[例題29]
s=sinx, t=cosx とおく。 cos(-2x) と cos3xはsとtの多
項式を用いて cos
2 (2-2x)=cos3x=1と表せる。ただし,
]はともに, tで割り切れる多項式で,t で割るとsだけの多項
π
式になる。 α=ウ とおくと 2α=3α であり, sinα= が成り
3a
2
立つ。
[09 関西学院大]
指針 三角関数の式の計算 様々な公式があるので、要領よく計算できるものを選ぶ。
-2x=sin2x=2sinxcosx=2st 答
解答
COS
(-2x)=sinzx
cos 3x=4 cos³x-3 cos x=4t3-3t=(4t²-3)t
ここで, sin'x+cos'x=1であるから
t2=1-s2
よって cos3x={4(1-s2)-3}t=イ(1-4s)t 答
(C)
AB BIS
π
ウル
-2a=3a 5 a=
2
10
このとき cos-2a-cos 3a
sina=p, cosα=g とおくと 2pg (1-4p2)g
g≠0 であるから 2p=1-4p2
よって 4p2+2p-1=0
エ-1+√5
0 <p<1 であるから sina=p=
4