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数学 高校生

確率の最大値を求める方法について 確率 Pn<P(n+1)⇄Pn/P(n+1)<1のときと Pn>P(n+1)⇄Pn/P(n+1)>1のときのnの範囲(0以上の整数)の範囲を求め、P1<P2…<Pn>P(n+1)>… が成り立つことからnの最大値が求められるという方法は理解... 続きを読む

基礎問 206 127 確率の最大値 白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 をnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし n≧1 とする. (1) n を求めよ. (2) を最大にする n を求めよ. 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは、 変数が自然数の値をとることと確率 ≧0であることが理由です。この考え方は、 パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです.いま、すべての自然数に対して p, >0 のとき、 ある自然数Nで, 精講 n≦N-1のとき,Pn+1>1 Pn n≧Nのとき, が成りたてば,nで表されている確率は, すなわち, Pn+1 Pn Þ₁<Þ₂<······ <ÞN> ÞÑ+1>······ が成りたちます.だから n=Nで最大とわかります。 Pn+1 pn <1 と1の大小を比較すればよいのです. ここで, Pn+1-Pn>0 ですから、 Pn+1-0の大小を比較してもよいのですが、 確率の式という のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです。 Pn+1>1 Pn

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