A 場合の数·確率
本
3個のサイコロを同時に投げ, 出た目の積について考える.次の確率を
メ(1) 積が3の倍数になる確率、 X(2) 積が6の倍数になる確率. (有名間風
おこう
41) 余事象
文系
数学
求めよ。
解答)
目の出方は全部で, 6°=216通りある.
(1) 積が3の倍数になるのは,
少なくとも1個で3か6が出た場合
条件を満たさない確率の方が確
しやすいので,これを求めておく
である。そこで, 積が3の倍数にならない確率を求めると,
3個とも1か2か4か5の場合
一全体(確率1)
3の倍数
になる
S
4°
8
を考えて、=となる。 よって, 求める確率は、
63
27
8_19
3の倍数
にならない
1-
27
27
(2) 2つの事象 A, Bを,
A:積が3の倍数, B: 積が2の倍数
とすると, 求める確率はP(ANB) である.このとき,
( 0
64
P(A)== P(B)%3D=6
P(ANB)=- 216
27
216
A:積が3の倍数にならない
→3個とも1か2か4か5
B:積が2の倍数にならない
→3個とも1か3か5
ANB:積が3の倍数でない
216)
2°
8
である。これらを用いると,
P(ANB)=1-P(ANB)
=1-P(AUB)
=1-{P(A)+P(B)-P(AnB)}
ドモルガンの法則
かつ, 2の倍数でない
→3個とも1か5
「または」の処理も大切である
64
=1-
216
27
216
8
216
133
216
P(XUY)=DP(X)+P(Y)-P(Xn))
解説講義
事象Aでない確率を, 事象Aの余事象の確率と呼び、(P(A))などと表す。
33で学習したように, 条件を満たすものを直接求めることが困難な場合 (あるいは, 条
件を満たさないものの方が求めやすいとき)は, 条件を満たさないものを求めておき, それ
を全体から除く方針が有効である. 確率でも同様であり,事象Aの記
n()-1-P(A)で計算できる.
