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数学 高校生

紫で線を引いたところがどうやって出てくるのか分かりません。

13 三角関数の最大・最小 ⑨ 三角関数の最大・最小 例えばysin 20-2sin0+3 では、三角関数の最大・最小 sin0tとおき、2次関数y=-21+3の1の変域での最大・最 小を考える。 133 発展例題 三角関数の最大・最小 1 さい では -15sinė≤1 -Iscos@SICES. なお、tanoはすべて 実数値をとることが できる。 [基本][標準] [発展] 次の関数の最大値および最小値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。 y=2sin(20. π 3 π +1 ++ 0S-> 第 3章 三角関数 20 着眼 と置き換え、まずsintのとり得る値の範囲を単位 コーチ 円を利用して求める。 ●次のように変形している。 200'sin(-70°) E 5 解答から π π 4 3 π 20- 3 =tとおくと1/30 π 4 075520-20 VA π π 3 5 π 220-13 このとき, 右の図より 1-2 4-3 1 2 70 'S 6 x √√3 - 5 π 3-3 sint≦1 → 1 その π π 5 すなわち 20- = 0= π 3 2 1-√3 ≦2sint+1≦3 → 最大となるのは, sint=1より=のとき 122回(2012ssints1 O 4 ≤20-* 2 0243 sints/2とする 2 違いが多いので注意。 次のように変形している。 12番小泉 √3 -sint≤1 √3 4 最小となるのは, sint= よりのとき 2 -√3≤2sint≤2 -√3+1≦2sint+1 すなわち 20-431-13-1/2 π 5 ≦2+1 = π ==π Meoa6ries v 1-3≤2sint+1≤3 5 = 最大値3 (01/27) 最小値100

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数学 高校生

1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos] 190 基本 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1)+2x+1>0 (3) 4x24x+1 (2) -4x+5>0 (4)~3x²+85-6>0 の不等式を ( [指針 平方完成した式から判断できる。 前ページの例題と同様、2次関数のグラブを いて、不等式のを求める。グラフととの共 点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方 程式 ax+bx+c=0の の、または く '+2x+1=(x+1) であるから. 解答 不等式は よって、 は (x+1)0 1以外のすべての実数 (2)x4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2) +10 よって、解はすべての実数 (3) 不等式から 4x³-4x+150 4x4x+1=(2x-1)であるから, 不等式は (2x-11 50 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3.x²-8x+6<0 2次方程式 38x+6=0の判別式を D <KKK ADの場合、 基本形に 4x<-1-1 てもよい。 ADDの場合 基本形に、 関数コースー は、すべての y>0 して のとき 1のとき 721 (1) C Dとすると 22-4-3・6=-2 の係数は正で、かつであるから,すべてから、 xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0 x+6=3x1+1/3であるから、 x8+60を満たす実数は存在しない。 よって、与えられた不等式のはない +6 へのグラフと 住むグラフが下に あることから、すべ にして 次の2次不等式を解け。 111 (J)+x+420 (3) -4x+12-920 (2) 2x+4x+3<0

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