至急お願いしたいです。数3です。 なぜcos0は1になるのか教えて欲しいです。 青丸の1/xは0という考え方？は合っていますか？

(1) limcos X→ os0 2cOS

（2）の8＋2＋xになる理由を教えてください🙇‍♀️ できれば（2）の解説お願いします

よって,9B+45 の一の位の数をxとすると, 8+2+x (2))ある2桁の自然数Bを9倍して 45を足すと,百の位が8,十の位が2 よって, 10+x=18 すなわち x=8 となり 9B+45=828 基本例題99倍数の判定法 5いるも2 8OOOOの 1)日の位の数が2である3桁行の自然数 Aがある。Aが5の倍数であり, 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 であるとき,Bを求めよ。 ID.388 基本事項2 甘 CHARTO S 倍数の判定法の利用 5の倍数 → 一の位の数が0または5 3の倍数 → 各位の数の和が3の倍数 9の倍数 OLUTION 各位の数の和が9の倍数 (2) 計算して出てきた数をCとおくと,Cは3桁の自然数であることを確認する。 Cの一の位の数をxとすると、条件から8+2+xは9の倍数。 い (解答) (1) Aの十の位, 一の位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから ソ=0 またはy=5 Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 y=0 のときx=1, 4, 7 y=5 のとき x=2, 5, 8 よって -0SxS9 であるから 2<2+x<11, 7S7+x<16 したがって A=210, 240, 270, 225, 255, 285 10SB<99 このうち,3の倍数であ (2) Bは2桁の自然数であるから るのは よって 9·10+45S9B+45<9·99+45 2+x=3, 6, 9 すなわち 135<9B+45<936 ラに 9B+45 は3桁の自然数であり,9B+45=9(B+5) + D夏7+x=9, 12, 15 であるから9の倍数である。 すなわち10+xは9の倍数である。 更に,0Sx<9 であるから 10S10+x<19 458 1d3S-12- B=(828-45)-9=87 10以上19以下で9の倍 したがって 数は 18のみ。 ImCE… 992

(1)の解説で、なぜn>0になるのですか。n≠0なのは分かるのですが、、、、

はさみうちの原理(1) ( のさでるちお 頻出 例題 97 次の極限値を求めよ。 1 cosn0 (2) lim- sin?2n0 n→ n #→ n の部分のために,極限値を直接考えにくい。 与式の 原理の利用 3 参照)。 (c} 章 はさみうちの原理 lan S bn S Cn かつ liman = {bn} limcn = a のとき) lim bn = α {an} 1 -cos n0 n で表す。 3 … n sin°2n0 s 極限値が一致する2式をさがす……複雑な部分 をなくすために -1S cos n0 < 1,-1Ssin2n0<1 を利用。 -cos n0 の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ oitaん 1 Action》- sin n0, n n 開(1) すべてのnについて n>0 より,辺辺々をnで割ると -1S cosnl ハ1 1 coSn0 < - 1 Timbn= B c>0 のとき a aくbならば C ここで,liml = 0, lim 1 =0 であるから gp= "q"E n→o n n とおいて はさみうちの原理より bm 1 lim - cosn0=0 Bn+1 n→o n 1 (2) すべてのnについて n>0 より, 辺々をn?で割ると -1S sin2n0 ハ1より 0< sin°2n0 <1 0S sin?2n0 1 3n+1 0S sin?2n0 < ここで, lim =0 であるから aio'g らうと (3a, +4) 認する。 1→ 0 7 はさみうちの原理より lim n→o n" - sin?2n0 = 0 課習97 次の極限値を求めよ。 1 (2) lim n→0 m" (1+cosnl)(1-coSn0) 1 nπ - sin 3 191 1→ 0 2 → p.210 問題97

この問題の赤線部がよく分かりません。 limCn=C というのは分かるのですが、 limC2n=C となる理由が分かりません。 どなたか教えていただけませんか？

30 第1章 数数列の極限と無限級数 4,=1 …+ (カ%=D1, 2, 3, …) とおくとき, lim(Anーlogn)=C となることが知られてい2 問 12 調和級数 1 ただし、 =(Can+l =Can-- ガ→ 00 B,-1+号+·*nー丁 (n=1, 2, 3, …) とおくとき,数列 (BaーKlogn}が収来するように定数Kの値を完。 1 =Can- 2n-1 ここで limo となるの また, この極限値をCを用いて表せ。 Cn=An-logn とおくと, 条件は Cn→C (n→c) 解法のプロセス Cn=An-logn→Cが この 。 精講 です。 そこで Bnと An との関係を調べましょう. 1 n- Bnと Anの関係は? 1 1 1 B,=1+ 2n 研 2 3 2n-1 1 2n 1 Bn= Azn-SA, 1 1 2 4 6 を 1 = A2n-- 2 1 1+ 3 An= Cn+logn を代入 2 n 1 =A2nー 上式に A,=Cn+logn を代入する と, Bnと C,の関係式が導けます。 解答 C=An-logn とおくと An=Cn+logn lim Cn=C n→ 0 また, B,は Anを用いて B,=An-A。 と表せる。0, ③より B,-Klogn 精講 = Am-4.-Klogn -An-Klogn 合③を代入 *0を代入

画像1枚目が問題、2枚目が解答なのですが、解答の最後の2行における式変形(水色下線部)が分からないので、教えてください。 lim[n→∞]|an|=1となると思うのですが、なぜ絶対値を外すことが出来るのでしょうか？

問2 数列{a,} が, すべての自然数nに対して lanes-1|=la,-1 を満たしているとき, 数列{an} は1に収束することを示せ。

（1）の ア の答えが｢1｣ではない理由を教えて欲しいです。 記述の左上が私が考えた解き方です（赤いペンでカッコでくくられているところ）。どこが間違えているのか教えてくださると嬉しいです。

タイムリミット(-10分) o 22 測量と三角比 右の図のような池をはさんだ2つの地点 A, Bの間の距離を求 めたい。地点Aから50m離れた地点Cを利用して測量した結果, 32% ZBAC=32°, LACB=118° であった。 (1) 2つの地点 A, Bの間の距離 AB を,118°の三角比を用いて 表すと ア]m となる。 0~6のうちから一つ選べ。 50m 118° に当てはまるものを,次の ア B C O 50 cos118° 0 50sin118° 50 tan 118° 100 cos 118° @ 100sin118° 100 tan118° (2) 次の イ オ に当てはまるものを, 下の①~①のうちから一つずつ選べ。 0.8572, 0.8829, 0.9063, 0.9272の4つの数は, それぞれ次の①~③の三角比の値のいず れかを表している。 0 sin62° このとき。 0 sin68° sin115° 0 sin121° イコ=0.8572, ウ=0.8829, =0.9063, オ=0.9272 エ である。 また,この4つの数の中から必要なものを選んで距離 AB を計算し,小数第2位を四捨五 入すると,カキ クm であることがわかる。 > p.28 2。 3 () sin 60°2 3,(.23と 火、 0.86 条用の 50m (180 2 『3 2月 C Sim115°2 sin (l Po°-65°)2 sin 65 直すと、 Sim 121: sin (100-59°)2 sin 59° sin 2sin 62<sinl15esta 680 0.8572< 0.8829<0.9063<10、97ェ sincleo: 三角ビに 03 AB= 50sinll8o -ABC21800-(32(18)=30° AABCについて、正残定理により Y Sinl2120.8592.. AB sincAcB = AC sin(lpes sin (1PO°-62)= sin 62° AB = (00sin 622 (00x 0、8829 *88.29 cm) simcABC AB= 50 Singo0、stn (I80 > (00 sin1180

(2)ですが、直感的にn→∞のとき、0を∞回足してるようと思い、はさみうちの原理を使うまでもなく0だと思ったのですが、記述でははさみうちの原理を用いなければならないのでしょうか…？

の 極限 183 基本 例題105 数列の極限 (4) はさみうちの原理1 COS nπ (1) 極限 lim を求めよ。 72→00 1 (2) an= 1 n?+2 1 とするとき, liman を求めよ。 n+1 n?+n →0 4章 AD.174 基本事項 [3] 指針> 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 の利用を考える。 14 数 はさみうちの原理 すべてのnについて anハC<b, のとき 列 lim a,=lim b,=α ならば limc,3Dα (不等式の等号がなくても成立) カー カ→ n→0 COS n元 (1) anS 77 くbnの形を作る。それには, かくれた条件 -1<cos0<1 を利用。 THAHO におき換えてみる。 11 (2) く(k=1, 2, ……, n) に着目して, a,の各項を一 n+k CHART 求めにくい極限不等式利用で はさみうち 解答 1。 1 COS nπ (1) -1%cosnπ三1であるから 各辺をnで割る。 n n n 『 lim--=0, lim =0であるから COS nT lim はさみうちの原理。 =0 2-0 n n→ n u o-4 1 (2) く(k=1, 2, …, n) であるから n*+k>n°>0 n+k n 1 1 An= n+1 n?+2 n+n 1 1 1 *n= 2 n? 各項を でおき換える。 n n n' 1 よって 0<a.<- lim =0であるから liman=0 40SlimanS0 れ→0 n→0 n→0 7 mgtamiz 検討はさみうちの原理を利用するときのポイント はさみうちの原理を用いて数列 {cn} の極限を求める場合, 次の ①, ②の2点がポイントとなる。 0 anSCnSb,を満たす2つの数列 {an}, {6,} を見つける。 2つの数列 {a}, {6,} の極限は同じ (これを αとする)。 なお, ① に関して, 数列 {an}, {bn} は定数の数列でもよい。 0, ②が満たされたとき lim c,=α (2 n→0

この極限の計算の何が間違ってますか？

tt在 t+た。 Lim f coS Ct+ル) - 05t tcosX ニ。 Sinz SinCttm) -Sint 2→T-O も cost- ス-T=t. とする ル→ルー0、t -o sint sit フC=ttT tラ-0 こ Siht (1

163の途中から分からなくなりました。 詳しく教えて下さい！

*3どーーニー ア モト“ ゅえに CS4テ50 25 An MM てwarm ト < いち 角形の 4 ーーー に の an420での 7 7576 _24 の縛議 | APC ーー 王 ーーーー デー ーー る sin.4ニ 1ー(計/ 55(二時2 e | 3 0 の の rr まただ sinC=デsin (180 ー4)=sin4ニ 昌 PO とAD AB*デ4 ょって. 求める面積は 。ABD+ABCDニテAB・AD sim4+訪BCxCDsinG DsimC 1 24 - 1 靖計較 ュー1 0 (0 ポー に3 天百半幅に内接する四角形 ABCD がある。 AB= 2163』 (!) cosの値を求めよ。 (2) 四角形肌四

(5)の問題です 2枚目の写真のマーカーひいたとこが分かりません なぜそういう結論にたどり着くのか教えてください🙇‍♂️

3289 へABC において, 次の等式が成り立つとき, この三角形はどのような形の三角 形か。 (1)* 2sinガ=csinC =とのっ究め人牧 (2) gsin4十2sinどcsimC の=人"2 骨拘人条々 (3) cos4sinC = sin4cosC 2との っ(太 ラ仙ク ) C②※ 2cosアのcos4十c 4 >2972導向 向イ% (6 Zcos4ー2cosお=0 ムッ5の=特jp=月イイ?すまCd(=0 4 付ラ骨せ?