(1)について質問です。 どうして判別式Dは０以上になるのでしょうか？ 2つの解と書かれているので重解の場合は含まれないと思いました。 重解の場合も含めていいのでしょうか？

3 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 89 指針 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D =(−p)² −(p+2)= p²−p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧ かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1) > 0 (p+1)(p-2)≥0 f(x)=x-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 0(+1)(p-2)0. 軸について x=p > 1, f(1)=3-p>0 から2≦p<3 YA x=py=f(x) D 0 から よって p≦-1,2≦p ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって p>1 ...... ② 3-p +α P 0 1 B x (α-1) (−1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 ...... 求める』の値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 ② ① 1 2 3 Þ 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 (2) f(3)=11-5p<0から 11 p>1

高2の数Ⅱの問題です。 あっているか、間違っていたら式も教えてください

問題1 2次方程式x4x+5=0 の2つの解をα, βとするとき、 次の式の値を求めよ。 (1) α+β =(ES) ((2) aẞ 4 (3)2 +2 =(2+3)² - 22ß 16:10 =6 5 (1) (4) α3+3 16 ( 32B (2+) =(d+B)-(32日+3人B2) 64 4 0=60+ (8) 27 (6)α5+β5 (5) a¹ +84 = (d+B2)-222B2 =36-50 -14- (7)(α-1)β-1) =LB-2-B+1 =5-4+ 2 25 4 100 B2(α+8) (x²+ B9): (23+83) -(x²ß³ + p²X²) 24 6.4-100 ++) 76 SES-A SEM (8)1+ B a P2+α2 2B 6 5

答えはあってましたが解き方が合ってるかわかりません。教えてください🙇

Date (1) 12-17-311+2=2 12x-12-311-2-7 27-171-312-76, 71-2 (1)≦ろのときかつ2つ1-17-31=2のとき 271+171-132-7 4x=5 5 これはつろを満たす 少しろのときかつ2つ-131フレー2のとき 27+76-3=76-2 2つに1 つにこれはひろを満たす (フレ≧ろのときかつ 21-12-31=2のとき (1)ごろのともかつ フレーム+3=ュー 27-1 これはつたろを満たさないので不適 226-126-31=フレー2のとき 0.0=-5 よって、解なし。 (1)(3)()より つに 5 2 4

最後の1行からどうやってa.b.c.dを出すのか分かりません。 答えはa=2,b=1,c=2,d=-1です。

35 *x2 +1 で割ると余りが2x+3であり,x+2+1で割ると余りが +5である3次式を求めよ。 *((次) P = (x² + 1 ) ( ax + b) + 2x + 3 = ax³ + bx² +ax + b + 2x + 3 = ax³ + bx² + x(a+²) +b+3 P = (x²+x+1)(cx+d) +3x+5 = cx³ + dx² + cx² +dx+cx+d+3x+5 = (x3 + x² (d+c) + x (d + c + 3 ) + d + 5 a=c, b = (d+c), a+2=d+c+3, 6+3=d+5.

写真一枚目の（3）についての質問です。 （3）では放物線と円の間の面積を積分で求めています。 しかし、面積内に扇形が含まれていることから 扇形部分と積分部分の二つに分けて面積を求めています。 求める面積全体は写真二枚目で図示されているのですが、 どこからが扇形部分でどこから... 続きを読む

110 面積 (VI) 放物線y=ax-12a+2 (0<a</1/2) ・① を考える. 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ 2 放物線①と円 x2+y2=16 く ...... ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3) a= のとき, 放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの 定積分も必要になります。 解答 LT (1) y=ax2-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 aについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 y-2=0 :.x=±2√3,y=2 (2) よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3,2) y=ax²-12a+2 ...... ① |x2+y2=16 ②より,x2=16-y' だから ①に代入して 対称文と 他をまとめる

赤い線が引いてあるところで、xで割るのにx＝0の時と0でない時で場合分けしていないのはなぜですか？教えてください！

例題 221 定積分と すべての実数xについて, 等式 xf(x)=x+2 f(x) を求めよ。 思考プロセス « Re Action 上端 (下端)が変数の定積分は, 定理の利用 y=f(x) とおくと ★★☆☆ +2 ff(t) dt を満たす関数 af*f(t)dt=f(x) を利用せよ 1910 Go Ah 微分方程 でその現 探究 例題 薬を血 さで代 をxで微分する + xf'(x) =1+2f(x)⇒y+xy'=1+2y f(x) し、 微分方程式 にx=1 を代入 1・f(1)=1+2ff(t)dt 0 () iA 解 xf(x) = x+2 2* ƒ (t)dt ... ..① とおく。 163 よって, ②より 両辺を積分すると=fa ①の両辺をxで微分するとf(x)+xf'(x) =1+2f(x) dy y = f(x) とおくと x =y+1 dx ... ② 関数 f(x) はすべてのxについて定義されており, 定数関数 f(x) = -1 は等式① を満たさないから, x(y+1) ≠0 としてよい。 1 dy 1 y+1dx x 両辺をxで微分して微分 方程式をつくる。 dx f* f (t)dt = f(x) リ Ac 関数 f(x) = -1 のと (笑)き、①の左辺は x 右辺は 2∫(-1)dt 脚生 (1) 思考プロセス (1) If (2) はっ 血中 [条 条件 x+2 log|y+1| = log|x|+Ci =x-2(x-1) =-x+2 これより |y+1| = elog|x|+C1 = eCielog|x| = となり, f(x)=-1 は ① を満たさない。 よって y=±ex-1 C ここで,C=±e とおくと y=Cx-1(C≠0)ol 例題 1=C・1-1 より C = 2 したがって,求める関数 f(x) は f(x) =2x-1 Point... 微分方程式と初期条件 B4 また, ① に x = 1 を代入すると f(1) =1であるから, らf(1)=1 ff(t)dt = 0 であるか t (2) t 微分方程式の一般解は, 任意定数を含む 曲線群を表すが、これらの曲線のうち 点(x1, 21) を通るもの、すなわち x= x1 のとき y = yı 3) という条件を満たす特殊解は,いくつかに限定される。 微分方程式に対するこのような 条件を初期条件という。 ■ 221 すべての実数xについて L チャレンジ (7)

Focus Gold 数IIの練習55、高次方程式の問題です なぜ画像のような解き方が間違いなのですか？ 正しい答えは1です

練55 (1) x-1=0の虚数解の1つをwとするとき、次の 式の値を求めよ。 (イ) Iw+w²+w3+…+wn+wif く自分の解っ w2tw+1=0より、(証明は割愛) ot w² (w²+w+1)+wb(w2tw+1)+wq(w'twt1 +wr(w2tw+1)+w(w^+w+1)+w 二 w よって、求める解は 2 13え 1

(２)のピンク色で、囲ったところの不等式の解き方が分かりません…よろしくお願いします

[ [シニアIIABC A 問題334] の方程式 3cosx+α(6a+7)sin x-84-42-3=0 ①について (1) & (3sinx a sin sin- + α = 0 の形に変形せよ。 (2) ①が解をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 3(1-Sin'x)+a(60+7) Sinx-80-40-3=0 3sinx+a(6a+7)sinx+803+40²=0 (3sinx-4a'){sinx-(20'+a)}=0 [ 4 (2) (1)から sinx a sinx = 20+ta これを満たすxの条件は 4 11/21または -1 ≤ a ≤ -1 ≤ 2a7 a ≤ 1 3 Aw

この問題では立体Aの形が分からないと解けない問題で合ってますか？このような問題では立体の形は分からなくていいと思っていたので分からなくなってしまいました。回答よろしくお願いします。

388 (2) 切り口を考えたいが, 立体Bはイメージしにくいから 立体Aを「z軸のまわりに回転させる」→それを「平面 z=tで切る」 見方を変える 例題 21. xyz 空間において,D={(x, y, z1≦x≦2,1≦y ≦ 2, z = 0 } で表 された図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体をAとする。 (1) 立体 A の体積VA を求めよ。 (2) 立体Aを軸のまわりに1回転させてできる立体Bの体積VB を求 めよ。 (名古屋大 改) ReAction 回転体の体積は、回転軸に垂直な切り口の円を考えよ 例題199 切り口の図形Eは図1の長方形 PQRS となる。 平面 z = t と軸の交点をH, 線分PSの中点をM とすると ゆえに PH = √PM2+MH=√8-1 S(t) = PH-π・12 =(√8-12)² -=(7-12) S 1 点Hから最も遠い点は P, 点Hから最も近い点 はNであるから S(t) = (半径PH の円) (半径NHの円) PM=√22-2 特講 (1) t1のとき 図1' 平面 z=t における図 図2′ 平面 x=2 における図 Q P 12 St P R S' +M z=tr イメージしにくい。 M HN x R -21- 0 立体A を「平面 z = t で切る」→それを「2軸のまわりに回転させる」 AP H 12y P.S. -1 イメージしやすい。 場合に分ける 21 HACS (2 (ア)断面が長方形1個 (イ) 断面が長方形 2個 切り口の図形Eは図1' の tの値によって, z=t 2つの合同な長方形 PQRS, 断面の形が異なる。 H• P'Q'R'S′ となる。 N H x 線分 PP′, QQ' の中点を M, Q' RR 0 0 z=to N とすると -2-1 図3′ 平面 x=1 における図点Hから最も遠い点は 0 12 y P. 点Hから最も近い点 はRであるから S(t) (半径PH の円) (半径RHの円) y 22120) 03-12-09 PHPM² + MH² PM=√22-12 √√8-12 02 4章14 体積・長さ,微分方程式 Action» 切る平面によって断面の形が変わるときは,図を分けて考えよ - RH = √ (1) 立体 A は,底面の半径が2で高 さ1の直円柱から, 底面の半径が 1で高さが1の直円柱をくり抜い た立体である。 y y D 2 2 1 1 02 よって, その体積は O 0 1 2 VA=2°z.1-12.1 = 3π √RN²+NH² √2-12 RN=√1-2 ゆえに (2) 立体Aを軸に垂直な平面 z=tで切ったときの, 切り口の図形をEとし,図形Eをz軸のまわりに1回 転させてできる図形の面積を S(t) とする。 立体Bはxy 平面に関し 対称である。 no (ア)1st ≦ 2 図1 平面 z=t における図 図2 平面 x=2における図 2 H・ P S IM P St z=t, 2 t 2 0 HN M x -2-1 0 1 12y S 2 S(t)=PH-RH 2 = (√8–1²)² -π(√2–1²)² = 6 (ア)(イ)より、求める立体Bの体積は VB =S(t)dt = 2*S(t)dt -26x dt + (7-- =2 =2 S 66 立体Bはxy 平面に関し て対称である。 64 3 212 空間内の平面 x = 0, x=1, y=0, y=1, z=0, z=1 によって囲まれた 立方体をP とおく。Pをx軸のまわりに1回転させてできる立体を Px, P 軸のまわりに1回転させてできる立体をP,とし,さらにPx と Pyの少 なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする。 Jano1 (1)Qと平面 z=t が交わっているとする。 このときPx を平面 z=t で切っ たときの切り口を Rx とし,Py を平面 z = t で切ったときの切り口を R, とする。Rx の面積,Ry の面積, R. と Ryの共通部分の面積をそれぞれ求 めよ。 さらに, Q を平面 z = tで切ったときの切り口の面積S(t) を求めよ。 (2)の体積を求めよ。 (富山大) 38 p.403 問題212

マーカーを引いた箇所がどうしてそうなるのか分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

6 方程式 xy=4x-y+7 を満たす自然数x、yの組 (x, y) をすべて求めよ。 方程式より xy-4x+y-7=0 よって x(y-4)+(y-4)-3=0 ゆえに (x+1)(y-4)=3 x, yは自然数であるから x+1≧2, y-4≥-3 よって (x+1, y-4)=(3,1) ゆえに (x,y)=(2,5)