球面の方程式 青チャート 波線部分が分かりません。先取りしている高一です。基礎で抜けているところがあるかもしれません。詳しく解説よろしくお願いします

ロI 座標空間の図形 74 球面の方程式(1) 例題 497 件を満たす球面の方程式を求めよ。 点(5, 1, 4)を通り,3つの座標平面に接する。 p.493 基本事項 3 連準形 (x-a)+(y-6)+(2c)= 一般形 °+y、+。+Ax+By+Cz+D=0 中心と半径が見える形。 2章 また、x>0, y>0, z>0である点を通ることから,中心の座標は半径rを用いて表すこ 10 とができる。 へ~ 一の球面の中心 C は直径 AB の中点であるから 2+8 4-2 d,, )すなわち C(-2, 5, 1) 1-5 2 また。球面の半径をrとすると ア=AC=(-2-1)。+(5-2)?+(1-4)?=27 よって(x+2)°+(y-5)°+(z-1)°=27 面が各座標平面に接し, かつ点 (5, 1, 4) を通ることか ら,半径をrとすると,中心の座標は (r, r, r) と表される。にある点を通ることから, のえに,球面の方程式は 半径は r=3/3 I 標準形 で表す。 (x>0,.y>0, z>0の部分 中心もx>0, _y>0, z>0 の部分にある。 自6, 1, 4) を通るから よって -10r+21=0 (5-r)+(1-r)+(4-r)=? (rー3)(rー7)=0 ゆえに したがって ア=3, 7 よって(xー3)"+(yー3)°+(z-3)°=9 または (x-7)+(y-7)"+(z-7)'=49 答えは2通り。 直径の両端が与えられた球面の方程式 2), B(x2, V2, る2) を直径の両端とする球面の方程式は V1, 点A(x), (xーx)(x-x)+(yーy)(yーya)+(zース,) (z-2)=0

(カ)a=2からの解き方が分かりません。 解説お願いします。

67 難易度 ★★★ 目標解答時間12分 aを実数の定数とし, 座標平面上で 円x+y?-4ax-2ay+20a-25=0 0 を考える。 円のは、aの値に関係なく2定点A(ア] 3 4 イコ), B( ウ ア<ウとする。aの値が変化するとき, 円①の中心の軌跡は 1) を通る。 ただし, エ 2 直線 x- オ y=0 である。 2 円のの半径が最小となるのは a= カ のときであり, このとき, 円①の半径は、 キ である。 また,円のの中心をPとするとき,三角形 ABPが直角三角形となるのは, 点Pの 座標がク またはケコのときである。ただし, ク <ケとする。 3 (公式·解法集 71 75

計算が合いません 何が違いますか？？

Check! 2次関数の決定(1) S先の農関太Se ** 例題 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 点(2,-3) を頂点とし、点(4. -7) を通る. (2) 軸が直線x=2 で, 2点(-2. 5). (4,-1) を通る。 91 考え方軸や頂点が与えられているときい%3D 頂点(A, 口) 軸 x=A は、 大野式 y=a(x-カ)+q (標準形) で考える。 93 a(x-△)+ロ y=a(-△)+q 日 ように ん コ(1) 頂点が点(2, -3)だから, 求める2次関数は, ラフの頂点は点(か, ソ=a(xーp)?+qの ソ=a(x-2)?-3 の とおける。この関数のグラフが点(4, -7)を通るから、 y=a(x-2)?-3 に で =4, 「y=-7 を代 却す ソ=ーx+4x-7 と てもよい。 ソ=a(x-p)?+q の グラフの軸は -7=a(4-2)?-3 より, よって,求める2次関数は, a=-1 y=ー(x-2)?-3 (2) 軸が直線x=2 だから,求める2次関数は, y=a(x-2)?+q とおける。 この関数のグラフが, 点(-2, 5)を通るから, 代直線 x=p 5=16a+q ……0 点(4, -1)を通るから, 一-1=4a+q…………② y=a(x-2)?+qに ①はx=-2, y= 2は x=4, y=-! (8+1)(1-x), (8-)-x) (1-x)それぞれ代入 0, ②を解いて, a= 9=-3 2? す FO 1, よって,求める2次関数は, y=(x-2)*ー3 ソーラ-2x-1 てもよい。 <れまきの DA株政許共のい ケ (0.6-)8 (0,) us, 軸や頂点が与えられたら, y=a(x-p)?+qを使う O o.g)

解答の5段目、 「9a(4-p)²=ap²」が分かりません どうしてこうなるのですか??

Action 2次関数の決定は、頂点が関係すれば標準形で考えよ 1) 頂点がx軸上にあり,2点(4, 4),(0, 36) を通る。 (2) y= 2x° のグラフを平行移動したもので, 点 (2, 3) を通り, 頂点が直線 解法の手順……1求める2次関数の式を標準形 y= a(x-t)°+q とおく。 「グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 2次関数の決定(2] SO 例題79 ラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 oat小 →例題78 y= 2x-1 上にある。 にそれ tion 2次関数の決定は, 頂点が関係すれば標準形で考えよ 2条件より,a, p, qの関係式を求める。 3|2の関係式から, a, p, qの値を求める。 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから,求める2次関数は y=a(x-b) と表される。この関数のグラフが 点(4, 4)を通るから 点(0, 36) を通るから 0, 2より aキ0 であるから これを解くと 標準形 y= a(x-p°+q でおき,頂点がx軸上に あることから,q=0 と する。 4= a(4- p)° 36 = ap° 9a(4- )° = ap。 9(4-)° = が 「カ= 3, 6 4 …の …2 の×9-2 ように 日y= a(x-)°は2次 関数であるからaキ0 をかけ。 2より,カ=3のとき a=4, カ=6 のときa=1 よって,求める2次関数は y=4(x-3)? または y= (x-6)? ふt 8-18 55大求める2次関数は2つあ xS 583D る 1 3章 7 2次関数の最大·最小

2次関数のグラフについてです。解説を見ても分からなかったため、教えて下さい。

大になるか. 6. 正の定数aについて, y軸上に点 A(0, a) をとり,放物線y=2° のα20の部分に |A a リ= ある点Pの座標を(Vg, y) とおく. 線分 AP の長さの2乗をLとするとき, 次の問 9F-- P(V), 9) いに答えよ.ただし, 0<ySaとする. (1) Lをaとyを用いて表せ. (2) Lの最小値とそのときのyの値を求 めよ。 7.2次関数y= a.z" + bx+ cの標準形を求め,この関数のグラフの軸と点の 座標を求めよ。

水色のマーカー部分からわかりません😥 どういう考えで解いていけばいいですか？ どうして直線にするのですか？ 調べても分からなかったので教えていただけませんか🙇‍♀️

452 平面上に2点 A(2, 0), B(1, 1) がある。点P(x, y) が円 x+y?=1 の周 上を動くとき,内積 PA·PB の最大値を求め,そのときの点Pの座標を求めよ。 [11 名城大)

（１）です この解き方ではだめなのでしょうか？

例題 74 2次関数の決定(2] グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1) 頂点がx軸上にあり, 2点(4, 4), (0, 36) を通る。 (2) y= 2x° のグラフを平行移動したもので, 点(2, 3) を通り, 頂点が直 線y= 2x-1上にある。 条件の言い換え いく」というこ。 頂点に関する条件に を引いた。 (1)頂点がx軸上にあ (2) 頂点が直線y%3D2x-1 上にある y= 2x° のグラフを平行移動したもの →xの係数は2 (例題 59 参照) →頂点は(か, 0) とおける →頂点は(b, 2p-1) とおける Action》 2次関数の決定は, 頂点に関する条件があれば標準形でおけ 2=-2 +42 = -7 解(1) 頂点がx軸上にあるから, 求める2次関数は y= a(x-b)° と表される。 点(4, 4)を通るから 点 (0, 36) を通るから ②-1×9より aキ0より これを解くと 2より,カ=3 のとき 求める2次関数を標準形 y=a(x-p)?+q でおき, 頂点がx軸上にあること から,q=0 とする。 -3235 4= a(4- p)° 36 = ap° 0= a-9a(4- 0= が-9(4-p) -52 = -10 定数項をそろえる。 - 22 =0 日y= a(x-p)。は2次 4=16a-8ap taから aキ0 prape p= 3, 6 -32=-10 a=4 カ=6 のとき a=1 368代入 よって, 求める2次関数は y= 4(x-3)?, y= (x-6)° 2) 頂点が,直線 y= 2x-1 上にあるから, 頂点の座標 は(p, 2p-1) とおける。 32 =D5 32=D -10 0 た正行 政動にと 3章72次関数の最大·最小 思考のプロセス

(ⅱ)のときにX軸方向に-4、Ｙ軸方向に2だけ平行移動させたいのに、置き換える時に符号が逆になるのは何故ですか。 高校1年生 二次関数

例 題 59 放物線 y=ax+ bx+c をx軸方向に4, y軸方向に-2だけ平行移動 した後,x 軸に関して対称移動したものの方程式が, y=2x°-6x-4 にな った。定数 a, 6, cの値を求めよ。 平行移動·対称移動 開火9 え方 放物線 y=2x°-6x-4 をどのように移動すると、もとの放物線 y=ax°+ bx+c に ¥2g なるかを考える.そのとき, 移動の順序に注意する。 x軸方向に 4 y軸方向に-2 x軸に関して対称 3 y=ax°+bx+c 1 y=2x?-6x-4 x軸方向に y軸方向に2 *軸に関して対称 答 0 放物線 y=2x?2-6x-4 (i) x軸に関して対称移動し, (i)x軸方向に-4, y軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる。 (i) ①をx軸に関して対称移動するから, yをーy におき換えて, ーy=2x°-6x-4 つまり, .①を ソ=ax°+ bx+c 女 を y=2x°-6x-4 の逆の移動を考える。 「x軸方向4,y軸方向 -2」 の逆の移動は 「x軸方向 -4, y軸方向2」 であり,「x軸に関して対称」 の逆の移動は「x軸に関し て対称」である. 標準形にして,頂点の移動 で考えてもよい。 xをx+4, yを y-2 にお ソ=-2x°+6x+4 (i) 2をx軸方向に -4, y軸方向に2だけ平行移 動するから, yー2=-2(x+4)?+6(x+4)+4 1 ー つまり, y=-2x°-10x-2 ③8-( き換える。 よって, ③が放物線 y=ax°+bx+c より, a=-2, b=-10, c=-2 係数を比較する。 Ocus 逆の移動は順序が重要

(1)の6~7行目は②-①と②-③が書かれていますが、cが消去出来れば何から何を引いてもいいんですか？ 解説が②-①と②-③になっている理由も教えてほしいです🙏

2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定(2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 考え方(1) 3点が与えられているので,y=ax?+ bx+c(一般形) で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して,a, b, cの連立方程式を作る. (2) 下の図のように,2点がx軸上の点の場合は次の式を考える. 第 y=a(x-a)(xーB) (因数分解形) 0 x B x 解答 (1) 求める2次関数を y=ax?2+bx+c とおく. この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) を通るから, を通るから, ソ=ax°+ bx+c に のはx=1, y=6 を 6=a+b+c 6=9a+36+c…② 19=4a-26+c…3 点(-2, -9)を通るから, 2-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2-3 より,5a+56=15 2は x=3, y=6 を D… 3はx=-2, y=ー9 をそれぞれ代入 cを消去した2つの 式を作る。(O, 5) つまり,a+b=3…⑤ の, 6を解いて, Dに代入して、 a=-1, b=4 おた c=3 よって,求める2次関数は, y=ーx+4x+3 (2) x軸との共有点の座標が(1, 0), (-3, 0) だから,求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 この関数のグラフが点(0, -6) を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, xの係数となるa eを忘れないように x=0, y=-6 を代入 a=2 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus お S 3点が与えられたら, y=ax"+bx+c とおいて代入 *軸との共有点がわかれば, y=a(x-α)(x-B) を使う 2次関数の決定は, 一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. (一般形) 注 にお y=ax°+bx+c (標準形)

６２教えて下さい！ P出してから何するのかわからなくて

PH とする。APFH が正三角形になるとき, Pのx座標aを求めよ。 また、 放物線 C:x=4y の焦点をF, C上の点をP, Pから準線に下ろした垂線を 第1節 2次三線 第2章 式と曲線 第1節 2次曲線 1放物線 放物線 標準形 y=4px (カキ0) 1 頂点は原点,焦点は点(p. 0), 準線は x=-p 3 放物線上の点から,焦点と準線までの距離は等しい。 注 x=4py は焦点(0, p), 準線 y=-p の放物線[輪はy軸]。 2 軸はx軸で、軸に関して対称 STEP<A> 60 次の放物線の焦点と準線を求めよ。また, その放物線の概形をかけ。 *(1) y=6x (2) y=-12x 61 次のような放物線の方程式を求めよ。 *(1) 焦点(5, 0), 準線 x=-5 (3) =6y *(4) y=-3 (2) 焦点(0, -2). 単線 y-2 STEP<B> 62 次のような放物線の方程式を求めよ。 1)軸がx軸,頂頂点が原点で,点(8, 4)を通る放物線 2) 頂点が原点で,焦点がx軸上にあり、点(-3, 3) を通る放物線 63 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 自線x=-2 に接し,点(2, 0) を通る円の中心P 64 Q