解説まで載せてるので教えてください🙏 分からなさすぎて凹みますほんとにどなたか解説お願いします🤦‍♀️😭 1️⃣だけでも2️⃣だけでもいいので教えてください🙇‍♀️

例題 29 平方根と式の値 (4) (1) x=1+√3のとき. P=x-2x-xxの値を求めよ。 2 のとき、x-2x-1の値を求めよ。 √6-2 (2)x= 指針 (1) x=1+√3 を直接代入すると計算が大変であるから、 次のような工夫をする。 [1] 根号をなくす。 x=1+√3 から x-1=√3 この両辺を2乗すると (x-1)=3 [2] 値を求める式の次数を下げる。 (x-1)=3から x²-2x-2-0 x=2x+2 となり、 はxの1次式で表される。 (2) まず xの分母を有理化する。 後は(1) と同じ。 [答] (1) x=1+√3から x-1=√3 両辺を2乗して (x-1)=3 ゆえに x-2x-2=0 すなわち x=2x+2 よって したがって (2)x= CHART 高次式の値 次数を下げる ( 3次以上の式を高次式という) よって ゆえに よって x=xx=(2x+2)x=2x²+2x =2(2x+2)+2x=6x+4 x=xx=(6x+4)x=6x²+4x =6(2x+2)+4x=16x+12 P=16x+12-2(6x+4)-(2x+2)-x =x+2=(1+√3) +2 =3+√3 2(√√6 +2) (√6−2)(√6+2) x-2=√6 2(√6 +2) 2 =√6+2 両辺を2乗して (x-2)²=6 x4x-2=0 すなわち x=4x+2 x-2x-1=xx-2x-1=(4x+2)x-2x-1 =4x²-1-4(4x+2)-1 =16x+7=16(√6+2) +7 =166 +39 <x=2x+2を再び 代人。 =(2x+2)^ -4x²+8x+4 =4(2x+2)+8x+4 x=4x+2 を再び 代人。

青で囲われている2行目のところでなんで2倍されるのか、2x足されるのかわかりません😭🙇‍♀️ まとめるとx3乗の所よく分かりません🤦‍♀️🥹

例題 29 平方根と式の値 (4) (1) x=1+√3 2 √6-2 (2)x= のとき,P=x-2x-x-xの値を求めよ。 のとき, x-2x-1の値を求めよ。 (1) x=1+√3 を直接代入すると計算が大変であるから. 次のような x=1+√3 から x-1=√3 この両辺を2乗すると (x-1)=3 [1] 根号をなくす｡ [2] 値を求める式の次数を下げる。 (x-1)-3から x=2x+2 となり、 はxの1次式で表される。 (2) まず xの分母を有理化する。 後は (1) と同じ。 CHART 高次式の値 次数を下げる (3次以上の式を高次式という) 答案 (1) x=1+√3 から x-1=√3 両辺を2乗して (x-1)=3 ゆえに x²-2x-2=0 すなわち x=2x+2 よって x=x^x=(2x+2)x = 2x²+2x x) =2(2x+2)+2x=6x+4 x=x^x=(6x+4)x=6x²+4x =6(2x+2)+4x=16x+12 したがって P=16x+12-2(6x+4)-(2x+2-x =x+2=(1+√3)+2 =3+√3

(3)の丸したところが分かりません！なぜ1/2にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題) (配点20) 太郎さんのクラスと花子さんのクラスでは、修学旅行で新幹線を利用すること になった。二つのクラスの人数は合わせて80人である。 また,新幹線の座席は, 2列シートまたは3列シートになっている 使用するシートの中に空席ができないように座席の割り振りを考えよう。 (1) 2列シートをxシートだけ使い, 3列シートをシートだけ使うとする。 このとき、x,yは方程式 2x+3y=80 を満たす。 ① において, x=1 とすると, y = アイであり 2・1+3・ アイ=80 が成り立つ。 ①,②から, 方程式 ① の整数解を求めると, kを整数として ウk+1,y= エオ+ カキ と表される。 方程式 ① を満たす0以上の整数x,yの組は全部でクケ組ある。 座席を割り振るとき, できるだけ2列シートだけや3列シートだけに偏るこ とがないようにしたい。 すなわち, |x-yl が最小になるようにするとき 2列シートをコサ シート, 3列シートをシスシート 使用すればよい。 .2 (第7回 19 ) (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) (2) (1)より、二つのクラスの80人の座席を使用するシートの中に空席ができ ないように割り振ることができた。 次に、人数Nが2以上の場合、どんな人数であっても、使用するシートの 中に空席ができないように座席を割り振ることができることを確かめよう。 例えば, N = 2,3,4,5について などと表すことができる。 一般に, 2以上のある自然数Aについて, 0 以上の整数x,yを用いて 2x+3y= A と表されたとする。 このとき, x,yのうち少なくとも一つは正の数であり, y≧1のとき 20 セ +3( x≧1のとき 2 =2のときは, x=1, y=0 として N = 2.1+3.0 N=3のときは, x=0, y=1として N=2.0+3・1 N=4のときは, x=2, y=0 として N=2・2+3.0 人間 N=5のときは, x=1, y=1として N=2・1+3・1 t (0) ソ x-2 y-2 タ チ +3 チ (1) x-1 =A+1 と, A +1 を表すことができる。 これを繰り返せば、2以上のどのような自然数も2x+3y (x,yは0以上の 整数) の式で表すことができる。 y-1 =A+1 セ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) (2) y タ ≧0, ≧0, (第7回20) x+1 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ③ y+1 チ N N (4) x+2 y+2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

線引いてあるところを詳しく教えてください。お願いします。

〔3〕 mを定数とする。 x,yの整式 P=22-ry-22-æ+my-2 1830. 88N が,x,yの1次式の積で表されるようなの値を求めよう。 200 STIL. ecir. sep P=0とおいて,xの2次方程式 LOFAS. 2018. を考える。この2次方程式の解は 1812, x = CPPC. となる。ただし Q= CEC 2021 TEAL. x² − (y + 1)x − (2y² − my + 2) = 0 GR PRIST SETS. 0828. asas 1089. 8283 y + 1 ± VQ 2 eata: m = 20 である。 PSA SE esh ことから, 求める の値は m 30% (STE +9] ₁²-([177) ト essi. 1831. 8231. BOAC. resa ノハ STRS 2008. 1088. SUBD. $122. 9020 1 A$10. 2800. P m S - ATAE. esal, 8181. aeos. 1800g aaes. OCES. = y + TOP- arsh 100% EBIN. EUSE. Jare. 2238 である。 Pがりの1次式の積で表されるとき, ① のでは」の1次式で表される CITA. 8001 2804 ASP essh OLSS. SEOS ESSE 7 1913 8203. 2018. 8967. 2. $312. 0168........ ① 850 15 3183

(3)の丸したところが分かりません！なぜ半分にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題) (配点20) 太郎さんのクラスと花子さんのクラスでは、修学旅行で新幹線を利用すること になった。二つのクラスの人数は合わせて80人である。 また,新幹線の座席は, 2列シートまたは3列シートになっている 使用するシートの中に空席ができないように座席の割り振りを考えよう。 (1) 2列シートをxシートだけ使い, 3列シートをシートだけ使うとする。 このとき,x,yは方程式 2x+3y=80 を満たす。 ①において, x=1 とすると, y = アイであり 2･1+3・ アイ=80 が成り立つ。 ①,②から, 方程式 ① の整数解を求めると, kを整数として x= ウk+1, y = エオ+ カキ と表される。 方程式 ① を満たす0以上の整数x,yの組は全部でクケ組ある。 座席を割り振るとき,できるだけ2列シートだけや3列シートだけに偏るこ とがないようにしたい。 すなわち, |x-yl が最小になるようにするとき 2列シートをコサ シート, 3列シートをシスシート 使用すればよい。 ..② ( 第7回 19 ) (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) (2) (1)より、二つのクラスの80人の座席を使用するシートの中に空席ができ ないように割り振ることができた。 次に,人数Nが2以上の場合、 どんな人数であっても、 使用するシートの 中に空席ができないように座席を割り振ることができることを確かめよう。 例えば, N = 2,3,4,5について などと表すことができる。 =2のときは, x=1, y=0 として N = 2.1+3.0 N=3のときは, x=0, y=1として N = 2.0+3・1 N=4のときは, x=2, y=0として N=2・2+3.0 人 N=5のときは, x=1, y=1として N=2・1+3・1 一般に, 2以上のある自然数Aについて 0 以上の整数x,yを用いて 2x+3y=A と表されたとする。 このとき, x,yのうち少なくとも一つは正の数であり, y≧1のとき 20 セ +3( + ≧0, t (0) x-2 ソ チ x≧1のとき 20 と, A +1 を表すことができる。 これを繰り返せば, 2以上のどのような自然数も2x+3y (x,yは0以上の 整数)の式で表すことができる。 タ y-2 (1) x-1 +3 チ タ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) =A+1 y-1 =A+1 (2) x タ ≧0, x+1 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) y (3) y+1 (第7回20) チ 2 2 (4) x+2 y+2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

数学I Aの私立大学の過去問です。2次方程式です。 わかりやすい解説お願いします🙏🏻

(2) P = 3x2 + 4xy - 4y2+4x+α とする。P=0 をyの2次方程式とみたときの判別式 をDとする。ただし, aは定数である。 D=0はxの2次方程式となり、この2次方 程式が重解をもつようなaの値は8 である。このとき,Pはxとyの1次式の積 に因数分解される。

この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか？？初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです！！

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列

青で囲った部分の変形がわかりません！ 教えてください

基礎問 204 第7章 数 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 列 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります.こ 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 注 (k, 0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. m 注y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1) の結果に,k=0, 1,..,n を代入して すべ て に含まれる格子点の総数. 解答 (2) (2n-2k+1) =n+1{2n+1)+1 k=0 =(n+1)^ 2n y 0 |x=k 2n-2k --- ◆ 等差数列 n X 等差数列の和の公式 がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、(a+an) ( 111) を使って計算していますが,もち ろん, ② (2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0

やり方教えてください 筆算の仕方がわかりません

102 次の整式 P(x) は [ ]内の1次式を因数にもつことを示し, P(x) を因数 分解せよ。 → p.25 POINT ⑨ *(1) P(x)=2x-x-1 [x-1] (2) P(x)=x3+x²-x+2 [x+2] 25 POINT⑨

やり方、途中式 教えてください🙇‍♂️

102 次の整式 P(x) は [ ]内の1次式を因数にもつことを示し, P(x) を因数 分解せよ。 → p.25 POINT ⑨ *(1) P(x)=2x-x-1 [x-1] (2) P(x)=x3+x²-x+2 [x+2] 25 POINT⑨