192 人
3 gm ) 1 2 =有形の内衣の分馬の芋き中 LOGOG、
(1) AABC において」 の半分線が辺 BC と交わる束をDょょ。
BD : DC=AB : AC IT り き
(2) ^ムABC においでJIB@三6, CAデテ5, 了 二光2A の等
BC の交点をDとする。線分 AD の長きを求めよ。
| 略基本117.118 ! mh 6
Lanr@悦ororro
三角形の内骨の一等分線の長さ
余弦定理の利用 面積の利用
三角形の内角の二等分線については, (1) のよう な性質がある。
これを利用して, (2) では余弦定理を使って AD の長さを求める。
図 面積の利用 は, 後で学習する (ヵ.200 基本例題 130 参照)。
g 、
(1) ZA=2の ンADB=ew とすると, へABD A 思
とへACD において, 正弦定理により 1
BD AB 29
sinの sino” ムー \
の訓 AC B D 人
sinの sjin(180"一g) 了
sin (180*一の)ニsine であるから, これらを変形すると 図において, ADZECと |
BD=SのAn pc=Sinの て すると, ZAEC=ンBAD |
Sinの | Sinw 計有6ADニンACE から |
よって BD: DC=AB : AC AE=AC
(2) 線分AD は A の三等分線であるから, (1) より よって
BD : DC=AB : AC BD : DC=ニBA : AE
5 =テAB : AC
BCー6, CA=5, AB=7から DC=み 間oo
人ABC において, 余弦定理により Dc=-5_Bc
6?十5一72 I用 に
0 財電は
cosC 2.6.5 時 5
Hmf| cos は角が大きいほ
5
SEP
人ADC において, 余弦定理により の き と 章きらのて
| 問では に。
ADこぎ+(す) 5を.ユ。105 CosC を求めた
9 を AD*=ACsTDCs
Ap=マ5 =2Ac.pccosC
