軸 のp、14
PSNGG
凡 と 190 円の商品 B をそれぞれいくつか買って合計の
00 円になるように (時だVO それぞれいくつ買ぇえき
162 第3章 整数の性質
74 290 円の商品
代金がちょうど 45
いか。
-馬針」 1 次不定方程式の解 をァ個,Bをッ個買うとすると
290x十190y4500 を満たす自然数 y。 ッ を求める。
A をヶ個, Bをッ個買うとすると
290x十190y三4500
両辺を 10 で割ると
EES4D(O計084S①
具寺2衣ゆ圭三3 は 29z土19ッ三1 の整数解の 1 つである。
ょって 29・2十19・(一3)三1
両辺に 450 を掛けると
29・900十19・(一1350)ニ450 。 ……⑨
④-②から 29々ー900)十19(ッ十1350)三0 ……③
29 と 19 は万いに素であるから, ③のすべての整数解は
ァー900三19た, y十1350ニー29ん (を は整数)
したがって ァテ19十900, ッテー29一1350
ん は自然数であるから, これを満たすんは( メニー47)
とのとき ァテ19・(一47)圭900 ごま
ニー893二900=7
ッニー29・(47)一1350
=13631350=13
Need 商品A を7 個、 商品B を13 個 買えばよい。 【
NNN