1) =(b+c)a°+(62+c+3bc)a+bc (b+c) 1 ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} b+c b+c → b2+2bc+c2. b+c bc → bc bc (b+c) 62+3bc+c2 =(a+b+c)(ab+bc+ca) (2) a³(b-c)+63(c-a)+c³(a-b) =(b-c)a3-(b3-c³)a+b3c-bc³ =(bc)a³-(b-c)(b²+bc+c²)a+bc(b+c)(b−c) =(b-c){a-(62+bc+c)a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)b2+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){b2+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a) (b-a){c+(b+α)} =(b-c)(c-a) (b-a) (a+b+c) αについて整理。 <係数を因数分解。 共通因 数 b-c が現れる。 <{}内を次数の低い について整理。 共通因数 c-αが現れる。 これでも正解。 =(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) (c+x+5x)= 輪環の順に整理。 対称式交代式の性質 E 検討 上の例題で, (1) はα, b, c の対称式, (2) は a,b,cの交代式である。 さて、対称式交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があるこ とが知られている。 ① a, b c の 対称式は, a+b, b+c, c+αの1つが因数なら他の2つも因数である。 ② a, b c の交代式は,因数 (a-b) (b-c) (c-a) をもつ 〔上の例題 (2)] 。 上の例題 (2) においては, 因数 (a-b) (b-c) (c-a) をもつことを示すために (a-b) (b-c)(c-a) (a+b+c) と変形して答えている。 練習 次の式を因数分解せよ。 ③_18 (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc (2) a(b-c)3+b(c-a)³+c(a-b)³

数学の解答の書き方なんですけど、 僕は右の項の順で書きましたけど、模範解答左のようでした。 これでも丸になりますか？

(2) t = 4x² - Mxy - 6x - Axy Ny² +ay -√x +8 +3. = 4x²-8xy -8x + 3y² + 10 y + 3

（2）の①からというところがなぜこうなるのか分かりません 解説よろしくお願いします🙇

解答 例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 00000 (1) 多項式 P(x) を x-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x2-3x+2で割った余りを求めよ。 +x=(x)定員【近畿大 (2) 多項式 P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると3x+5余る。 のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 [類 慶応大 基本 54 重要 57 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。 このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,このa,bの値を決定したい。それには、割り算の等式 A=BQ+Rで, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+F CHART 割り算の問題 1R の次数に注意 [2] B=0 を考える (1) P(x) を x2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b P(2) =7 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 剰余の定理。 また, グ の両辺に x=1 を代入 条件から P(1)=5 ゆえに a+6=5 ゆえに 2a+b=7 ①,②を連立して解くと +a=,b=3+ すると P(1)=a+b ズー UP 多だで よって, 求める余りは 2x+3R とすると 1次式または定数。 (2) P(x) を x2+3 + 2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 ...... P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+6( また,P(x) を x2 -1, x2-4 すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) <B=(x+1)(x+2) a,bの値を決定する ためには,P(-1), P(-2) が必要。 そこ ①,②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 入。 とするとP(x)=(x+1)(x-1)Q1(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3x+5 ...... 2 ①から ②から これとイから -a+b=-7 P(-1)=-7 これとイから 求める余りは6x-13 -2a+b=-1 P(-2)=-1 ③④を連立して解くと α=-6,b=-13 (1) 多項式 P(x) を x+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のとき

(１)の問題で解説をみても理解できません💦 教えて欲しいです🙇‍♀️

基本 例題 16 因数分解 (対称式・交代式) 次の式を因数分解せよ。 (1) a(b+c)2+b(c+a2+c(a+b)2-4abc (2)x(y2-z2)+y(z2-x2)+2(x2-y2) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理す (1) a²+a+O (2) x²+x+ 解答 (1) a(b+c)2+6(c+a)+c(a+b)2-4abc =a(b+c)2+b(c2+2ca+α2)+c(a2+2ab+b2)-4abc =(b+c)a²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c =(b+c)a²+(b+c) 2a+bc(b+c) 本 C =(b+c){a2+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b) (a+c) 3@bts atd =(a+b)(b+c)(c+α)

3️⃣の解き方を教えてください 答えは下に書いてあります

STAC レベルUP (春)・ 32.x2+xy+3y2-2-x-x2+y+5x を xについて降べきの順に整理せよ。 また, x に着目したときの次数と定数項をいえ。 3 3y² - (22 tay (-sab)*(-) (1) · fe²x²(S-)x x x = (2-1)x2 D.I 5(0) = dp="(dp) -3-(-8) DO ORE E DEC (*)-= (d) (S) まず着目する文字を含む項をまとめよう。 yに着目すると, 1次の項は(2x+1)yだ。 ③まず, 同類項をまとめよう。 また, xに着目したとき, x を含まない項が定数項だ。 2 (1) 3.x²+(2y+7)x+(4y'+y+5) (約): ...... (2) 4+ (2x+1)y+(3x²+7x+5)････(答) xに着目すると, 次数は2 3 x2+(y+4)x+(3y2+y-2) 定数項は3y2+y-2... (答) (答) () (純)・ 係数は5aby- (2) yに着目すると, 次数は 2 係数は 5abx ...... (約)・ (純)・ (靴)・ = 1 (1) xに着目すると, 次数は 3 テスト直結確認問題の答え