この問題のイコールがつくのかつかないかの判断がわかりません それぞれの場合の考え方を教えていただきたいです

(4)次の連立方程式が、ただ1組の解をもつ、解をもたない、 無 数の解をもつための必要十分条件をそれぞれ求めよ。 x-3y-2=0,ax+2y+c=0

例題の問題です 0<2ルート15<8という範囲になるのは何故ですか？？ 0じゃなくて、7とかになることはないのですか？？

112| 3章 2次開物 124 重要 基本例題 78 2次方程式の応用 2つの 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ZA=90° の三角形 ABCがある。辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, Eをとり, D, Eから辺BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形DFGE の面積が 20cm となるとき,辺FG D E B F G 20 cm 方 基本 64 x= の長さを求めよ。 2 20 CHART OLUTION とみ 文章題の解法 0 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を 選ぶ 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す (=20)。関係式は2次方程式と なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。 解答 共通解をx 2c+ の-2×2 ァ すなわち よって ゆえに 解答 [1] k=2 の FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから の A 2つの方程 *定義域 0<x<20 その判別式 *ZB=ZC=45° であるか ら,ABDF, ACEG も直 D E また,DF=BF=CG であるから D<0 であ 2DF=BC-FG 角二等辺三角形。 B F G 20-x [2] a=2 の よって DF= 2 2から 20-x。 *x 2 このとき2 DF·FG= 長方形 DFGE の面積は 20-x.x=20 となり,O よって,確一 [1], [2] から ゆえに 2 *xの係数が偶数 → 26'型 x-20x+40=0 x=-(-10)±((-10)-1·40 =10±2/15 整理すると これを解いて INFORMAT *解の吟味。a この例題の場 去したが,こ 下の PRACT 0<2/15<8 から 0<2/15=/60<64- 10-8K10-2/15, 10土215<10+8 90 よって,この解はいずれも①を満たす。 FG=10±2/15 (cm) 単位をつけ忘れないよ うに。 したがって PRACTICE 連続した3つの自然数の, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。この3数 求めよ。 xの方程式 ように定数k PRACTICE… 78 40

微分方程式の変数分離型の問題における質問です。 問7.5の2を教えてください。具体的にはどうしてsinx のx＝0で1になると予想したのですが。

める特殊解は 9= 2c - 1 である。 問7.4 次の微分方程式の一般解を求めよ。 e* (2) = 29 (4) y' = y° sin (3) 22 + yy' = 0 問7.5 次の微分方程式の一般解を求めよ.また,( )内の初期条件を満たす特殊解を来 (M)=) めよ。 (9(0) = 2) (2) y' sin y + cos z = 0 2+1 ■変数分離形の微分方程式の応用 ■ ロジスティック曲線 ある容器に入った細菌が増殖していくとき, 時刻tにおける細菌の量をyとす 例題7.3 る。これについて, 次の問いに答えよ。 (1)細菌が増殖する速さが現在の細菌の量に比例するとすれば, このことは微分方 程式を用いて dy =ky (kは正の定数) dt と表すことができる.この微分方程式の一般解を求めよ。 (2) 細菌が増殖できる量の上限を 1 とする. 細菌が増殖する速さが現在の細菌の yと,上限と現在の量との差1-yの積に比例するとすれば, このことは微分方 式を用いて dy - = ky(1 -y) (kは正の定数) dt と表すことができる。 この微分方程式の, 初期条件 y(0) = - を満たす特殊群 めよ。

赤線のところが分かりません、

ベクトル方程式の応用 例題 5△OAB に対して ベクトル方程式の応用 OP = sOA +tOB ベクトルー とおく。実数 , tが 5 s2 0, t20, s+t= 1 2 2 を満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範囲を求めよ。 解 2より,2s+2t =1 が成り立つから のい 2s = m, 2t =n とおくと 0B、 90 A 10 m2 0, n 2 0, m+n=1 のより N M m OA +-OB tOB 2 sOA すなわち OP OA)+n OB AOK = m 15 ここで OM = O. ON =OB /である点M, Nをとると, M, Nはそれぞれ辺 OA, OB の中点で あり OP = m OM+nON, m+n= 1, m> 0, n>0 20 となるから,点Pの存在する範囲は, 辺OA, OBの中点M, Nを 両端とする線分MN である。 「ベクトル

なぜこの式から下の式になるかわかりません。 方法を教えて欲しいです！

ab+ab'-5ab2a+2b-10 (S-9+0)(で+90)

この問題、xが出た時点（②）の時点でnに代入してはどうしてダメなんですか？

510 例題129 1次不定方程式の応用問題 O0000 基本 |3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7 で割ると4余るような自然数 nで最小の ものを求めよ。 (2) 37 基本127,128 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23. 5で割ると3余る自然数は 3, 8,13, 18, 23, が共通の数。 8が最小である。 よって,「3で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると A 8, 23, 38, 53, 68, 43と5の最小公倍数15ずつ大きくなる。 また,7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46, 53. の, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つから。 い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 そこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ, その解を求める方針で解いてみよう 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3 36年5 かつ 5y+3=7z+4 の くち小 として解いてもよいが、係 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1 は, ①の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)=5(yー1)-x 3と5は互いに素であるから,kを整数として,x-2=5k と表 される。よって のを3x+2=7z+4に代入して 3(5k+2) +2=7z+4 るを「43x-7z=2から い。 x=5k+2(k は整数) 2 40 bom) ト このとき y=3k+1 S+A-%3 (ト+)-0ト- 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として ゆえに 72-15k=4 3 ス=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるからー=¢ A+ 907(z+8)-15(k+4)=0 9すなわち 7(z+8)=D15(k+4) x=71+3 これと x=5k+2を等置し 7と15 は互いに素であるから,1を整数として,z+8=15Z と て 5k+2=7/+3 よって 5k-71=1 これより,k,1が求められ るが,方程式を解く手間が Ex@- (TE bom) トー= これをn=7z+4に代入してn=7(15/-8)+4=105/-52) 8 53 bom) 8S- 表される。よって。 2=15/-8(1は整数) 最小となる自然数nは,1=1を代入して 1つ増える。 ーンシ 文不宝武器

③の時点で、条件3つは使いました。 なぜそこでz= としてn=7z+4に代入しては求められないんですか？

164 1次不定方程式の応用問題 基本例題 124 基本 122,123 3で割ると2余り, 5で割ると 3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針> nは,x, y, zを整数として, n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4の3通りに表される。 したがって, x, y, zは次の方程式の整数解である。まず, これを解く。 3x+2=5y+3=7z+4→ 3x++2=5y+3 かつ 3x+2=7z+4 ただし、答えを求めるには, n がどのような式で表されるか, ということがポイントである から,x, y, zをすべて求める必要はない。 解答 nはx, y, zを整数として, 次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、 数が小さい方が処理しや の 3x+2=5y+3から x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)=5(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5kと表 される。よって 2を3x+2=7z+4に代入して い。 x=5k+2(R は整数) 2 このとき y=3k+1 3(5k+2)+2=7z+4 |3x-7z=2から ゆえに 72-15k=4 3③ 3(x-3)-7(z-1)=0 ス=ー8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから 7(2+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, しを整数として, ス+8=15/ と 表される。よって これをn=7z+4に代入すると ゆえに,1を整数として 0= これとx=5k+2を等i x=7l+3 て 5k+2=7l+3 2=15/-8 (1は整数) SI+ n=7(15/-8)+4=105/-52 よって 5k-71=1 これより,k, Lが求め るが、方程式を解く手 1つ増える。 最小となる自然数nは, 1=1を代入して 53

なぜx=5k+2が出た時点でそれをnに代入して求めてはいけないのですか？

510 OO000 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り、5で割ると3余り,7で割ると4余るような自然数nで最小の 基本 127,128 ものを求めよ。 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18, 23, よって,「3 で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると が共通の数。 8が最小である。 43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 の 8,23, 38, 53. 68, また,7で割ると4余る自然数は® 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53 の, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 そこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、係 数が小さい方が処理しやす の 3x+2=5y+3 から x=2, y=1 は, ①の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)35(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって い。 x=5k+2(kは整数) の このとき y=3k+1 A 3x-7z=2から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として 2を3x+2=7z+4に代入して 3(5k+2)+2=7z+4 ゆえに 72-15k=4 z=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, 1を整数として, z+8=15/ と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 8 最小となる自然数nは, I=1を代入して x=71+3 これとx=5k+2を等置し て 5k+2=71+3 よって 5k-71=1 これより,k, Iが求められ るが,方程式を解く手間 1つ増える。 ス=15/-8(7は整数) 53 検討百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの0 とす

x+yが1ではないのですか？なぜx+2/3y=1なんですか？

請沙 直線のベクトル方程式の応用 40 ページで示した 2 により, へOAB において. 次のことが成り立つ。 点Pが直線 AB 上にある <っ | OP=sOA+ 7OB | s十=テ1 このことを利用して, 36 ページの応用例題 4 を考えてみよう。 OP=ィOA+yOB とおく。 0B=す0D であるから メキラッニュ OSで] ① OA=20C であるから OP=2xOC+yOB 点Pは直線 BC 上にあるから 2z+ッ=1 …… の 1 1 ①, ②を解くと 2 2 の したが座 OP =

[3][4]の条件は何故必要なのですか。教えてください

423 2次方程式 ゲー(Zニ2)二よ50 が 1ミァミ5 の範囲に異なる 2 つの 実数解をもつとき, 定数みの値の範囲を求めよ。 [同志社大] き 重要例題 84